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第25行： − + − 维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9岁时直接进入Ayer高中，12岁成为Tufts学院学生，15岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到'''康奈尔（Cornell）大学'''研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学的Bowdoin奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文。在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。在剑桥大学，维纳跟随罗素（Bertrand Russell）学习数理逻辑科学人物维纳，昔日神童和数学家罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代（G. H. Hardy）和李特伍德（John E. Littlewood）等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷根大学去修读希尔伯特（David Hilbert）和朗道（Edmund Landau）的课程。+ + + + − 在哥廷根大学，维纳修完了朗道的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益匪浅。事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，这种情况主要归因于大学的反犹太主义，尤其是哈佛数学家 GD Birkhoff的反感。<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener#CITEREFConwaySiegelman2005] 1</ref>他也被拒绝了在墨尔本大学的职位。于1919年到麻省理工学院（MIT）任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。+ − 1920年，维纳将法国数学家Fréchet关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间（维纳称之为“Differential Space”），并给出了一套完整的公理集合。维纳的结果与波兰数学家巴拿赫（Stefan Banach）几个星期后发表的一篇论文不谋而合。不过这两项本质上相同的工作后来分别被称为巴拿赫空间和维纳空间理论。维纳的研究成果为冯•+ − 诺依曼（John von Neumann）在1927年提出希尔伯特空间中的算子公理方法打下了基础。 − + − 1926年，维纳以Guggenheim学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成Fourier变换的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论Tauber定理等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩（Max Born）一起研究过量子理论。+ − 1926年，维纳由父母操办与德国姑娘Marguerite Engelmann结了婚，他们后来有了两个女儿。+ − + 第56行：
第58行： − 1932年，维纳晋升为教授。翌年，他由于有关Tauber定理的漂亮成果与摩尔斯（Samuel F. B. Morse）分享了美国数学学会五年一次的Bôcher奖，并当+ − 选为美国国家科学院院士。 − + − 1936年，华罗庚获得中华文化教育基金会每年1200美元的乙类资助，可以作为访问学者去英国剑桥大学进修，维纳便亲自写信把华罗庚推荐给了哈代。维纳回国后，又鼓动普林斯顿的冯•诺伊曼去清华访问。当时冯•诺伊曼夫妇很感兴趣，于是维纳正式向梅贻琦、熊庆来以及李郁荣分别写了推荐信。可惜两个月后抗日战争爆发，全盘计划化为乌有。+ − 1938年维纳在研究广义调和分析时引进了齐性混沌（homogeneous chaos）的概念。历史上，他首次在严格数学意义下定义并使用“混沌”这个听起来很不严格的术语。当然，他的原意和今天我们理解的非线性科学中的混沌理论大相径庭，而且远远没有后者走得如此广远。+ 第72行：
第73行： − 用模拟程式而利用数字程式；使用电子元件而非机械部件；采用二进制而不是十进制；在机内存放数据和计算表格，等等。+ − 布什当年在MIT任职，是李郁荣的博士导师。作为国家科学顾问和曼哈顿计划的推手，布什当然十分明白并赞同维纳的想法。但布什却没有向维纳提供相应的科研经费，因为他不认为这个庞大的计划有可能在二战结束之前完成。后来布什很快就发现自己错了：历史上第一台高速数字电子计算机“爱尼亚克”（ENIAC：Electronic Numerical Integrator And Computer）于1942年在宾夕法尼亚大学（UPenn）电子工程系的实验室诞生。+ − 心理学家以及社会科学家，例如后来很有建树的控制论和人工智能开拓者罗森布卢斯（Arturo Rosenblueth）、博弈论奠基人和提出二进制电子计算机设计的冯•诺伊曼、电子计算机设计最早参与者别格劳（Julian H.Bigelow）以及神经控制论和人工智能奠基人麦克卡洛（Warren S. McCulloch）和匹茨（Walter Pitts）等。当年的这批年轻人后来在“各种已经建立起来的学科之间被人忽视的无人区”（维纳语）里都取得了非凡的成就。维纳的科学思想影响深远，甚至延续到今天的互联网发展——其时他深邃的网络思想对于互联网创始人之一的利克莱德（C. J. R. Licklider）的启发和影响就是一个范例。+ 第88行：
