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第387行： − + − 不可逆的损害（Σ）的复合物（ω<sub>Σ</sub>）由有效（在系统吸收）能量来确定（''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>），引起的任何性质的力：+ − 在这里，指数n和τ表示法向和剪切机械载荷，T和Ch表示产生相应能量通量的热和电化学载荷。+ − 因此，损坏ω<sub>Σ</sub>是一种能量的热机械功能，因为它考虑到两者的任何力因子和温度 ''T''<sub>Σ</sub>。这意味着摩擦疲劳熵是所有源引起的能量吸收的量度。测定程序''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>已经被开发（见，例如。<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005"/><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/><ref name="Sherbakov, S. S 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016">Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamics. – Springer, 2016. – 155 p.</ref>+ − + 第407行：
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→熵在其他领域应用
根据该式，[https://en.wikipedia.org/wiki/Tribo-Fatigue 摩擦疲劳]熵是通过不可逆的损伤引起ω<sub>Σ</sub>在危险的体积''V''<sub>''p''γ</sub>移动和可变形固体的，彼此和/或与该介质相互作用。这里''T''<sub>''p''γ</sub>≥''T''是由所有来源（使温度''T''是介质的温度），γ<sub>1</sub><sup>(ω)</sup>是压力（应力），这导致为单个值的危险体积损坏。
根据该式，[https://en.wikipedia.org/wiki/Tribo-Fatigue 摩擦疲劳]熵是通过不可逆的损伤引起<math>\omega_\Sigma</math>在危险的体积<math>V_p\gamma</math>移动和可变形固体的，彼此和/或与该介质相互作用。这里<math>T_p\gamma≥T</math>是由所有来源（使温度<math>T</math>是介质的温度），<math>\gamma_1^(ω)</math>是压力（应力），这导致为单个值的危险体积损坏。
根据广义概念（例如，参见<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005">{{cite book|last = Sosnovskiy|first = Leonid A.|title = Tribo-Fatigue: Wear-Fatigue Damage and its prediction |series = Foundations of Engineering Mechanics |publisher = Springer|year = 2005|isbn = 3-540-23153-6}}</ref><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007">Sosnovskiy, L. A. Wear-fatigue mechanics / L. A. Sosnovskiy. – Gomel : BelSUT, 2007. – 434 p. (in Russian).</ref><ref name="Sherbakov, S. S 2010">Sherbakov, S. S. Mechanics of tribo-fatigue systems / S. S. Sherbakov, L. A. Sos-novskiy. – Minsk : BSU, 2010. – 407 р. (in Russian).</ref><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010">Sosnovskiy, L. А. Fundamental and applied tasks of Tribo-Fatigue: lectures / L. А. Sosnovskiy, М. А. Zhuravkov, S. S. Sherbakov. – Minsk : BSU, 2010. – 488 p. (in Russian).</ref>），损坏是成分，结构，结构，尺寸，形状，体积，质量（等）的不可逆转的变化，因此，对象的相应理化，力学等性能；最终，损害与破坏身体的连续性和完整性有关，直至破坏（例如分解为原子）。因此，损坏被解释为移动和可变形系统的基本属性（和义务）。
根据广义概念（例如，参见<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005">{{cite book|last = Sosnovskiy|first = Leonid A.|title = Tribo-Fatigue: Wear-Fatigue Damage and its prediction |series = Foundations of Engineering Mechanics |publisher = Springer|year = 2005|isbn = 3-540-23153-6}}</ref><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007">Sosnovskiy, L. A. Wear-fatigue mechanics / L. A. Sosnovskiy. – Gomel : BelSUT, 2007. – 434 p. (in Russian).</ref><ref name="Sherbakov, S. S 2010">Sherbakov, S. S. Mechanics of tribo-fatigue systems / S. S. Sherbakov, L. A. Sos-novskiy. – Minsk : BSU, 2010. – 407 р. (in Russian).</ref><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010">Sosnovskiy, L. А. Fundamental and applied tasks of Tribo-Fatigue: lectures / L. А. Sosnovskiy, М. А. Zhuravkov, S. S. Sherbakov. – Minsk : BSU, 2010. – 488 p. (in Russian).</ref>），损坏是成分，结构，结构，尺寸，形状，体积，质量（等）的不可逆转的变化，因此，对象的相应理化，力学等性能；最终，损害与破坏身体的连续性和完整性有关，直至破坏（例如分解为原子）。因此，损坏被解释为移动和可变形系统的基本属性（和义务）。
