零空间

在数学中，线性映射的核（也称为零空间）是定义域中那些被映射到上域零向量的部分；这个核总是定义域的一个线性子空间。具体来说，给定两个向量空间[math]\displaystyle{ V }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]之间的线性映射[math]\displaystyle{ L : V \to W }[/math]，[math]\displaystyle{ L }[/math]的核是[math]\displaystyle{ V }[/math]中所有满足[math]\displaystyle{ L(v) = 0 }[/math]的元素[math]\displaystyle{ v }[/math]构成的向量空间，其中[math]\displaystyle{ 0 }[/math]表示[math]\displaystyle{ W }[/math]中的零向量。我们可以用数学符号更简洁地表示为：

[math]\displaystyle{ \ker(L) = {\mathbf{v} \in V \mid L(\mathbf{v}) = \mathbf{0}} = L^{-1}(\mathbf{0}) }[/math]