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这些方程的成立有以下的假设：首先，人群中的个体必须被认为具有与其他个体相同的感染该疾病的概率，其比率记为<math>\beta</math>，该比率被认为是该疾病的接触或感染率。因此，单位时间内一个感染者可以接触并感染<math>\beta N</math>个其他人，而一个感染者和易感者接触的比例为<math>S/N</math>。所以单位时间内单个感染者新感染的人数为 <math>\beta N (S/N)</math>，从而得到新增感染率（易感人群减少率）为 <math>\beta N (S/N)I = \beta SI</math> （Brauer & Castillo-Chavez, 2001）。对于第二和第三个方程，考虑易感者减少的数量等于感染者增加的数量，但是同时单位时间内会有比率为<math>\gamma</math>的个体从感染者变为康复者/移除者（其中<math>\gamma</math>表示平均康复率，或者<math>1/\gamma</math>表示平均感染周期）。这些同时发生的过程被认为遵循[[质量作用定律]]，这是一个被广泛接受的观点，即群体中两组人群接触的概率正比于两组人群的规模(Daley & Gani, 2005)。最后，模型假定感染和康复的速率远远快于出生和死亡的时间尺度，因此这些因素可以被忽略。

这些方程的成立有以下的假设：首先，人群中的个体必须被认为具有与其他个体相同的感染该疾病的概率，其比率记为<math>\beta</math>，该比率被认为是该疾病的接触或感染率。因此，单位时间内一个感染者可以接触并感染<math>\beta N</math>个其他人，而一个感染者和易感者接触的比例为<math>S/N</math>。所以单位时间内单个感染者新感染的人数为 <math>\beta N (S/N)</math>，从而得到新增感染率（易感人群减少率）为 <math>\beta N (S/N)I = \beta SI</math> （Brauer & Castillo-Chavez, 2001）。对于第二和第三个方程，考虑易感者减少的数量等于感染者增加的数量，但是同时单位时间内会有比率为<math>\gamma</math>的个体从感染者变为康复者/移除者（其中<math>\gamma</math>表示平均康复率，或者<math>1/\gamma</math>表示平均感染周期）。这些同时发生的过程被认为遵循[[质量作用定律]]，这是一个被广泛接受的观点，即群体中两组人群接触的概率正比于两组人群的规模。最后，模型假定感染和康复的速率远远快于出生和死亡的时间尺度，因此这些因素可以被忽略。

: <math>p_r(k,s,t) = r_t \frac 1 t p_r(k-1,s,t) + \left(1 - \frac 1 t \right) p_r(k,s,t),</math>

: <math>p_r(k,s,t) = r_t \frac 1 t p_r(k-1,s,t) + \left(1 - \frac 1 t \right) p_r(k,s,t),</math>

其中 <math>r_t</math> 代表感染者 (<math>r_t = 1</math>) 或者非感染者 (<math>r_t = 0</math>)的决定。求解这个主方程，可以得到这样的解： <math>\tilde{P}_r(k) = \left(\frac r 2 \right)^k. </math><ref name="cotacallapa-hase">{{cite journal|last1=Cotacallapa|first1=M|last2=Hase|first2=M O|title=Epidemics in networks: a master equation approach|journal=Journal of Physics A|date=2016|volume=49|issue=6|page=065001|doi=10.1088/1751-8113/49/6/065001|bibcode=2016JPhA...49f5001C|arxiv=1604.01049}}</ref>

其中 <math>r_t</math> 代表感染者 (<math>r_t = 1</math>) 或者非感染者 (<math>r_t = 0</math>)的决定。求解这个主方程，可以得到这样的解： <math>\tilde{P}_r(k) = \left(\frac r 2 \right)^k. </math><ref name="cotacallapa-hase">{{cite journal|last1=Cotacallapa|first1=M|last2=Hase|first2=M O|title=Epidemics in networks: a master equation approach|journal=Journal of Physics A|date=2016|volume=49|issue=6|page=065001|doi=10.1088/1751-8113/49/6/065001|bibcode=2016JPhA...49f5001C|arxiv=1604.01049}}</ref>