第89行： − 1960年，维纳应邀参加了IFAC（International Federation of Automatic Control）在莫斯科举行的第一届国际会议。期间，当他在《哲学问题》杂志编辑部举行的控制论座谈会上被问到控制论的创立是否受到某些哲学思想影响的问题时，维纳的回答是肯定的。他还说：“在哲学家中有一个人，如果他活到今天的话，毫无疑问他将研究控制论。这个人就是莱布尼茨。”+ − 。+ 第103行：
第104行： − + − + − + − + − − 第二次世界大战开始后，维纳参与了火炮控制研究，进而建立了Cybernetics理论。1943年，维纳与罗森布卢斯和别格劳合写了一篇题为“Behavior, purpose and teleology”的文章，中心思想是：控制行为是一个从原因到目的之间的随机试探和反复调节的曲折过程。这篇哲学文章第一次明确地构思了如何通过反馈来进行科学意义 − 下的控制。 − + − 此外，维纳还参与了香农（Claude Shannon）信息论的开创工作。维纳从直流电路出发来理解和诠释信息论，把消息看作可测事件的时间序列并用统计方法来处理通信问题，在数学上采取平稳随机过程理论及各种变换技术进行研究。他在信息论方面与香农并行工作亦时有合作。他们阐明了信息定量化的原理和方法，用“熵”来定义连续信号的信息量，建立了计算信息量的香农-维纳公式。 第127行：
第124行： − + − + − 尽管维纳开创了Cybernetics，即控制论，到1945年美国往日本投放了原子弹之后，他却对利用科学技术制作大规模杀伤武器的军事行动深表厌恶，并拒绝了参与曼哈顿计划的邀请以及军方提供的各种研究资助。1947年1月，维纳在 TheAtlantic Monthly上正式发表署名文章“A scientist rebels”，呼吁科学家注重科学研究道德并小心考+ − + + + − 有意思的是，维纳在上述《控制论》一书中说道：“莱布尼茨以后，似乎再没有一个人能够充分地掌握当代的全部知识了。从那时起，科学日益成为专家们愈来愈狭窄领域内进行的事业。 + − 在上一世纪，也许再没有莱布尼茨那样的人，但还有一个高斯、一个法拉第、一个达尔文。今天没有几个学者可以不加任何限定地自称为数学家，或者物理学家，或者生物学家。一个人只可以是一个拓扑学家，或者一个声学家，或者一个 甲虫学家。满嘴讲着自己领域的行话，他可以知道本身那个领域的各个分支和全部文献。 − 然而，这种人往往会把邻近的科学问题看作与己无关，甚至认为如果自己对那种问题发生任何兴趣的话，那是一种不能允许的侵犯人家地盘的行为。”这解释了为何维纳有兴趣并致力把信息、通信和控制等不同领域的基本理论揉合在一起，由此创造出一门全新的学科：Cybernetics。+ − 1954年，维纳又出版了另一本书The Human Use of Human Beings:Cybernetics and Society（中译本《人有人的用处：控制论与社会》）。书中维纳对控制论的基本刻划是：现代的自动机和人都是由感觉装置、动作装置和信息传递系统所组成的一个复合的机械或生物系统。自动机和人同样都在接收、处理、传递和存贮信息，并利用信息去完成动作，以实现与外界的联系和交互。在一个系统的工作过程中，信息传递机制发出控制信号命令动作装置进行工作。动作的结果由感觉装置检测出来并反馈回去与给定信号做比较：如果有偏差，则偏差信号会控制动作装置作出自我调节然后继续工作，直到偏差信号消失为止。维纳描述的这个过程正是今天我们熟知的负反馈自动控制原理。+ 第154行：
第152行： − 于是认为计算机是一个进行信息处理和信息转换的系统：只要这个系统能够得到数据，它就应该能够做人所能做的任何事情。但是，维纳警告说：计算机作为人类的傀儡有可能变成这样一种机器，它们一但被启动就不再能被关闭，它们还可能代替人类做出各种决定。他推而广之，认为一个不接受负反馈的政治体系最后必将崩溃，并因此强调：一个社会的生存和发展不应该过份依赖于财富金钱，因为那些东西不提供负反馈。+ − 以维纳命名的布朗运动的简单数学表达式维纳方程假定流体粒子的流速随机波动。+ 第164行：
第162行： − 在信号处理方面，维纳滤波器是维纳在1940年代提出的一种滤波器，1942年作为机密文件发表。 它的目的是通过与期望的无噪声信号的估计值比较来减少信号中的噪声量。 维纳在麻省理工学院辐射实验室开发了这个滤波器，通过雷达反射来预测德国轰炸机的位置。 预测未来是必要的，因为当炮弹到达目标附近时，目标已经移动，并且可能稍微改变了方向。 他们甚至模拟了飞行员的肌肉反应，这最终导致了控制论。 无人驾驶的 V1引擎特别容易制造，在好天气里，装有维纳滤镜的美国枪支可以在从英吉利海峡进入英国、飞往伦敦的途中击落100架 V1引擎的99架。 出现了一种具有很大普遍性的数学理论ーー一种基于过去的不完全信息尽可能最好地预测未来的理论。 这是一个统计学理论，其中包括的应用，严格来说，并不能预测未来，只是试图去除噪音。 它利用了维纳早期关于积分方程和傅里叶变换的工作。+ − + − + − + − + − 维纳空间是测度理论中的一个数学对象，用于在无限维向量空间上构造一个“正的”严格正的局部有限的测度。 维纳的原始构造只适用于实值连续路径空间上的单位区间，称为经典维纳空间。 Leonard Gross 对一般可分 Banach 空间的情形作了推广。+