不可逆的损害（<math>\Sigma</math>）的复合物（<math>\omega_\Sigma</math>）由有效（在系统吸收）能量来确定（<math>U_\Sigma^{(eff)}</math>），引起的任何性质的力：
::<math>\omega_\Sigma(U_\Sigma^\mathit{eff}) = \omega_\Sigma \left(U_n^\mathit{eff}, U_\tau^\mathit{eff}, U_T^\mathit{eff}, U_{ch}^\mathit{eff}, \ldots, U_0, t \right) = \omega_{\Sigma U} \ge 0</math>
::<math>\omega_\Sigma(U_\Sigma^\mathit{eff}) = \omega_\Sigma \left(U_n^\mathit{eff}, U_\tau^\mathit{eff}, U_T^\mathit{eff}, U_{ch}^\mathit{eff}, \ldots, U_0, t \right) = \omega_{\Sigma U} \ge 0</math>
在这里，指数<math>n</math>和<math>\tau</math>表示法向和剪切机械载荷，<math>T</math>和<math>Ch</math>表示产生相应能量通量的热和电化学载荷。
因此，损坏<math>\omega_\Sigma</math>是一种能量的热机械功能，因为它考虑到两者的任何力因子和温度 <math>T_\Sigma</math>。这意味着摩擦疲劳熵是所有源引起的能量吸收的量度。测定程序<math>U_\Sigma^{(eff)}</math>已经被开发（见，例如。<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005"/><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/><ref name="Sherbakov, S. S 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016">Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamics. – Springer, 2016. – 155 p.</ref>
对物体的物理损害的空间条件成立，<ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/>其中指出：不可逆的损伤进程的发展是可能的，并且被实现以一定的概率''Р''> 0，当一个有限区域''V''<sub>''p''γ</sub> 与有效非零电平能量 ''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>>0（内部熵''S''<sub>''i''</sub>>0）发生在对象-一个危险的体积
对物体的物理损害的空间条件成立，<ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/>其中指出：不可逆的损伤进程的发展是可能的，并且被实现以一定的概率<math>Р> 0</math>，当一个有限区域<math>V_p\gamma</math> 与有效非零电平能量<math>U_\Sigma^{(eff)}>0</math>（内部熵<math>S_i>0</math>）发生在对象-一个危险的体积
::<math>V_{P\gamma} \in V_{P\gamma} \left(Q_i, U_\Sigma^\mathit{eff}, S_i\right) \ge 0,</math>
::<math>V_{P\gamma} \in V_{P\gamma} \left(Q_i, U_\Sigma^\mathit{eff}, S_i\right) \ge 0,</math>
其中Q<sub>i</sub> -是内力因素。
其中Q<sub>i</sub> -是内力因素。
如果 ''V''<sub>''p''γ</sub>=0，则ω<sub>Σ</sub>=0，因此，由一个损伤对象的演变是可逆系统 impossi-BLE。以不可逆的系统''V''<sub>''p''γ</sub>≤''V''有其空间损伤的绝对值（测定）（''V''是其几何体积）。计算方法和危险的体积（的分类''V''<sub>''p''γ</sub>）为典型的物质对象（可变形的固体和系统）在各种条件下，已经开发（见，例如。[87]系统损伤的规模可以是任何。
如果<math>V_p\gamma = 0</math> ，则<math>\omega_\Sigma = 0</math>，因此，由一个损伤对象的演变是可逆系统 impossi-BLE。以不可逆的系统<math>V_p\gamma ≤ V</math> 有其空间损伤的绝对值（测定）（<math>V</math>是其几何体积）。计算方法和危险的体积（的分类<math>V_p\gamma</math>）为典型的物质对象（可变形的固体和系统）在各种条件下，已经开发（见，例如<ref name="Sherbakov, S. S 2010"/>）系统损伤的规模可以是任何。
使用摩擦疲劳熵的概念，可以对损伤进行熵解释：对物体的不可逆损伤等同于其内部熵在其危险体积中的变化。
使用摩擦疲劳熵的概念，可以对损伤进行熵解释：对物体的不可逆损伤等同于其内部熵在其危险体积中的变化。
