更改

==催生混沌理论的诞生==

==催生混沌理论的诞生==

范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分岔性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在[[奇异解]]，预示了混沌的可能性<ref name="Cartwright_Littlewood_On_non-linear_differential_equations_of_the_second_order" />。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在[[模拟计算机]]上观察到混沌[[吸引子]]<ref name="Hayashi_Shibayama_Ueda_Quasi-periodic_Oscillations_in_Self-oscillatory_Systems_with_External_Force" />，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。

范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分岔性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在[[奇异解]]，预示了混沌的可能性<ref name="Cartwright_Littlewood_On_non-linear_differential_equations_of_the_second_order" />。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在[[模拟计算机]]上观察到混沌[[吸引子]]<ref name="Hayashi_Shibayama_Ueda_Quasi-periodic_Oscillations_in_Self-oscillatory_Systems_with_External_Force" />，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。

参考文献

==参考文献==

<ref name="Gerard-Lescuyer_Sur_un_paradoxe_electrodynamique">Gerard-Lescuyer, J. M. A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.</ref>

<ref name="Gerard-Lescuyer_Sur_un_paradoxe_electrodynamique">Gerard-Lescuyer, J. M. A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.</ref>

<ref name="Nature_Musical_Arcs">Musical Arcs. (1901). Nature, 63(1640), 542–543.</ref>

<ref name="Nature_Musical_Arcs">Musical Arcs. (1901). Nature, 63(1640), 542–543.</ref>