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诺伯特·维纳（Norbert Wiener）（1894年11月26日至1964年3月18日）是美国数学家和哲学家。他是麻省理工学院（MIT）的数学教授。维纳后来成为早期的随机和数学噪音流程研究人员，促进相关工作的电子工程，电子通讯和控制系统。维纳被认为是控制论的鼻祖，是最早提出所有智能行为都是反馈机制的结果的理论家之一。反馈机制可以用机器模拟，这是迈向现代人工智能发展的重要的早期步骤。
诺伯特·维纳（Norbert Wiener）（1894年11月26日至1964年3月18日）是美国数学家和哲学家。他是麻省理工学院（MIT）的数学教授。他后来成为早期的随机和数学噪音流程研究人员，促进相关工作的电子工程，电子通讯和控制系统。他被认为是控制论的鼻祖，是最早提出所有智能行为都是反馈机制的结果的理论家之一。反馈机制可以用机器模拟，这是迈向现代人工智能发展的重要的早期步骤。
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==个人经历==
==个人经历==
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《昔日神童》，记述了自己一些童年往事；第二本是1956年的《我是一个数学家》，主要说的是他后半生的事情。维纳的母亲Bertha Kahn出生于密苏里州，是德国犹太人后裔，父亲Leo Wiener则是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，时任哈佛大学Slavic语言学教授。
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《昔日神童》，记述了自己一些童年往事；第二本是1956年的《我是一个数学家》，主要说的是他后半生的事情。维纳的母亲贝莎卡恩（ Bertha Kahn ）出生于密苏里州，是德国犹太人后裔，父亲 莱奥维纳 （Leo Wiener）则是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，时任哈佛大学Slavic语言学教授。
维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9岁时直接进入艾尔（Ayer）高中，12岁成为塔夫茨（Tufts）学院学生，15岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到'''康奈尔 Cornell 大学'''研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。
1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学的Bowdoin奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文，该论文在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。在剑桥大学，维纳跟随罗素（Bertrand Russell）学习数理逻辑。数学家罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代（G. H. Hardy）和李特伍德（John E. Littlewood）等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期 Bertrand Russell要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷根大学去修读希尔伯特（David Hilbert）和朗道（Edmund Landau）的课程。
[[File:MIT_Building_10_and_the_Great_Dome,_Cambridge_MA.jpg|400px|left]]
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在哥廷根大学，维纳修完了Edmund Landau 的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益匪浅。事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，这种情况主要归因于大学的反犹太主义，尤其是哈佛数学家 GD 伯克霍夫（GD Birkhoff）的反感。他于1919年到麻省理工学院（MIT）任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。
1920年，维纳将法国数学家弗雷歇（Fréchet）关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间（维纳称之为“'''差异空间 Differential Space'''”），并给出了一套完整的公理集合。维纳的结果与波兰数学家巴拿赫（Stefan Banach）几个星期后发表的一篇论文不谋而合。这两项本质上相同的工作后来分别被称为巴拿赫空间和维纳空间理论。维纳的研究成果为冯•诺依曼（John von Neumann）在1927年提出希尔伯特空间中的算子公理方法打下了基础。