一个开放的热力学系统（其中损坏的或固体的物体分布（分散））称为机械热力学系统（MTD）。如图<ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016"/><ref>Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamical system and its be-havior // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – № 24. – Р. 239–256.</ref>所示，这种系统中熵的变化取决于热力学（TD指数）和摩擦疲劳（''TF''指数）熵的函数：
一个开放的热力学系统（其中损坏的或固体的物体分布（分散））称为机械热力学系统（MTD）。如图<ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016"/><ref>Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamical system and its be-havior // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – № 24. – Р. 239–256.</ref>所示，这种系统中熵的变化取决于热力学（TD指数）和摩擦疲劳（TF指数）熵的函数：
::<math>\begin{align}
::<math>\begin{align}
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Sackur%E2%80%93Tetrode_equation Sackur-Tetrode熵] -通过量子考虑确定的单原子经典理想气体的熵。
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Sackur%E2%80%93Tetrode_equation Sackur-Tetrode熵] -通过量子考虑确定的单原子经典理想气体的熵。
===时间之箭===
===时间之箭===
熵是物理学中唯一提及会向特定发展方向的量，有时被称为[[时间之箭]]。随着时间的流逝，热力学第二定律指出，在大型系统中，孤立的系统的熵在相当长的一段时间内不会减少。因此，从这个角度来看，在这些条件下，熵测量被认为是时钟。
熵是物理学中唯一提及会向特定发展方向的量，有时被称为[[时间之箭]]。随着时间的流逝，热力学第二定律指出，在大型系统中，孤立的系统的熵在相当长的一段时间内不会减少。因此，从这个角度来看，在这些条件下，熵测量被认为是时钟。
===DNA序列中的熵===
===DNA序列中的熵===
熵被证明可用于DNA序列分析。一些研究表示，出许多基于熵的度量可以区分基因组的不同结构区域，区分DNA的编码区域和非编码区域，并且还可以通过确定不同物种之间的进化距离来应用于重建进化树。<ref>{{Cite journal|last=Thanos|first=Dimitrios|last2=Li|first2=Wentian|last3=Provata|first3=Astero|date=2018-03-01|title=Entropic fluctuations in DNA sequences|url= |journal=Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications|volume=493|pages=444–457|doi=10.1016/j.physa.2017.11.119|issn=0378-4371}}</ref>
熵被证明可用于DNA序列分析。一些研究表示，出许多基于熵的度量可以区分基因组的不同结构区域，区分DNA的编码区域和非编码区域，并且还可以通过确定不同物种之间的进化距离来应用于重建进化树。<ref>{{Cite journal|last=Thanos|first=Dimitrios|last2=Li|first2=Wentian|last3=Provata|first3=Astero|date=2018-03-01|title=Entropic fluctuations in DNA sequences|url= |journal=Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications|volume=493|pages=444–457|doi=10.1016/j.physa.2017.11.119|issn=0378-4371}}</ref>
===宇宙学===
===宇宙学===
当前的理论表明，熵间隙最初是由宇宙的早期快速[https://en.wikipedia.org/wiki/Inflation_(cosmology) 指数膨胀]所打开的。<ref name="Albrecht">{{cite encyclopedia|last=Albrecht|first=Andreas|editor-last=Barrow|editor-first=John D.|editor-last2=Davies|editor-first2=Paul C.W.|editor-last3=Harper |editor-first3=Charles L. Jr.|encyclopedia=Science and Ultimate Reality: From Quantum to Cosmos|title=Cosmic inflation and the arrow of time|url=https://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0210/0210527.pdf|access-date=28 June 2017|year=2004|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|arxiv=astro-ph/0210527|postscript=none|bibcode=2002astro.ph.10527A}} (in honor of John
