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第64行： − 需要注意的是，<br>+ − <math>Q = \frac{1}{2m} \sum_{vw} \left[ A_{vw} - \frac{k_v k_w}{2m} \right] \frac{s_{v} s_{w}+1}{2} − </math>只适用于将网络划分为两个社团的情况。将网络划分为两个社团，再将每个子社团进一步划分为两个较小的子社团，使得模块度达到最大化的划分方法称为层次划分。层次划分是一个能够识别网络中多个社团的可行方法。通常设将网络划分为c个社团。 − + − + − + 第118行：
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→模块度的计算方法
==模块度的计算方法==
==模块度的计算方法==
模块度的计算有很多种方法。考虑一个含有<math>n</math>个节点、<math>m</math> 条连边的图网络，这样的图网络能够用一个成员变量<math>s</math>划分为两个社团。如果节点<math>v</math>属于社团1，即设 <math>s_v = 1</math>，或节点 <math>v</math>属于社团2，即设<math>s_v = -1</math>。
模块度的计算有很多种方法。考虑一个含有<math>n</math>个节点、<math>m</math> 条连边的图网络，这样的图网络能够用一个成员变量<math>s</math>划分为两个社团。如果节点<math>v</math>属于社团1，即设 <math>s_v = 1</math>，或节点 <math>v</math>属于社团2，即设<math>s_v = -1</math>。
将图网络的邻接矩阵表示为 <math>A</math>.
将图网络的邻接矩阵表示为 <math>A</math>。
因此，节点<math>v</math>和节点<math>w</math>之间的实际边数与它们在随机化网络下连边数的期望之差为<math>A_{vw} - \frac{k_v k_w}{2m}</math>。
因此，节点<math>v</math>和节点<math>w</math>之间的实际边数与它们在随机化网络下连边数的期望之差为<math>A_{vw} - \frac{k_v k_w}{2m}</math>。
===公式表达一===
===公式表达一===
需要注意的是，上式只适用于将网络划分为两个社团的情况。将网络划分为两个社团，再将每个子社团进一步划分为两个较小的子社团，使得模块度达到最大化的划分方法称为层次划分。层次划分是一个能够识别网络中多个社团的可行方法。通常设将网络划分为c个社团。
===公式表达二===
===公式表达二===
模块度可以表示为
模块度可以表示为<br>
[[File:EF[@C1SZ(8R)_T_K_VM%T`2.png|200px|left]]
<math>Q = \frac{1}{2m} \sum_{vw} \left[ A_{vw} - γ\frac{k_v k_w}{2m} \right]\gamma(c_i,c_j)
</math>
其中：Avw为共引网络相邻矩阵的一个元素；k<sub>v</sub>为节点v 的度；m为网络中的连边总数；c<sub>v</sub>为节点<math>v</math>被分配到的社团，如果c<sub>v</sub>=c<sub>w</sub>，则函数（c<sub>v</sub>，c<sub>w</sub>）为1，否则为0。函数Q最大化即可得到最优社团划分。注意：γ是Q中的分辨率参数，标准模块函数中的γ=1。较大的γ参数可检测出较小但较多的社团，较小的γ参数可检测出较大但较少的社团。需要说明的是，虽然社团数量的分布受到参数γ的影响，但动力学特性的显示几乎与社团分辨率无关。（摘自集智俱乐部微信公众号文章《[https://mp.weixin.qq.com/s/ZOI-ItIstrqTCHs1QKWUUg Nature通讯：科学家兴趣转移愈发频繁，但对科研生涯可能不利]》）
其中：Avw为共引网络相邻矩阵的一个元素；k<sub>v</sub>为节点v 的度；m为网络中的连边总数；c<sub>v</sub>为节点<math>v</math>被分配到的社团，如果c<sub>v</sub>=c<sub>w</sub>，则函数（c<sub>v</sub>，c<sub>w</sub>）为1，否则为0。函数Q最大化即可得到最优社团划分。注意：γ是Q中的分辨率参数，标准模块函数中的γ=1。较大的γ参数可检测出较小但较多的社团，较小的γ参数可检测出较大但较少的社团。需要说明的是，虽然社团数量的分布受到参数γ的影响，但动力学特性的显示几乎与社团分辨率无关。（摘自集智俱乐部微信公众号文章《[https://mp.weixin.qq.com/s/ZOI-ItIstrqTCHs1QKWUUg Nature通讯：科学家兴趣转移愈发频繁，但对科研生涯可能不利]》）
Q = {1\over 4m} \sum_{vw} B_{vw} s_v s_w = {1\over 4m} \mathbf{s}^\mathrm{T}\mathbf{Bs},
Q = {1\over 4m} \sum_{vw} B_{vw} s_v s_w = {1\over 4m} \mathbf{s}^\mathrm{T}\mathbf{Bs},
</math>
</math>
其中，s为包含s<sub>v</sub>的列向量。
其中，s为包含s<sub>v</sub>的列向量。
该函数与辛流形的'''汉密尔顿函数 Hamiltonian'''的形式相同，故可创建出简单的算法，例如使用'''模拟退火算法 Simulated Annealing'''来使模块度最大化。 模块化的一般形式等价于一个 Potts 自旋玻璃，在这种情况下也可以发展类似的算法。
该函数与辛流形的'''汉密尔顿函数 Hamiltonian'''的形式相同，故可创建出简单的算法，例如使用'''模拟退火算法 Simulated Annealing'''来使模块度最大化。 模块化的一般形式等价于一个 Potts 自旋玻璃，在这种情况下也可以发展类似的算法。
==多社团检测实例==
==多社团检测实例==