维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清（Kiyosi Itô）在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的Dirichlet问题得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。维纳因此大大地扩展了经典的位势理论。
维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清（Kiyosi Itô）在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的'''Dirichlet问题'''得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。因此，维纳大大地扩展了经典的位势理论。
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1926年，维纳以Guggenheim（古根海姆）学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成'''Fourier变换（傅里叶变换）'''的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论'''Tauber定理'''等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩（Max Born）一起研究过量子理论。
1926年，维纳由父母操办与德国姑娘玛格丽特·恩格尔曼（Marguerite Engelmann）结了婚，他们后来有了两个女儿。
1929年，维纳从欧洲回到MIT后晋升为副教授。那是他获得了博士学位17年并在MIT任职讲师10年之后。当时学院对这位天才数学家并没有给予特别的关照——但也许正是这无意的举措没有让维纳因青年得志而固步自封—这种悲剧在学术界屡见不鲜。
1929年，维纳从欧洲回到MIT后晋升为副教授。那是他获得了博士学位17年并在MIT任职讲师10年之后。当时学院对这位天才数学家并没有给予特别的关照——但也许正是这无意的举措没有让维纳因青年得志而固步自封—这种悲剧在学术界屡见不鲜。
1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣（YukWing Lee）研制了“LeeWiener网络”并获得一项专利。
1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣（YukWing Lee）研制了“'''LeeWiener网络'''”并获得一项专利。
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1932年，维纳晋升为教授。翌年，他由于有关'''Tauber定理'''的漂亮成果与摩尔斯（Samuel F. B. Morse）分享了美国数学学会五年一次的'''博修奖（Bôcher奖）'''，并当选为美国国家科学院院士。
1935-1936年间，维纳接受了已学成回国在清华大学电机系任职的李郁荣的建议和推荐，并获得了北京清华大学校长梅贻琦以及数学系主任熊庆来的邀请，来到了北京，在清华大学同时出任数学系和电机系客座教授。期间，他在数学系和李郁荣合作研究Fourier变换数学滤波器，于是后来有了维纳滤波器，这项研究还让他获得了一项发明专利。维纳滤波器是当时线性滤波和预测理论中最为重要的科学成果，成为后来通信理论及其工程应用发展的关键。他又和李郁荣一道与工学院院长、另一名MIT博士海归顾毓琇（YuHsiu Ku）合作，研究模拟计算机的数字化。维纳非常珍惜他在清华的这段经历。他在1954年出版的《我是一个数学家》书中说，他宁愿选择在清华大学任职客座教授的1935年作为他后来创立控制理论的起点——看来他当时在清华已经有了关于控制论的基本构思——他在这方面的科学贡献后面还会详细谈及。维纳在清华期间还和华罗庚结为好友。
1935-1936年间，维纳接受了在清华大学电机系任职的李郁荣的建议和推荐，并获得了北京清华大学校长梅贻琦以及数学系主任熊庆来的邀请来到了北京，在清华大学同时出任数学系和电机系的客座教授。期间，他在数学系和李郁荣合作研究Fourier变换数学滤波器，于是后来有了维纳滤波器，这项研究还让他获得了一项发明专利。维纳滤波器是当时线性滤波和预测理论中最为重要的科学成果，成为后来通信理论及其工程应用发展的关键。他又和李郁荣一道与工学院院长、另一名MIT博士海归顾毓琇（YuHsiu Ku）合作，研究模拟计算机的数字化。维纳非常珍惜他在清华的这段经历。他在1954年出版的《我是一个数学家》书中说：他宁愿选择在清华大学任职客座教授的1935年作为他后来创立控制理论的起点，看来他当时在清华已经有了关于控制论的基本构思。
维纳在清华期间还和华罗庚结为好友。1936年，华罗庚获得中华文化教育基金会每年1200美元的乙类资助，可以作为访问学者去英国剑桥大学进修，维纳便亲自写信把华罗庚推荐给了哈代。维纳回国后，又鼓动普林斯顿的John von Neumann去清华访问。当时John von Neumann夫妇很感兴趣，于是维纳正式向梅贻琦、熊庆来以及李郁荣分别写了推荐信。可惜两个月后抗日战争爆发，全盘计划化为乌有。
1938年维纳在研究广义调和分析时引进了'''齐性混沌 homogeneous chaos''' 的概念。历史上，他首次在严格数学意义下定义并使用“混沌”这个听起来很不严格的术语。当然，他的原意和今天我们理解的非线性科学中的混沌理论大相径庭，而且远远没有后者走得如此广远。
