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删除35字节 、 2020年5月13日 (三) 22:52
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谷歌的PageRank和Katz中心性是特征向量中心性的变形。<ref name="ams">{{Cite web|url=http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank|title=How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack|author=David Austin|publisher=AMS}}</ref>
 
谷歌的PageRank和Katz中心性是特征向量中心性的变形。<ref name="ams">{{Cite web|url=http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank|title=How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack|author=David Austin|publisher=AMS}}</ref>
 
==== 利用邻接矩阵求特征向量中心性 ====
 
==== 利用邻接矩阵求特征向量中心性 ====
给定一个节点集合为<math>|V|</math>的图<math>G=(V,E)</math>,定义其[[邻接矩阵]]:<math>A = (a_{v,t})</math>,当<math>v</math>与<math>t</math>相连时<math>a_{v,t} = 1</math>,否则:<math>a_{v,t} = 0</math>。则节点:<math>v</math>中心性:<math>x</math>的分数其求解公式为:
+
给定一个节点集合为<math>|V|</math>的图<math>G=(V,E)</math>,定义其邻接矩阵:<math>A = (a_{v,t})</math>,当<math>v</math>与<math>t</math>相连时<math>a_{v,t} = 1</math>,否则<math>a_{v,t} = 0</math>。则节点<math>v</math>中心性:<math>x</math>的分数其求解公式为:
       
:<math>x_v = \frac {1}{ \lambda} \sum_{t \in M(v)} x_t = \frac {1}{ \lambda} \sum_{t \in G} a_{v,t} x_t </math>
 
:<math>x_v = \frac {1}{ \lambda} \sum_{t \in M(v)} x_t = \frac {1}{ \lambda} \sum_{t \in G} a_{v,t} x_t </math>
   −
其中:<math>M(v)</math>是节点:<math>v</math>的相邻节点集合,:<math>\lambda</math>是一个常数。经过一系列变形,该公式可变换为如下所示的[[特征向量]]方程:
+
其中:<math>M(v)</math>是节点<math>v</math>的相邻节点集合,<math>\lambda</math>是一个常数。经过一系列变形,该公式可变换为如下所示的特征向量方程:
       
:<math>\mathbf{Ax} = \lambda \mathbf{x}</math>
 
:<math>\mathbf{Ax} = \lambda \mathbf{x}</math>
   −
通常来说,有许多不同的特征值:<math>\lambda</math>能使得一个特征方程有非零解存在。然而,考虑到特征向量中的所有项均为非负值,根据[[佩伦-弗罗贝尼乌斯定理]],只有特征值最大时才能测量出想要的中心性。然后通过计算网络中的节点:<math>v</math> 其特征向量的相关分量:<math>v^\text{th}</math>便能得出其对应的中心性的分数。特征向量的定义只有一个公因子,因此各节点中心性的比例可以很好确定。为了确定一个绝对分数,必须将其中一个特征值标准化,例如所有节点评分之和为1或者节点数&nbsp;''n''。[[冪次迭代|幂次迭代]]是许多特征值算法中的一种,该算法可以用来寻找这种主导特征向量。此外,以上方法可以推广,使得矩阵''A''中每个元素可以是表示连接强度的实数,例如[[随机矩阵]]。
+
通常来说,有许多不同的特征值:<math>\lambda</math>能使得一个特征方程有非零解存在。然而,考虑到特征向量中的所有项均为非负值,根据[[佩伦-弗罗贝尼乌斯定理]],只有特征值最大时才能测量出想要的中心性。然后通过计算网络中的节点<math>v</math> 其特征向量的相关分量<math>v^\text{th}</math>便能得出其对应的中心性的分数。特征向量的定义只有一个公因子,因此各节点中心性的比例可以很好确定。为了确定一个绝对分数,必须将其中一个特征值标准化,例如所有节点评分之和为1或者节点数&nbsp;''n''。幂次迭代是许多特征值算法中的一种,该算法可以用来寻找这种主导特征向量。此外,以上方法可以推广,使得矩阵''A''中每个元素可以是表示连接强度的实数,例如随机矩阵。
    
===Katz中心性===
 
===Katz中心性===
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