当前的理论表明，熵间隙最初是由宇宙的早期快速[https://en.wikipedia.org/wiki/Inflation_(cosmology) 指数膨胀]所打开的。<ref name="Albrecht">{{cite encyclopedia|last=Albrecht|first=Andreas|editor-last=Barrow|editor-first=John D.|editor-last2=Davies|editor-first2=Paul C.W.|editor-last3=Harper |editor-first3=Charles L. Jr.|encyclopedia=Science and Ultimate Reality: From Quantum to Cosmos|title=Cosmic inflation and the arrow of time|url=https://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0210/0210527.pdf|access-date=28 June 2017|year=2004|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|arxiv=astro-ph/0210527|postscript=none|bibcode=2002astro.ph.10527A}} (in honor of John
Wheeler’s 90th birthday)</ref>
Wheeler’s 90th birthday)</ref>
===经济学===
===经济学===
在经济学上，Georgescu Roegen的著作产生了“熵悲观主义”一词。<ref>{{cite journal |last=Ayres |first=Robert U. |date=2007 |title=On the practical limits to substitution |url=http://pure.iiasa.ac.at/id/eprint/7800/1/IR-05-036.pdf |journal=Ecological Economics (journal)|volume=61 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier|doi=10.1016/j.ecolecon.2006.02.011 |pages=115–128}}</ref>：116自1990年代以来，领先的生态经济学家和稳态理论家[https://en.wikipedia.org/wiki/Herman_Daly 赫尔曼·戴利 Herman Daly]（Georgescu Roegen的学生）一直是经济学界对熵悲观主义立场最有影响力的支持者。<ref>{{cite journal |last=Kerschner |first=Christian |date=2010 |title=Economic de-growth vs. steady-state economy |url=http://degrowth.org/wp-content/uploads/2012/11/Kerschner-2010.pdf |journal=Journal of Cleaner Production |volume=18 |issue=6 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier |doi=10.1016/j.jclepro.2009.10.019 |pages=544–551}}</ref> <ref>
在经济学上，Georgescu Roegen的著作产生了“熵悲观主义”一词。<ref>{{cite journal |last=Ayres |first=Robert U. |date=2007 |title=On the practical limits to substitution |url=http://pure.iiasa.ac.at/id/eprint/7800/1/IR-05-036.pdf |journal=Ecological Economics (journal)|volume=61 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier|doi=10.1016/j.ecolecon.2006.02.011 |pages=115–128}}</ref>：116自1990年代以来，领先的生态经济学家和稳态理论家[https://en.wikipedia.org/wiki/Herman_Daly 赫尔曼·戴利 Herman Daly]（Georgescu Roegen的学生）一直是经济学界对熵悲观主义立场最有影响力的支持者。<ref>{{cite journal |last=Kerschner |first=Christian |date=2010 |title=Economic de-growth vs. steady-state economy |url=http://degrowth.org/wp-content/uploads/2012/11/Kerschner-2010.pdf |journal=Journal of Cleaner Production |volume=18 |issue=6 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier |doi=10.1016/j.jclepro.2009.10.019 |pages=544–551}}</ref> <ref>
{{cite web |url=http://www.greattransition.org/publication/economics-for-a-full-world |title=Economics for a Full World |author=Daly, Herman E. |date=2015 |website=Great Transition Initiative |access-date=23 November 2016 }}</ref>
{{cite web |url=http://www.greattransition.org/publication/economics-for-a-full-world |title=Economics for a Full World |author=Daly, Herman E. |date=2015 |website=Great Transition Initiative |access-date=23 November 2016 }}</ref>
===诠释学===
===诠释学===