用模拟程式而利用数字程式；使用电子元件而非机械部件；采用二进制而不是十进制；在机内存放数据和计算表格等等。
Vannevar Bush 当年在MIT任职，是李郁荣的博士导师。作为国家科学顾问和曼哈顿计划的参与者，Vannevar Bush 当然十分明白并赞同维纳的想法。但Vannevar Bush 却没有向维纳提供相应的科研经费，因为他不认为这个庞大的计划有可能在二战结束之前完成。后来Vannevar Bush 很快就发现自己错了：历史上第一台高速数字电子计算机'''“爱尼亚克” ENIAC：Electronic Numerical Integrator And Computer''' 于1942年在宾夕法尼亚大学（UPenn）电子工程系的实验室诞生。
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第二次世界大战期间，维纳和俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov）同时独立地发展了平稳时间序列估计理论。维纳关于通信理论的研究涉及数学、物理、工程、神经生理等学科。为了推动这些交叉学科的密切沟通和合作，他积极参与哈佛大学的一个定期科学讨论班，参加者包括许多物理学家、计算机科学家、神经生理学家、
第二次世界大战期间，维纳和俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov）同时独立地发展了平稳时间序列估计理论。维纳关于通信理论的研究涉及数学、物理、工程、神经生理等学科。为了推动这些交叉学科的密切沟通和合作，他积极参与哈佛大学的一个定期科学讨论班，参加者包括许多物理学家、计算机科学家、神经生理学家、
心理学家以及社会科学家。例如后来很有建树的控制论及人工智能开拓者罗森布卢斯（Arturo Rosenblueth）、博弈论奠基人和提出二进制电子计算机设计的 Vannevar Bush、电子计算机设计最早参与者别格劳（Julian H.Bigelow）以及神经控制论和人工智能奠基人麦克卡洛（Warren S. McCulloch）和匹茨（Walter Pitts）等。当年的这批年轻人后来在“各种已经建立起来的学科之间被人忽视的无人区”（维纳语）里都取得了非凡的成就。维纳的科学思想影响深远，甚至延续到今天的互联网发展——其实他深邃的网络思想对于互联网创始人之一的利克莱德（C. J. R. Licklider）的启发和影响就是一个范例。
1960年，维纳应邀参加了'''IFAC International Federation of Automatic Control'''在莫斯科举行的第一届国际会议。期间，当他在《哲学问题》杂志编辑部举行的控制论座谈会上被问到控制论的创立是否受到某些哲学思想影响的问题时，维纳的回答是肯定的。他还说：“在哲学家中有一个人，如果他活到今天的话，毫无疑问他将研究控制论。这个人就是莱布尼茨。”
事实上，德国数学和哲学家莱布尼茨（Gottfried W. Leibniz）是用数学方式建立逻辑推理体系的第一人，他还根据中国的《易经》发明了二进制，这些都是现代电子计算机的基石。回顾历史，维纳当年能以新兴科学控制论创始人的姿态去莫斯科出席IFAC第一届国际会议，那还有钱学森的功劳。维纳的控制论开始时受到了前苏联哲学界的政治攻击，被称为是一种反动的伪科学和为帝国主义战争服务的工具。1954年，钱学森出版了《工程控制论》一书，系统地阐明了控制论对自动化、航空航天和电子通信等科学技术的理论价值和工程意义。该书立即被译成俄文、德文和东欧一些国家的文字，迅速地让控制论为包括前苏联在内的各国科学界所接受，被确立为一门研究信息和控制普遍规律的严格学科。
事实上，德国数学和哲学家莱布尼茨（Gottfried W. Leibniz）是用数学方式建立逻辑推理体系的第一人，他还根据中国的《易经》发明了二进制，这些都是现代电子计算机的基石。回顾历史，维纳当年能以新兴科学控制论创始人的姿态去莫斯科出席IFAC第一届国际会议，那还有钱学森的功劳。维纳的控制论开始时受到了前苏联哲学界的政治攻击，被称为是一种反动的伪科学和为帝国主义战争服务的工具。1954年，钱学森出版了《工程控制论》一书，系统地阐明了控制论对自动化、航空航天和电子通信等科学技术的理论价值和工程意义。该书立即被译成俄文、德文和东欧一些国家的文字，迅速地让控制论为包括前苏联在内的各国科学界所接受，被确立为一门研究信息和控制普遍规律的严格学科。
==研究领域==
==研究领域==
20世纪30年代末起, 维纳就和A · 罗森勃吕特在哈佛大学医学院组织方法论的讨论会. 1943年到1946年, 由 维 纳 和 著 名 科 学 家 冯· 诺 依 曼 (John von Neumann)发起普林斯顿大学的信息与反馈讨论会.
20世纪30年代末起, 维纳就和A · 罗森勃吕特在哈佛大学医学院组织方法论的讨论会. 1943年到1946年, 由 维 纳 和 著 名 科 学 家 John von Neumann 发起普林斯顿大学的信息与反馈讨论会.
1946到1953年, 上述会议发展成梅西控制论会议.梅西控制论会议的与会者发现在完全不同的领域里, 有些概念是相同的: 譬如生物体的内稳态和电气工程中机器的稳态, 都是一个概念, 可以相类比. 这个思想的建立, 意味着人类对生命活动的认识进入一个新阶段.
1946到1953年, 上述会议发展成梅西控制论会议.梅西控制论会议的与会者发现在完全不同的领域里, 有些概念是相同的: 譬如生物体的内稳态和电气工程中机器的稳态都是同一个概念, 可以相类比. 这个思想的建立, 意味着人类对生命活动的认识进入一个新阶段.
