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下面，将不同阶迭代法则之间的相似几何关系作为一个基本要求。即对于任意的迭代法则<math>f(\mu,x)</math>，其中<math>f(\mu,x)</math>可以写为<math>f(\mu,x)=\mu g(x)</math>，<math>g(x)</math>为[0,1]内的单峰函数，要求它在变换R下不变。其中R为对函数<math>f</math>进行一系列操作：

下面，将不同阶迭代法则之间的相似几何关系作为一个基本要求。即对于任意的迭代法则<math>f(\mu,x)</math>，其中<math>f(\mu,x)</math>可以写为<math>f(\mu,x)=\mu g(x)</math>，<math>g(x)</math>为[0,1]内的单峰函数，要求它在变换R下不变。其中R为对函数<math>f</math>进行一系列操作：

(1). 从<math>f</math>得到<math>f^{(2)}</math>：<math>f^{(2)}=f(f(\hat{\mu_1},x))</math>，其中<math>\hat{\mu_1}</math>为<math>f</math>的超稳定不动点对应的参数；

(1) 从<math>f</math>得到<math>f^{(2)}</math>：<math>f^{(2)}=f(f(\hat{\mu_1},x))</math>，其中<math>\hat{\mu_1}</math>为<math>f</math>的超稳定不动点对应的参数；

(2). 从<math>f^{(2)}</math>可以计算出它的超稳定不动点<math>\hat{\mu_2}</math>对应的参数；

(2) 从<math>f^{(2)}</math>可以计算出它的超稳定不动点<math>\hat{\mu_2}</math>对应的参数；

(3). 对<math>f^{(2)}</math>进行尺度缩放和上下左右翻转：<math>f^{(2)}(\hat{\mu_2},x)\rightarrow -\alpha f^{(2)}(\hat{\mu_2},-\frac{x}{\alpha})</math>（其中<math>\alpha</math>为一个常数，将从重整化方程的求解过程中确定它的值）。

(3) 对<math>f^{(2)}</math>进行尺度缩放和上下左右翻转：<math>f^{(2)}(\hat{\mu_2},x)\rightarrow -\alpha f^{(2)}(\hat{\mu_2},-\frac{x}{\alpha})</math>（其中<math>\alpha</math>为一个常数，将从重整化方程的求解过程中确定它的值）。

*[http://www.wolframscience.com/nksonline/page-918c-text  “Logistic映射的历史”] ，[[一种新科学 A New Kind of Science]]，作者[[史蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen Wolfram]]

*[http://www.wolframscience.com/nksonline/page-918c-text  “Logistic映射的历史”] ，[[一种新科学 A New Kind of Science]]，作者[[史蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen Wolfram]]

*[http://chaosbook.org/~predrag/papers/universalFunct.html  关于周期加倍的普遍性简短历史]

*[http://chaosbook.org/~predrag/papers/universalFunct.html  关于周期加倍的普遍性简短历史]

*[https://chaosbook.blogspot.com/1993/05/acceptance-speech-1993-nkt-research.html  普 · 维塔诺维的《宇宙功能并不那么短的历史》]

*[https://chaosbook.blogspot.com/1993/05/acceptance-speech-1993-nkt-research.html  普·维塔诺维的《宇宙功能并不那么短的历史》]

*[http://demonstrations.wolfram.com/OrbitDiagramOfTwoCoupledLogisticMaps/  乘法耦合2周期的Logistic映射]作者：C. Pellicer-Lostao and R. Lopez-Ruiz after work by Ed Pegg Jr  

*[http://demonstrations.wolfram.com/OrbitDiagramOfTwoCoupledLogisticMaps/  乘法耦合2周期的Logistic映射]作者：C. Pellicer-Lostao and R. Lopez-Ruiz after work by Ed Pegg Jr  

*[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Demonstrations_Project  Wolfram 演示项目]

*[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Demonstrations_Project  Wolfram 演示项目]