方阵

在数学中，方阵是指行数和列数相等的矩阵。具有[math]\displaystyle{ n }[/math]行[math]\displaystyle{ n }[/math]列的矩阵被称为[math]\displaystyle{ n }[/math]阶方阵。任意两个相同阶数的方阵都可以进行加法和乘法运算。

方阵常常被用来表示简单的线性变换，比如剪切变换或旋转变换。例如，如果我们用方阵[math]\displaystyle{ R }[/math]来表示一个旋转变换（旋转矩阵），用列向量[math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math]来表示空间中一点的位置，那么矩阵乘积[math]\displaystyle{ R\mathbf{v} }[/math]就会得到另一个列向量，这个列向量表示该点经过旋转变换后的位置。如果[math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math]是行向量，我们可以通过计算[math]\displaystyle{ \mathbf{v}R^{\mathsf{T}} }[/math]来得到相同的变换结果，其中[math]\displaystyle{ R^{\mathsf{T}} }[/math]是[math]\displaystyle{ R }[/math]的转置矩阵。