反馈基本概念在早期的“信息与反馈”会议上就得到了确认和推广, 人们开始认识到: 人的行动和目的是从神经系统出发进入肌肉, 然后通过感觉再进入神经系统的环形反馈过程. 就是说, 首次用反馈和闭环回路来代替原先的目的论的神经生理行为. 这就形成罗森勃吕特和维纳的1943年后来被称为最早的控制论论文《Behaviour, purpose and teleology》(行动、目的和目的论)论文. 这是控制论萌芽的重要标志,奠定了控制论思想的雏型.也在这个会议上美国MIT教授、梅西控制论会议主 席 M · 麦 克 洛 克(McCulloch)与 W · 皮 茨(Pitts)于1943年提出最早的人工神经元模型论文《A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity》(内在于神经活动中的思想逻辑计算), 该模型一般简称为M-P神经元模型, 是目前许多神经元模型的基础,被称为神经元的第一个数学模型。
反馈基本概念在早期的“信息与反馈”会议上就得到了确认和推广, 人们开始认识到: 人的行动和目的是从神经系统出发进入肌肉, 然后通过感觉再进入神经系统的环形反馈过程. 就是说, 首次用反馈和闭环回路来代替原先的目的论中的神经生理行为. 罗森勃吕特和维纳的1943年后来被称为最早的控制论论文'''《Behaviour, purpose and teleology》(行动、目的和目的论)'''是控制论萌芽的重要标志,奠定了控制论思想的雏型。其中心思想是：控制行为是一个从原因到目的之间的随机试探和反复调节的曲折过程。这篇哲学文章第一次明确地构思了如何通过反馈来进行科学意义下的控制。也在这个会议上美国MIT教授、梅西控制论会议主 席 M · 麦 克 洛 克(McCulloch)与 W · 皮 茨(Pitts)于1943年提出最早的人工神经元模型论文'''《A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity》(内在于神经活动中的思想逻辑计算)''', 该模型一般简称为M-P神经元模型, 是目前许多神经元模型的基础,被称为神经元的第一个数学模型。
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梅西控制论会议的与会者认识到, 在不同领域的工作者之间存在着一个实在的共同思想基础. 即信息及通讯和反馈在机器和生物体中都存在; 信息及通讯作为组织化机制不但对于个体是重要的而且对于集体(社会、经济)也是重要的. 与会者发现关于这些问题的文献缺乏统一的表述, 没有任何共同的术语, 甚至没有一个称呼这个新领域的简单名称. 这不适宜于这个新领域未来的发展. 为了有利于这个新领域未来的发展, 维纳在1947年梅西控制论会议上提出以希腊语的“舵手”(κυβερνητηζ ´ , 意指“领航”)借来的词汇“cybernetics”(译为“控制论”)来代表这个新领域。cybernetics 最早可能是由法国物理和数学家安培 (André-Marie Ampere) 在其著作《论科学的哲学》（Essai sur la philosophiedes sciences，v1, 1834; v2, 1843）中使用，但维纳用它来概括了信息、通信和控制三个基本理论。由于其含义主要是后者，现在一般就把它翻译和理解为“控制论”。维纳是 Cybernetics 这一学科的创始人，没有之一。
梅西控制论会议的与会者认识到, 在不同领域的工作者之间存在着一个实在的共同思想基础. 即信息及通讯和反馈在机器和生物体中都存在。 信息及通讯作为组织化机制不但对于个体是重要的而且对于集体(社会、经济)也是重要的。与会者发现关于这些问题的文献缺乏统一的表述, 没有任何共同的术语, 甚至没有一个称呼这个新领域的简单名称，这不适宜于这个新领域未来的发展。 为了有利于这个新领域未来的发展, 维纳在1947年梅西控制论会议上提出以希腊语的“舵手”(κυβερνητηζ ´ , 意指“领航”)借来的词汇“cybernetics”(译为“控制论”)来代表这个新领域。cybernetics 最早可能是由法国物理和数学家安培 (André-Marie Ampere) 在其著作'''《论科学的哲学》（Essai sur la philosophiedes sciences）'''中使用，但维纳用它来概括了信息、通信和控制三个基本理论。由于其含义主要是后者，现在一般就把它翻译和理解为“控制论”。维纳是 Cybernetics 这一学科的创始人，没有之一。
第二次世界大战开始后，维纳参与了火炮控制研究，进而建立了Cybernetics理论。此外，维纳还参与了香农（Claude Shannon）信息论的开创工作。维纳从直流电路出发来理解和诠释信息论，把消息看作可测事件的时间序列并用统计方法来处理通信问题，在数学上采取平稳随机过程理论及各种变换技术进行研究。他在信息论方面与香农并行工作亦时有合作。他们阐明了信息定量化的原理和方法，用“熵”来定义连续信号的信息量，建立了计算信息量的香农-维纳公式。
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《Behaviour, purpose and teleology》(行动、目的和目的论)，梅西控制论会议主 席 M · 麦 克 洛 克(McCulloch)与 W · 皮 茨(Pitts)于1943年提出最早的人工神经元模型论文《A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity》(内在于神经活动中的思想逻辑计算),这2篇论文、生物的“内稳态”, 以及维纳在其《控制论》著作中提到的“目的震颠”、“运动共济失调”以及麦克洛克的“神经元模型”等例子都是将研究机器中的控制和通讯的成就, 应用到生命体,即维纳《控制论》书名副标题所称的“动物”的研究上. 梅西控制论讨论会主席麦克洛克是神经生理学家,和维纳长期合作, 在《控制论》一书中多次提到的、也作为控制论创始人之一的罗森勃吕特是生理学家. 这表明: 当时的控制论的酝酿和形成主要是将机器(人造物理系统)领域的控制与通讯核心理念应用于研究生物(动物)这一领域而产生的. 所以维纳在其书名的副标题上确切地反映了这一点.
