中心性 - 版本历史

18621066378：导入48个版本

2020-04-22T10:20:20Z

导入48个版本

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* 点度中心性 */

2020-03-15T15:41:58Z

点度中心性

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* 介数中心性 */

2020-03-15T15:41:18Z

介数中心性

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* 一定范围上的半径-体积中心性 */

2020-03-15T15:40:43Z

一定范围上的半径-体积中心性

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* Freeman中心化 */

2020-03-15T15:40:04Z

Freeman中心化

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* Freeman中心化 */

2020-03-15T15:39:42Z

Freeman中心化

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* Freeman中心化 */

2020-03-15T15:39:15Z

Freeman中心化

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* 渗流中心性 */

2020-03-15T15:38:47Z

渗流中心性

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* Katz中心性 */

2020-03-15T15:37:59Z

Katz中心性

http://c2.com/cgi/wiki?$1>Gravity PHY：/* 一定范围上的半径-体积中心性 */

2020-03-15T15:36:10Z

一定范围上的半径-体积中心性

@@ 第72行： / 第72行： @@
 虽然中心性指标无法推广到网络的其余部分，乍一看似乎是反直觉的，但它直接来自上述定义。 复杂的网络具有异构拓扑。 在某种程度上，最佳度量取决于最重要节点的网络结构，对于此类节点而言，它的最优度量对于网络的其余部分而言并非最佳。<ref name="Lawyer2015">{{cite journal |last1= Lawyer |first1= Glenn |year= 2015 |title= Understanding the spreading power of all nodes in a network: a continuous-time perspective |journal=Sci Rep |volume=5|pages=8665|doi=10.1038/srep08665 |pmid=25727453 |pmc=4345333|arxiv=1405.6707|bibcode=2015NatSR...5E8665L}}</ref>
-===点度中心性===
+===度中心性===
 历史上第一个概念上简单的中心性定义是点度中心性，定义为与节点直接相连的连边（例如，一个节点有的边的数目）。度可以理解为节点接触到在任何在网络中传播的事物（比如病毒或者信息）的可能性。在有向图中（连边具有方向性），我们经常定义两种不同的度中心测量：指向和指出。相应的，指向的定义为方向指向节点的连边数，指出的定义为节点指出方向的连边数。

@@ 第138行： / 第138行： @@
 <math>{\displaystyle (N-1)(N-2)/2}</math>，其中 N是网络图中节点数量的集合。该比例代表的是最高可能计算值，即某节点与其他所有节点都通过单一的最短路径相连接，不过以上情况通常不会发生。标准化的过程并不会使计算的精准度受到影响。
-<math>{\displaystyle {\mbox{normal}}(g(v))={\frac {g(v)-\min(g)}{\max(g)-\min(g)}}}</math>可求解得：
+<math> {\mbox{normal}}(g(v))={\frac {g(v)-\min(g)}{\max(g)-\min(g)}}</math>可求解得：
 <math>{\displaystyle \max(normal)=1}</math>

@@ 第49行： / 第49行： @@
 * <math>k</math> 是步长,
-* <math> A_R</math>是变换后的邻接矩阵，并且
+* <math>A_R</math>是变换后的邻接矩阵，并且
 * <math>\beta</math>是保证总和收敛的折扣参数。

@@ 第193行： / 第193行： @@
 任何网络的中心化是一种对最中心的节点相对于其他中心节点如何更中心的度量。[9] 中心化测量即:（a）计算所有节点与最中心节点的中心性之差的和;(b)将此和除以相同网络上理论情况下的最大值 。<ref name="Freeman1979">{{citation | journal = Social Networks | last1 = Freeman | first1 = Linton C. | year = 1979 | volume = 1 | issue = 3 | pages = 215–239 | title = centrality in social networks: Conceptual clarification | url = http://leonidzhukov.ru/hse/2013/socialnetworks/papers/freeman79-centrality.pdf | doi = 10.1016/0378-8733(78)90021-7 | citeseerx = 10.1.1.227.9549 | access-date = 2014-07-31 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160222033108/http://leonidzhukov.ru/hse/2013/socialnetworks/papers/freeman79-centrality.pdf | archive-date = 2016-02-22 | url-status = dead }}</ref>因此，每一个中心性测量会有它自己的中心化度量。严格定义为, 如果
-<math>C_x(p_i)</math> 是点i的某种中心性测量，如果<math>C_{x}/(p_{*}/)</math>是这种测量在这个网络上的最大值，同时如果：
+<math>C_x(p_i)</math> 是点i的某种中心性测量，如果<math>C_x(p_i)</math>是这种测量在这个网络上的最大值，同时如果：
 <math>\max \sum _{{i=1}}^{{N}}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})</math>

