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<math>
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\begin{pmatrix} PR(p_1)//PR(p_2)//\vdots//PR(p_N) \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} PR(p_1) \\ PR(p_2) \\ \vdots \\ PR(p_N) \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} (1-d)/N//(1-d)/N//\vdots//(1-d)/N \end{pmatrix} +
\begin{pmatrix} (1-d)/N \\ (1-d)/N \\ \vdots \\ (1-d)/N \end{pmatrix} +
d \begin{pmatrix} \ell(p_1,p_1) & \ell(p_1,p_2) & \cdots & \ell(p_1,p_N) //
d \begin{pmatrix} \ell(p_1,p_1) & \ell(p_1,p_2) & \cdots & \ell(p_1,p_N) \\
\ell(p_2,p_1) & \ddots & & \vdots //
\ell(p_2,p_1) & \ddots & & \vdots \\
\vdots & & \ell(p_i,p_j) & & //
\vdots & & \ell(p_i,p_j) & & \\
\ell(p_N,p_1) & \cdots & & \ell(p_N,p_N)
\ell(p_N,p_1) & \cdots & & \ell(p_N,p_N)
\end{pmatrix}
\end{pmatrix}