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'''工具一：[[Kolmogorov复杂性]]与[[DNR度]]。'''相对化之后 SRT 何时失效，有一个精确刻画：<math>A</math> 能算 DNR 函数当且仅当 <math>A</math> 是 [[autocomplex]] 的<ref name="kjos2011">'''Kjos-Hanssen, B.; Merkle, W.; Stephan, F. (2011).''' ''Kolmogorov complexity and the recursion theorem''. Transactions of the American Mathematical Society 363(10): 5465–5480. doi:10.1090/S0002-9947-2011-05306-7.【SRT 相对化失效的刻画：A 能计算 DNR 函数 ⟺ A autocomplex；会议版为 STACS 2006, LNCS 3884, 149–161】</ref>。换个角度看，这条定理把"自指是否可用"从一个全有全无的定性事实，变成了一个由环境（oracle）标定的'''可测量、可分级、可缺失'''的复杂性量——DNR 度的层级就是"自指损坏程度"的标尺。

'''工具一：[[Kolmogorov复杂性]]与[[DNR度]]。'''相对化之后 SRT 何时失效，有一个精确刻画：<math>A</math> 能算 DNR 函数当且仅当 <math>A</math> 是 [[autocomplex]] 的<ref name="kjos2011">'''Kjos-Hanssen, B.; Merkle, W.; Stephan, F. (2011).''' ''Kolmogorov complexity and the recursion theorem''. Transactions of the American Mathematical Society 363(10): 5465–5480. doi:10.1090/S0002-9947-2011-05306-7.【SRT 相对化失效的刻画：A 能计算 DNR 函数 ⟺ A autocomplex；会议版为 STACS 2006, LNCS 3884, 149–161】</ref>。换个角度看，这条定理把"自指是否可用"从一个全有全无的定性事实，变成了一个由环境（oracle）标定的'''可测量、可分级、可缺失'''的复杂性量——DNR 度的层级就是"自指损坏程度"的标尺。

'''工具二（工程终点）：哥德尔机。'''Schmidhuber 把"资源有界的自引用"推到了最雄心勃勃的形式<ref name="schmidhuber2003">'''Schmidhuber, J. (2003).''' ''Gödel machines: self-referential universal problem solvers making provably optimal self-improvements''. arXiv:cs/0309048【正式版本见 LNCS 3394 (2005), 1–23 及 Springer《Artificial General Intelligence》(2006)；IDSIA 技术报告 IDSIA-19-03】</ref>：机器的初始代码包含自身硬件、环境、效用函数乃至整个初始软件的公理化描述，一个基于 Levin 通用搜索的偏置最优证明搜索器（BIOPS）持续寻找证明——'''一旦证明某个对自身代码的改写能提升未来效用，就立即改写（包括改写证明搜索器本身）'''。由于改写前必须证明"继续搜索其他改写不值当"，每次自改进都是全局最优的，没有局部极值。它的边界同样是哥德尔式的：只能改写"在形式系统内可证明有用"的部分，超出可证明范围的好处再大也拿不到。这条工程谱系与上文的[[#自省程序与自省式自改进程序|自省程序]]一脉相承：自省程序"知道自己的有界执行轨迹"，哥德尔机则"能证明地改写自己的任何部分"——自指从存在性工具，最终长成了资源有界的自改进机制<ref name="zhang2026" />。

'''工具二（工程终点）：哥德尔机。'''Schmidhuber 把"资源有界的自引用"推到了最雄心勃勃的形式<ref name="schmidhuber2003">'''Schmidhuber, J. (2003).''' ''Gödel machines: self-referential universal problem solvers making provably optimal self-improvements''. arXiv:cs/0309048【正式版本见 LNCS 3394 (2005), 1–23 及 Springer《Artificial General Intelligence》(2006)；IDSIA 技术报告 IDSIA-19-03】</ref>：机器的初始代码包含自身硬件、环境、效用函数乃至整个初始软件的公理化描述，一个基于 [[Levin通用搜索]]的偏置最优证明搜索器（BIOPS）持续寻找证明——'''一旦证明某个对自身代码的改写能提升未来效用，就立即改写（包括改写证明搜索器本身）'''。由于改写前必须证明"继续搜索其他改写不值当"，每次自改进都是全局最优的，没有局部极值。它的边界同样是哥德尔式的：只能改写"在形式系统内可证明有用"的部分，超出可证明范围的好处再大也拿不到。这条工程谱系与上文的[[#自省程序与自省式自改进程序|自省程序]]一脉相承：自省程序"知道自己的有界执行轨迹"，哥德尔机则"能证明地改写自己的任何部分"——自指从存在性工具，最终长成了资源有界的自改进机制<ref name="zhang2026" />。

==== KRT 可以被分级 ====

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