@@ 第193行： / 第193行： @@
 任何网络的中心化是一种对最中心的节点相对于其他中心节点如何更中心的度量。[9] 中心化测量即:（a）计算所有节点与最中心节点的中心性之差的和;(b)将此和除以相同网络上理论情况下的最大值 。<ref name="Freeman1979">{{citation | journal = Social Networks | last1 = Freeman | first1 = Linton C. | year = 1979 | volume = 1 | issue = 3 | pages = 215–239 | title = centrality in social networks: Conceptual clarification | url = http://leonidzhukov.ru/hse/2013/socialnetworks/papers/freeman79-centrality.pdf | doi = 10.1016/0378-8733(78)90021-7 | citeseerx = 10.1.1.227.9549 | access-date = 2014-07-31 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160222033108/http://leonidzhukov.ru/hse/2013/socialnetworks/papers/freeman79-centrality.pdf | archive-date = 2016-02-22 | url-status = dead }}</ref>因此，每一个中心性测量会有它自己的中心化度量。严格定义为, 如果
-<math>C_x(p_i)</math> 是点i的某种中心性测量，如果<math>C_{x}\(p_{*}\)</math>是这种测量在这个网络上的最大值，同时如果：
+<math>C_x(p_i)</math> 是点i的某种中心性测量，如果<math>C_{x}/(p_{*}/)</math>是这种测量在这个网络上的最大值，同时如果：
 <math>\max \sum _{{i=1}}^{{N}}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})</math>

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（没有差异）

@@ 第187行： / 第187行： @@
 其中 <math>/sigma_{sr}</math> 是从节点<math>s</math>到节点 <math>r</math>最短路径数之和，<math>\sigma_{sr}(v)</math>这些路径中通过 <math>v</math>的次数。 节点<math>i</math>在时间 <math>t</math>的渗流状态由<math>{x^t}_i</math>决定，其中有两个临界值，<math>{x^t}_i=0</math>时表示在时间<math>t</math>的时候没有渗透状态，<math>{x^t}_i=1</math>时表示在时间 <math>t</math>的时候为完全渗流状态。0到1之间的值则表示部分渗透状态（例如，在一个城镇网络中，这表示城镇受感染人群的百分比）。
-渗流路径的权重取决于源节点的渗流水平，如果源节点的渗流水平越高，那么来自该节点的路径影响力更大。 因此在源节点为高渗透作用节点的最短路径上的节点更有可能受到渗流影响。渗流中心性的定义还可以扩展到也包括目标节点的权重。 渗流中心性的计算可采用Brandes快速算法有效实现，其[[时间复杂度]]为[[大O符号|<math>O(NM)</math>]]。如果计算需要考虑目标节点的权重，最坏情况的时间复杂度为 [[大O符号|<math>O(N^3)</math>]]。
+渗流路径的权重取决于源节点的渗流水平，如果源节点的渗流水平越高，那么来自该节点的路径影响力更大。 因此在源节点为高渗透作用节点的最短路径上的节点更有可能受到渗流影响。渗流中心性的定义还可以扩展到也包括目标节点的权重。 渗流中心性的计算可采用Brandes快速算法有效实现，其[[时间复杂度]]为[[大O符号|<math> O(NM)</math>]]。如果计算需要考虑目标节点的权重，最坏情况的时间复杂度为 [[大O符号|<math>O(N^3)</math>]]。
 ==Freeman中心化==

@@ 第168行： / 第168行： @@
 其中
 <math>\alpha</math>是（0,1）之间的衰减因子。
-Katz 中心性可以看作是特征向量中心性的变形 。 Katz 中心性的另外一种形式是<math>{\displaystyle x_{i}=\alpha \sum _{j=1}^{N}a_{ij}(x_{j} +1).}</math>
+Katz 中心性可以看作是特征向量中心性的变形 。 Katz 中心性的另外一种形式是<math>{ x_{i}=\alpha \sum _{j=1}^{N}a_{ij}(x_{j} +1)}</math>。
-对比特征向量中心性<math>x_{j}</math>被<math>{\displaystyle x_{j}+1}</math>替代
+对比特征向量中心性<math>x_{j}</math>被<math>{ x_{j}+1}</math>替代
 由下文信息可证明<ref>{{cite journal | last1 = Bonacich | first1 = P | year = 1991 | title = Simultaneous group and individual centralities | url = | journal = Social Networks | volume = 13 | issue = 2| pages = 155–168 | doi=10.1016/0378-8733(91)90018-o}}</ref>，当<math>\alpha</math>接近<math>{\displaystyle {\tfrac {1}{\lambda }}}</math>时，主特征向量（邻接矩阵A最大的特征值）是Katz 中心性的极限