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[[File:Saddlenode.gif|thumb|right|300px|显示鞍结分岔的相位图]]

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'''分岔理论 Bifurcation theory'''是数学中研究给定[[族]]的定性或[[拓扑结构]]的改变，例如[[向量场]]中的一族[[积分曲线]]以及[[微分方程]]的一族解。'''分岔 Bifurcation'''常用于[[动力系统]]的数学研究中，是指当系统的参数值(分岔参数)发生微小平滑的变化时，系统发生突然的“定性”或拓扑变化。<ref>{{Cite book |first=P. |last=Blanchard |first2=R. L. |last2=Devaney|author2-link= Robert L. Devaney |first3=G. R. |last3=Hall |title=Differential Equations |location=London |publisher=Thompson |year=2006 |pages=96–111 |isbn=978-0-495-01265-8 }}</ref> 分岔在连续系统(由[[常微分方程]]、[[微分方程]]或[[偏微分方程]]描述)和离散系统(由映射描述)中均存在。1885年，[[亨利 · 庞加莱 Henri Poincaré]]首次在论文中提到“分岔”一词，这也是数学中揭示该行为的第一篇论文。<ref>Henri Poincaré. "''L'Équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation''". ''Acta Mathematica'', vol.7, pp. 259-380, Sept 1885.</ref>后来[[Henri Poincaré]]也对不同的[[驻点]]进行了命名和分类。

'''分岔理论 Bifurcation theory'''是数学中研究给定族的定性或[[拓扑结构]]的改变，例如[[向量场]]中的一族[[积分曲线]]以及[[微分方程]]的一族解。'''分岔 Bifurcation'''常用于[[动力系统]]的数学研究中，是指当系统的参数值(分岔参数)发生微小平滑的变化时，系统发生突然的“定性”或拓扑变化。<ref>{{Cite book |first=P. |last=Blanchard |first2=R. L. |last2=Devaney|author2-link= Robert L. Devaney |first3=G. R. |last3=Hall |title=Differential Equations |location=London |publisher=Thompson |year=2006 |pages=96–111 |isbn=978-0-495-01265-8 }}</ref> 分岔在连续系统(由[[常微分方程]]、[[微分方程]]或[[偏微分方程]]描述)和离散系统(由映射描述)中均存在。1885年，[[亨利 · 庞加莱 Henri Poincaré]]首次在论文中提到“分岔”一词，这也是数学中揭示该行为的第一篇论文。<ref>Henri Poincaré. "''L'Équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation''". ''Acta Mathematica'', vol.7, pp. 259-380, Sept 1885.</ref>后来[[Henri Poincaré]]也对不同的[[驻点]]进行了命名和分类。