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当 [math]\Delta < 0[/math]（即左半平面）时，特征值为一正一负的实数。 此时鞍点在两个特征方向上表现出不同的动力学行为。负特征值对应<nowiki>'''</nowiki>稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，该方向上的轨迹随时间逐渐趋近平衡点；正特征值对应<nowiki>'''</nowiki>不稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，轨迹则随时间远离平衡 点。由于只有严格位于稳定方向上的轨迹才能收敛到平衡点，而附近的微小扰动产生的不稳定方向分量会随时间增长，因此鞍点整体上是不稳定的。例如，系统 [math]\dot{x}=x,\ \dot{y}=-y[/math] 的两个特征值分别为 [math]1[/math] 和 [math]-1[/math]，其中 [math]y[/math] 轴为稳定方向，[math]x[/math] 轴为不稳定方向，其余轨迹呈双曲线形状，由此形成如图Fig.2所示的典型鞍点相图[[文件:Saddle phase portrait.svg|无|缩略图|396x396像素|Fig.2 鞍点相图]]

当 [math]\Delta < 0[/math]（即左半平面）时，特征值为一正一负的实数。 此时鞍点在两个特征方向上表现出不同的动力学行为。负特征值对应<nowiki>'''</nowiki>稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，该方向上的轨迹随时间逐渐趋近平衡点；正特征值对应<nowiki>'''</nowiki>不稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，轨迹则随时间远离平衡 点。由于只有严格位于稳定方向上的轨迹才能收敛到平衡点，而附近的微小扰动产生的不稳定方向分量会随时间增长，因此鞍点整体上是不稳定的。例如，系统 [math]\dot{x}=x,\ \dot{y}=-y[/math] 的两个特征值分别为 [math]1[/math] 和 [math]-1[/math]，其中 [math]y[/math] 轴为稳定方向，[math]x[/math] 轴为不稳定方向，其余轨迹呈双曲线形状，由此形成如图Fig.2所示的典型鞍点相图[[文件:Saddle phase portrait.svg|无|缩略图|396x396像素|Fig.2 鞍点相图]]

====结点====

====结点（Node）====

'''结点（Node）：'''  当 [math]\Delta>0[/math] 且 [math]T^2-4\Delta>0[/math] 时，系统具有两个同号且互异的实特征值，对应于'''结点（Node）'''。由于两个特征值均为实数，相轨迹通常沿特征方向趋近或远离平衡点，而不表现出围绕平衡点的旋转行为。  当 [math]T<0[/math] 时，两个特征值均为负，系统形成'''稳定结点（Stable Node）'''。如 Fig.3(a) 所示，相轨迹从不同方向逐渐趋向平衡点，表明该平衡点为[[渐近稳定]]。  当 [math]T>0[/math] 时，两个特征值均为正，系统形成'''不稳定结点（Unstable Node）'''。如 Fig.3(b) 所示，相轨迹从平衡点向外发散，附近任意微小扰动都会随时间远离平衡点，因此该平衡点是不稳定的。

当 [math]\Delta>0[/math] 且 [math]T^2-4\Delta>0[/math] 时，系统具有两个同号且互异的实特征值，对应于'''结点（Node）'''。由于两个特征值均为实数，相轨迹通常沿特征方向趋近或远离平衡点，而不表现出围绕平衡点的旋转行为。  当 [math]T<0[/math] 时，两个特征值均为负，系统形成'''稳定结点（Stable Node）'''。如 Fig.3(a) 所示，相轨迹从不同方向逐渐趋向平衡点，表明该平衡点为[[渐近稳定]]。当 [math]T>0[/math] 时，两个特征值均为正，系统形成'''不稳定结点（Unstable Node）'''。如 Fig.3(b) 所示，相轨迹从平衡点向外发散，附近任意微小扰动都会随时间远离平衡点，因此该平衡点是不稳定的。

====焦点====

====焦点====