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对于整数<math>d</math>，这些集合是由同一公式构造的朱利亚的连通轨迹。 对全三次连通轨迹进行研究，这里考虑双参数递归 <math> z \mapsto z^3 + 3kz + c </math>，两个临界点是参数k的复数平方根。若两个临界点都固定，则说明参数在三次连通轨迹中。 <ref>Rudy Rucker's discussion of the CCM: [http://www.cs.sjsu.edu/faculty/rucker/cubic_mandel.htm CS.sjsu.edu]</ref> 对于一般的全纯函数族，将曼德布洛特集的分界线推广到分支轨迹，即使在连通轨迹不存在的情况下，分支轨迹也是一个自然的研究对象。

对于整数<math>d</math>，这些集合是由同一公式构造的朱利亚的连通轨迹。 对全三次连通轨迹进行研究，这里考虑双参数递归 <math> z \mapsto z^3 + 3kz + c </math>，两个临界点是参数k的复数平方根。若两个临界点都固定，则说明参数在三次连通轨迹中。 <ref>Rudy Rucker's discussion of the CCM: [http://www.cs.sjsu.edu/faculty/rucker/cubic_mandel.htm CS.sjsu.edu]</ref> 对于一般的全纯函数族，将曼德布洛特集的分界线推广到分支轨迹，即使在连通轨迹不存在的情况下，分支轨迹也是一个自然的研究对象。

多重曼德布洛特集是通过改变指数<math>d</math> 的值得到的。其中<math>d≥2</math>。指数<math>d</math>可以进一步推广到负数和小数。 右侧有一视频，其显示了从 d=0到7的发展过程，在这个过程中，周边有6个(即 d-1)凸起部分。类似的负指数发展也会导致(1-d)条裂缝出现在环的内侧。

多重曼德布洛特集是通过改变指数<math>d</math> 的值得到的。其中<math>d≥2</math>。指数<math>d</math>可以进一步推广到负数和小数。 右侧有一视频，其显示了从<math>d=0</math>到7的发展过程，在这个过程中，周边有6个(即<math>d</math>-1)凸起部分。类似的负指数发展也会导致(1-<math>d</math>)条裂缝出现在环的内侧。

:点击'''[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/3/3f/Multibrot.ogv/Multibrot.ogv.480p.vp9.webm  此处]'''观看d从0到7的多重曼德布洛特集视频

:点击'''[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/3/3f/Multibrot.ogv/Multibrot.ogv.480p.vp9.webm  此处]'''观看<math>d</math>从0到7的多重曼德布洛特集视频

 

== 更高维下的曼德布洛特集 ==

== 更高维下的曼德布洛特集 ==