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→受迫范德珀尔振子
当方程右边不为0的时候，即系统受到外部激励（External Excitation）时，则成为受迫范德珀尔振子（Forced Van der Pol oscillator）：
当方程右边不为0的时候，即系统受到外部激励（External Excitation）时，则成为受迫范德珀尔振子（Forced Van der Pol oscillator）：
[math]\displaystyle{ \ddot{x} - \mu (1 - x^2)\dot{x} + x = F \cos(\omega t) }[/math]
[math]\displaystyle{ \ddot{x} - \mu (1 - x^2)\dot{x} + x = F \cos(\omega t) }[/math]
其中F是正弦驱动函数的振幅，ω是其角频率。此系统经历一系列分岔（Bifurcation）过程，这个系统从稳定的极限环走向混沌。
（注：受迫VDP振子因引入时间维度而升维至三维及以上，打破了庞加莱-本迪克松定理的限制，从而触及混沌理论的门槛。日本学者上田睆亮于1961年在此系统中首次观察到了混沌吸引子[8]。）
（注：受迫VDP振子因引入时间维度而升维至三维及以上，打破了庞加莱-本迪克松定理的限制，从而触及混沌理论的门槛。日本学者上田睆亮于1961年在此系统中首次观察到了混沌吸引子[8]。）