3,094
个编辑
更改
→证明：一行对角线
。
。
=== 证明：一行对角线 ===
=== 证明 ===
以表述 A 为例，全部证明如下。函数 <math>\psi(S(y, y), x)</math> 是可计算的（它只是把 [[#s-m-n 定理（柯里化 / 参数特化）|§2.3]] 的[[柯里化操作]] <math>S</math> 和 <math>\psi</math> 复合起来），所以它有编号，设为 <math>e</math>。令 '''<math>f = S(e, e)</math>'''，则对任何输入 <math>x</math>：
这里列举两种本质上相同的证明方法。
====一行对角线====
以表述 A 为例，全部证明如下：
首先，根据s-m-n定理，构造一个全可计算函数<math>S(e,y)</math>，使其满足：
:<math>
\phi_{S(e,y)}(x)=\phi_e(y,x)
</math>
函数 <math>\psi(S(y, y), x)</math> 是可计算的（它只是把 [[#s-m-n 定理（柯里化 / 参数特化）|§2.3]] 的[[柯里化操作]] <math>S</math> 和 <math>\psi</math> 复合起来），所以它有编号，设为 <math>e</math>。令 '''<math>f = S(e, e)</math>'''，则对任何输入 <math>x</math>：
: <math>\phi_f(x) = \phi_{S(e,e)}(x) = \phi_e(e, x) = \psi(S(e,e), x) = \psi(f, x)</math> ∎
: <math>\phi_f(x) = \phi_{S(e,e)}(x) = \phi_e(e, x) = \psi(S(e,e), x) = \psi(f, x)</math> ∎