'''《Behaviour, purpose and teleology》(行动、目的和目的论)、《A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity》(内在于神经活动中的思想逻辑计算)'''、生物的“内稳态”, 以及维纳在其《控制论》著作中提到的“目的震颠”、“运动共济失调”以及麦克洛克的“神经元模型”等例子都是将研究机器中的控制和通讯的成就应用到生命体,即维纳《控制论》书名副标题所称的“动物”的研究上。当时的控制论的酝酿和形成主要是将机器(人造物理系统)领域的控制与通讯核心理念应用于研究生物(动物)这一领域而产生的。 所以维纳在其书名的副标题上确切地反映了这一点。
此后控制论的反馈、内稳态、信息及通讯、适应、智能等核心理念被推广应用到社会(含经济、管理)、认知, 直到生态、环境、资源、气候等控制, 并相应形成各个新分支. 可见, 控制论核心理念在新领域的应用、推广推动了其新分支的创立.
此后控制论的反馈、内稳态、信息及通讯、适应、智能等核心理念被推广应用到社会(含经济、管理)、认知, 直到生态、环境、资源、气候等控制, 并相应形成各个新分支。可见, 控制论核心理念在新领域的应用、推广推动了其新分支的创立。
尽管维纳开创了Cybernetics，到1945年美国往日本投放了原子弹之后，他却对利用科学技术制作大规模杀伤武器的军事行动深表厌恶，并拒绝了参与曼哈顿计划的邀请以及军方提供的各种研究资助。1947年1月，维纳在'''《大西洋月刊》 The Atlantic Monthly'''上正式发表署名文章“A scientist rebels”，呼吁科学家注重科学研究道德并小心考
虑自己的科学研究将可能带来的社会后果。
虑自己的科学研究将可能带来的社会后果。
维纳在1948 年出版的书Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine（中译本《控制论——或关于在动物和机器中控制和通信的科学》）中提出和综合了控制论中的几个最基本的概念和方法,如反馈、稳定和镇定，并倡导了对机器和社会之间的通信与控制的研究。普遍认为这本书标志了现代意义下的控制科学理论的诞生。
维纳在1948 年出版的书'''《控制论——或关于在动物和机器中控制和通信的科学》 Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine '''中提出和综合了控制论中的几个最基本的概念和方法,如反馈、稳定和镇定，并倡导了对机器和社会之间的通信与控制的研究,人们普遍认为这本书标志了现代意义下的控制科学理论的诞生。
有意思的是，维纳在上述《控制论》一书中说道：“莱布尼茨以后，似乎再没有一个人能够充分地掌握当代的全部知识了。从那时起，科学日益成为专家们愈来愈狭窄领域内进行的事业。”
在上一世纪，也许再没有莱布尼茨那样的人，但还有一个高斯、一个法拉第、一个达尔文。今天没有几个学者可以不加任何限定地自称为数学家，或者物理学家，或者生物学家。一个人只可以是一个拓扑学家，或者一个声学家，或者一个甲虫学家。满嘴讲着自己领域的行话，他可以知道本身那个领域的各个分支和全部文献。
然而，这种人往往会把邻近的科学问题看作与己无关，甚至认为如果自己对那种问题发生任何兴趣的话，那是一种不能允许的侵犯人家地盘的行为。这解释了为何维纳有兴趣并致力把信息、通信和控制等不同领域的基本理论揉合在一起，由此创造出一门全新的学科：Cybernetics。
1954年，维纳又出版了另一本书'''人有人的用处：控制论与社会》The Human Use of Human Beings:Cybernetics and Society《'''。书中维纳对控制论的基本刻划是：现代的自动机和人都是由感觉装置、动作装置和信息传递系统所组成的一个复合的机械或生物系统。自动机和人同样都在接收、处理、传递和存贮信息，并利用信息去完成动作以实现与外界的联系和交互。在一个系统的工作过程中，信息传递机制发出控制信号命令动作装置进行工作。动作的结果由感觉装置检测出来并反馈回去与给定信号做比较：如果有偏差，则偏差信号会控制动作装置作出自我调节然后继续工作，直到偏差信号消失为止。维纳描述的这个过程正是今天我们熟知的负反馈自动控制原理。
于是认为计算机是一个进行信息处理和信息转换的系统：只要这个系统能够得到数据，它就应该能够做人所能做的任何事情。但是，维纳警告说：“计算机作为人类的傀儡有可能变成这样一种机器：它们一但被启动就不再能被关闭，它们还可能代替人类做出各种决定。”推而广之，认为一个不接受负反馈的政治体系最后必将崩溃，并因此强调：“一个社会的生存和发展不应该过份依赖于财富金钱，因为那些东西不提供负反馈。”
