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第131行： − − --~~关键字the Pomeau–Manneville scenario，cascade of harmonics未找到合适释义，添加在专有名词查询列表 As r rises there is a succession of new windows with different c values. The first one is for c = 1; all subsequent windows involving odd c occur in decreasing order of c starting with arbitrarily large c.[5][6]该句由于只查到级联谐波是一种将交替的谐波和开弦相结合以产生类似竖琴效果的技术。不太确定 谐波级联cascade of harmonics与级联谐波的区别 不知道其中的windows的确切意义；其中的windows不太理解怎么翻译 故进行了直译
→3.6<μ<4
当参数<math>μ</math>从大约3.56995变化到3.82843时，Logistic映射的混沌行为的发展过程有时被称为'''Pomeau-Manneville场景 the Pomeau–Manneville scenario'''，其特征是周期性(层流)阶段被非周期性行为突然打断。The Pomeau–Manneville scenario在半导体器件中有应用。<ref name="carson82">{{cite journal|first1=Carson |last1=Jeffries|first2=José |last2=Pérez |journal=Physical Review A|year=1982|title=Observation of a Pomeau–Manneville intermittent route to chaos in a nonlinear oscillator|volume=26 |issue=4 |pages=2117–2122|doi=10.1103/PhysRevA.26.2117|bibcode = 1982PhRvA..26.2117J |url=http://www.escholarship.org/uc/item/2dm2k8mm}}</ref> 此时函数值在5个值之间来回波动;所有的振荡周期都依赖于<math>\mu</math>。带参数<math>c</math>的倍周期是由一系列子序列组成的<math>\mu</math>值范围。第k个子区间包含了<math>\mu</math>的值，其中有一个<math>2^{k}c</math>的稳定周期(一个周期吸引了一组单位测度的初始点)。这个子范围的序列称为谐波级联cascade of harmonics。<ref name="May">{{cite journal | first = R. M. |last=May | title = Simple mathematical models with very complicated dynamics | journal = Nature | year = 1976 | volume = 261 | issue = 5560 | pages = 459–67 | doi = 10.1038/261459a0 | pmid = 934280|bibcode = 1976Natur.261..459M | hdl = 10338.dmlcz/104555 | hdl-access = free }}</ref> 在一个稳定周期为<math>2^{k^*}c</math>的子范围内，所有<math>k < k^*</math>都存在周期为<math>2^{k}c</math>的不稳定周期。在无限子区间序列末端的<math>\mu</math>值称为谐波级联cascade of harmonics的积累点。随着<math>\mu</math>的升高，出现了一系列具有不同<math>c</math>值的新窗口。第一个是<math>c</math> = 1;所有包含奇数<math>c</math>的后续窗口都以<math>c</math>的递减顺序出现，以任意大的<math>c</math>开始。<ref name="May" /><ref>{{cite journal |last1=Baumol |first1=William J. |last2=Benhabib |first2=Jess |title=Chaos: Significance, Mechanism, and Economic Applications |journal=Journal of Economic Perspectives]] |date=February 1989 |volume=3 |issue=1 |pages=77–105 |doi=10.1257/jep.3.1.77 }}</ref>
当参数<math>μ</math>从大约3.56995变化到3.82843时，Logistic映射的混沌行为的发展过程有时被称为'''Pomeau-Manneville场景 the Pomeau–Manneville scenario'''，其特征是周期性(层流)阶段被非周期性行为突然打断。The Pomeau–Manneville scenario在半导体器件中有应用。<ref name="carson82">{{cite journal|first1=Carson |last1=Jeffries|first2=José |last2=Pérez |journal=Physical Review A|year=1982|title=Observation of a Pomeau–Manneville intermittent route to chaos in a nonlinear oscillator|volume=26 |issue=4 |pages=2117–2122|doi=10.1103/PhysRevA.26.2117|bibcode = 1982PhRvA..26.2117J |url=http://www.escholarship.org/uc/item/2dm2k8mm}}</ref> 此时函数值在5个值之间来回波动;所有的振荡周期都依赖于<math>\mu</math>。带参数<math>c</math>的倍周期是由一系列子序列组成的<math>\mu</math>值范围。第k个子区间包含了<math>\mu</math>的值，其中有一个<math>2^{k}c</math>的稳定周期(一个周期吸引了一组单位测度的初始点)。这个子范围的序列称为谐波级联cascade of harmonics。<ref name="May">{{cite journal | first = R. M. |last=May | title = Simple mathematical models with very complicated dynamics | journal = Nature | year = 1976 | volume = 261 | issue = 5560 | pages = 459–67 | doi = 10.1038/261459a0 | pmid = 934280|bibcode = 1976Natur.261..459M | hdl = 10338.dmlcz/104555 | hdl-access = free }}</ref> 在一个稳定周期为<math>2^{k^*}c</math>的子范围内，所有<math>k < k^*</math>都存在周期为<math>2^{k}c</math>的不稳定周期。在无限子区间序列末端的<math>\mu</math>值称为谐波级联cascade of harmonics的积累点。随着<math>\mu</math>的升高，出现了一系列具有不同<math>c</math>值的新窗口。第一个是<math>c</math> = 1;所有包含奇数<math>c</math>的后续窗口都以<math>c</math>的递减顺序出现，以任意大的<math>c</math>开始。<ref name="May" /><ref>{{cite journal |last1=Baumol |first1=William J. |last2=Benhabib |first2=Jess |title=Chaos: Significance, Mechanism, and Economic Applications |journal=Journal of Economic Perspectives]] |date=February 1989 |volume=3 |issue=1 |pages=77–105 |doi=10.1257/jep.3.1.77 }}</ref>
当<math>\mu</math>持续增大的时候，迭代运行的轨道就会在周期类型和混沌类型之间来回切换。直到<math>\mu=4</math>，系统处于完全混沌的状态，最终的长期行为会在[0,1]区间上均匀分布。
当<math>\mu</math>持续增大的时候，迭代运行的轨道就会在周期类型和混沌类型之间来回切换。直到<math>\mu=4</math>，系统处于完全混沌的状态，最终的长期行为会在[0,1]区间上均匀分布。