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第126行：
第126行： − 历史上第一个概念上简单的中心性定义是点度中心性，定义为与节点直接相连的连边（例如，一个节点有的边的数目）。度可以理解为节点接触到在任何在网络中传播的事物（比如病毒或者信息）的可能性。在有向图中（连边具有方向性），我们经常定义两种不同的度中心测量：指向和指出。相应的，指向的定义为方向指向节点的连边数，指出的定义为节点指出方向的连边数。+ + + + + − − + − − + + − 当图:<math>X</math>包含一个与其他节点都相连的中心点 (星图)时 <math>H</math>的值最大, 此时 + − − 所以对于任意图 :<math>{\displaystyle G:=(V,E)}</math>,
→度中心性
历史上第一个概念上简单的中心性定义是点度中心性，定义为与节点直接相连的连边（例如，一个节点有的边的数目）。度可以理解为节点接触到在任何在网络中传播的事物（比如病毒或者信息）的
[[File:six pictures.jpg|right|thumb 同2图的A）中间性中心，B）紧密性中心，C）特征向量中心，D）度中心，E）谐波中心和F）Katz中心的示例。
|图2]]
可能性。在有向图中（连边具有方向性），我们经常定义两种不同的度中心测量：指向和指出。相应的，指向的定义为方向指向节点的连边数，指出的定义为节点指出方向的连边数。
当连边与友谊或者合作相关时，指向的度中心常被解释为赶潮流，指出被解释为交际。对于有<math>|V|</math>个节点<math>|E|</math>条边的图<math>G:=(V,E)</math>，节点<math>v</math>的度中心定义为，
当连边与友谊或者合作相关时，指向的度中心常被解释为赶潮流，指出被解释为交际。对于有<math>|V|</math>个节点<math>|E|</math>条边的图<math>G:=(V,E)</math>，节点<math>v</math>的度中心定义为，
:<math>{\displaystyle C_{D(v)}= \deg(v)}</math>
:<math>{\displaystyle C_{D(v)}= \deg(v)}</math>
计算图中所有节点的度中心，在密邻接矩阵表象中需要 big theta|:<math>\Theta(V^2)</math>, 在稀疏矩阵表象中，连边需要<math>\Theta(E)</math> 。
计算图中所有节点的度中心，在密邻接矩阵表象中需要 big theta|:<math>\Theta(V^2)</math>, 在稀疏矩阵表象中，连边需要<math>\Theta(E)</math> 。
节点层面中心性的定义可以推广到整个图上，即我们说的“图中心”。
节点层面中心性的定义可以推广到整个图上，即我们说的“图中心”。
<ref>Freeman, Linton C. "Centrality in social networks conceptual clarification." Social networks 1.3 (1979): 215–239.</ref> 另:<math>v{^*}</math> 表示图 :<math>G</math>中度中心最大的点。 另 <math>X:=(Y,Z)</math> 为<math>|Y|</math>-与图连接使得接下来的量最大的节点(:<math>y*</math> 是图<math>X</math>中心度最大的点):
<ref>Freeman, Linton C. "Centrality in social networks conceptual clarification." Social networks 1.3 (1979): 215–239.</ref> 另:<math>v{^*}</math> 表示图 :<math>G</math>中度中心最大的点。 另 <math>X:=(Y,Z)</math> 为<math>|Y|</math>-与图连接使得接下来的量最大的节点(:<math>y*</math> 是图<math>X</math>中心度最大的点):
:<math>H= \sum^{|Y|}_{j=1} [C_D(y*)-C_D(y_j)]</math>
:<math>H= \sum^{|Y|}_{j=1} [C_D(y*)-C_D(y_j)]</math>
对应的，图 :<math>G</math>的度中心如下:
对应的，图 :<math>G</math>的度中心如下:
:<math>{\displaystyle C_D(G)= \frac{\sum^{|V|}_{i=1} [C_D(v{^*})-C_D(v_i)]}{H}}</math>
:<math>{\displaystyle C_D(G)= \frac{\sum^{|V|}_{i=1} [C_D(v{^*})-C_D(v_i)]}{H}}</math>
当图
:<math>X</math>包含一个与其他节点都相连的中心点 (星图)时 <math>H</math>的值最大, 此时
:<math>H=(n-1)\cdot((n-1)-1)=n^2-3n+2.</math>
:<math>H=(n-1)\cdot((n-1)-1)=n^2-3n+2.</math>
所以对于任意图 :<math>{\displaystyle G:=(V,E)}</math>,
:<math>C_D(G)= \frac{\sum^{|V|}_{i=1} [C_D(v*)-C_D(v_i)] }{|V|^2-3|V|+2}</math>
:<math>C_D(G)= \frac{\sum^{|V|}_{i=1} [C_D(v*)-C_D(v_i)] }{|V|^2-3|V|+2}</math>