===维纳方程===
===维纳方程===
以维纳命名的布朗运动的简单数学表达式--维纳方程假定了流体粒子的流速随机波动。
===维纳过滤器===
===维纳过滤器===
[[File:Wiener_process_3d.png|600px|thumb|upright=3|在概率论的数学领域里，Wiener sausage 是布朗运动在时间t之前的轨迹的一个邻域，它由布朗运动的一个固定距离内的所有点给出。它可以被看作是一个半径固定的圆柱体，其中心线是布朗运动。]]
[[File:Wiener_process_3d.png|600px|thumb|upright=3|在概率论的数学领域里，Wiener sausage 是布朗运动在时间t之前的轨迹的一个邻域，它由布朗运动的一个固定距离内的所有点给出。它可以被看作是一个半径固定的圆柱体，其中心线是布朗运动。]]
在信号处理方面，维纳滤波器是维纳在1940年代提出的一种滤波器，1942年作为机密文件介绍并发表发表出来。 它的目的是通过与期望的无噪声信号的估计值比较来减少信号中的噪声量。 维纳在麻省理工学院辐射实验室开发了这个滤波器，通过雷达反射来预测德国轰炸机的位置。 预测未来是必要的，因为当炮弹到达目标附近时，目标已经移动，并且可能稍微改变了方向。 他们甚至模拟了飞行员的肌肉反应，这最终形成了控制论。 无人驾驶的 V1引擎特别容易制造，在好天气里，装有维纳滤镜的美国枪支可以在从英吉利海峡进入英国、飞往伦敦的途中击落100架 V1引擎的飞机。 这出现了一种具有很大普遍性的数学理论ーー一种基于过去的不完全信息尽可能最好地预测未来的理论。 这是一个统计学理论，其中包括的应用，严格来说，并不能预测未来，只是试图去除噪音。 它利用了维纳早期关于积分方程和傅里叶变换的工作。
===数学===
===数学===
维纳对布朗运动的数学理论(以罗伯特 · 布朗命名)非常感兴趣，他证明了许多现在广为人知的结果，例如路径的不可微性。 因此，布朗运动的一维形式被命名为维纳过程。 它是最著名的 Lévy 过程， càdlàg 随机过程具有平稳的统计独立的增量，并经常出现在纯粹的和应用的数学，物理和经济学(例如在股票市场)。
维纳对布朗运动的数学理论(以罗伯特 · 布朗命名)非常感兴趣，他证明了许多现在广为人知的结果，例如路径的不可微性。 因此，布朗运动的一维形式被命名为维纳过程。 它是最著名的 '''Lévy 过程'''， '''càdlàg 随机过程'''具有平稳的统计独立的增量，并经常出现在纯粹的和应用的数学，物理和经济学(例如在股票市场)。
1932年维纳的一个成果，在可和性理论中发展了 taubrian 定理，面对它的一个章节的实分析，大多数已知的结果可以从傅里叶分析中得出。 在现有的公式中，Wiener 定理与处理无穷级数的 taubrian 定理没有任何明显的联系; 从为积分公式化的结果，或者使用泛函分析语言和 Banach 代数的翻译，只是一个相对常规的过程。
1932年维纳的一个成果，在可和性理论中发展了 '''taubrian 定理'''，面对它的一个章节的实分析，大多数已知的结果可以从傅里叶分析中得出。 在现有的公式中，'''Wiener 定理'''与处理无穷级数的 '''taubrian 定理'''没有任何明显的联系。从为积分公式化的结果或者使用泛函分析语言和 Banach 代数的翻译中，只是一个相对常规的过程。
维纳还讨论了整函数在 Cn 上的增长性和紧支集的 Schwartz 分布的 Fourier 变换。
维纳还讨论了整函数在 Cn 上的增长性和紧支集的 '''Schwartz 分布'''的 '''Fourier 变换'''。
Wiener-Khinchin 定理(也称为 Wiener-Khintchine 定理和 Khinchin-Kolmogorov 定理)指出，广义平稳随机过程的谱密度是相应自相关函数的傅里叶变换。
'''Wiener-Khinchin 定理'''(也称为 '''Khinchin-Kolmogorov 定理''')指出，广义平稳随机过程的谱密度是相应自相关函数的傅里叶变换。
维纳空间是测度理论中的一个数学对象，用于在无限维向量空间上构造一个“正的”局部有限的测度。 维纳的原始构造只适用于实值连续路径空间上的单位区间，称为经典维纳空间。伦纳德·格罗斯（ Leonard Gross ）对一般可分 '''Banach 空间'''的情形作了推广。