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==基本概念== ===离散时间离散状态随机过程=== 称状态空间<math>S=\{1,2,\ldots\}</math>上的随机过程<math>\{X_n,\ n=0,1,2,\ldots\}</math>是马尔可夫链或具有马尔可夫性质,若满足 <math>\forall n,\ \ P(X_n=j|X_{n-1}=i,X_{n-2}=x_{n-2},\ldots,X_1=x_1)=P(X_n=j|X_{n-1}=i),</math> 其中,<math>X_n=j</math>表示过程在时刻<math>n</math>处于状态<math>i</math>,称<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>为马尔可夫链的一步转移概率,并引入记号<math>P_{ij}(m,n)=P(X_n=j|X_m=i)</math>。 注:马尔可夫过程是不限于离散时间或离散状态的,此处重点研究离散时间且离散状态 特别的,当一步转移概率<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>只与状态<math>i,j</math>有关,而与时刻<math>n</math>无关(平稳性假设),称此马尔可夫链为时齐马尔可夫链(homogeneous);若<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>不仅与状态<math>i,j</math>和时刻<math>n</math>均有关,则称此马尔可夫链为非时齐的。下面主要讨论时齐马尔可夫链。
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