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合起来我们可以得到一个惊人结论：'''所有'''足够强的一致公理化理论（皮亚诺算术、[[ZFC公理系统]]<math>\ldots\ldots</math>）都自动满足不动点引理的条件，因而都不完备、不可判定；而且任意两个这样的理论，其定理集在递归同构意义下完全相同<ref name="moschovakis2010" />。

合起来我们可以得到一个惊人结论：'''所有'''足够强的一致公理化理论（皮亚诺算术、[[ZFC公理系统]]<math>\ldots\ldots</math>）都自动满足不动点引理的条件，因而都不完备、不可判定；而且任意两个这样的理论，其定理集在递归同构意义下完全相同<ref name="moschovakis2010" />。

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel '''第二'''不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel 第二不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。

==== [[冯诺伊曼]]的[[自复制自动机]]（1948） ====

==== [[冯诺伊曼]]的[[自复制自动机]]（1948） ====