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|{{EquationRef|表述B}}}}

|{{EquationRef|表述B}}}}

这里，符号<math>\simeq</math>表示的是函数的等价，即当左右两侧的函数在输入<math>x</math>上有定义时，则左右两边的函数值相等；当没有定义时，则左右两侧都没有定义函数值。Rogers 的原话说——"''Let f be any recursive function; then there exists an n such that <math>\phi_n = \phi_{f(n)}</math>.''"<ref name="rogers1967" />。意思是：<math>f</math> 拿着程序 <math>n</math> 的源代码算出一个新程序 <math>f(n)</math>，而'''新程序与旧程序计算的是同一个函数'''<ref name="rogers1967" />。

这里，符号<math>\simeq</math>表示的是函数的等价，即当左右两侧的函数在输入<math>x</math>上有定义时，则左右两边的函数值相等；当没有定义时，则左右两侧都没有定义函数值。Rogers 是这样解释该表述的："''Let f be any recursive function; then there exists an n such that <math>\phi_n = \phi_{f(n)}</math>.''"<ref name="rogers1967" />，意思是：<math>f</math> 拿着程序 <math>n</math> 的源代码算出一个新程序 <math>f(n)</math>，而'''新程序与旧程序计算的是同一个函数'''<ref name="rogers1967" />。

|{{EquationRef|表述C}}}}

|{{EquationRef|表述C}}}}

对所有 <math>x</math> 成立。此外还能要求：①不动点不止一个，而是'''无穷多个'''；②不同参数 <math>y</math> 给出不同的编号（<math>z</math> 是'''单射'''，即一对一）<ref name="rogers1967" /><ref name="moschovakis2010" />。

对所有 <math>x</math> 成立。此外还能要求：①不动点不止一个，而是'''无穷多个'''；②不同参数 <math>y</math> 给出不同的编号（<math>z</math> 是'''单射'''，即不同的输入对应不同的输出）<ref name="rogers1967" /><ref name="moschovakis2010" />。

=== 证明 ===

=== 证明 ===