保守系统的非线性中心 - 版本历史

王晔：重定向页面至非线性中心

2026-04-03T13:16:02Z

重定向页面至非线性中心

王晔：清空全部内容

2026-04-03T13:10:05Z

清空全部内容

2026年4月3日 (五) 11:14 王晔

2026-04-03T11:14:45Z

2026年4月3日 (五) 10:12 王晔

2026-04-03T10:12:57Z

2026年4月3日 (五) 10:09 王晔

2026-04-03T10:09:48Z

2026年4月3日 (五) 10:03 王晔

2026-04-03T10:03:55Z

2026年4月3日 (五) 10:03 王晔

2026-04-03T10:03:00Z

2026年4月3日 (五) 10:00 王晔

2026-04-03T10:00:22Z

2026年4月3日 (五) 09:58 王晔

2026-04-03T09:58:31Z

2026年4月3日 (五) 09:38 王晔

2026-04-03T09:38:00Z

←上一版本	2026年4月3日 (五) 13:16的版本
第1行：	第1行：
−	+	#重定向 [[非线性中心]]
	+	__无目录__
	+	__无编辑段落__
	+	__无索引__

←上一版本		2026年4月3日 (五) 13:10的版本
第1行：		第1行：
−	~~{{DISPLAYTITLE:非线性中心定理}}~~

−	~~== '''保守系统''' ==~~
−
−	~~=== 定义 ===~~
−	又称机械能转换与守恒定律。其内容是：一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>
−
−
−	在经典力学中，保守或守恒源自保守力做功与路径无关。在量子力学中，称由与时间无关的哈密顿量描写的系统为保守系统。<ref>都有为主编. 物理学大辞典[M]. 北京：科学出版社, 2017</ref>
−
−
−	在非线性动力学中，假定某一系统<math>\dot{x} = f(x)</math>,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math>且在轨道上是恒定的，即<math>dE/dt =0</math>,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''。<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>
−
−	~~=== 性质 ===~~
−	* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png\|缩略图]]
−
−	~~== '''保守系统的非线性中心''' ==~~
−	考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^</math> 的轨迹都是闭合的。
−
−
−	~~=='''可逆系统'''==~~
−	~~===定义===~~
−	考虑相空间中任意到自身的映射<math>R(x)</math>满足<math>R^2(x) = x</math>（该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为<math>t→ - t</math>，<math>x→ R(x)</math>是不变的，那么系统<math>\dot{x} = f(x)</math>是可逆的。
−	~~===性质===~~
−
−	~~=='''可逆系统的非线性中心'''==~~
−	~~假设原点<math>x^* = 0</math>是一个连续可导系统的线性中心，系统为~~
−	~~:<math>\dot{x} = f(x, y)</math>~~
−	~~:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>~~
−	~~假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。<references />~~
−	~~{{DEFAULTSORT:非线性中心定理}}~~

@@ 第1行： / 第1行： @@
 {{DISPLAYTITLE:非线性中心定理}}
-== 保守系统 ==
+== '''保守系统''' ==
 === 定义 ===
 又称机械能转换与守恒定律。其内容是：一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>
 在经典力学中，保守或守恒源自保守力做功与路径无关。在量子力学中，称由与时间无关的哈密顿量描写的系统为保守系统。<ref>都有为 主编. 物理学大辞典[M]. 北京：科学出版社, 2017</ref>
 在非线性动力学中，假定某一系统<math>\dot{x} = f(x)</math>,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math>且在轨道上是恒定的，即<math>dE/dt =0</math>,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''。<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>
@@ 第13行： / 第15行： @@
 * 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图]]
-== 保守系统的非线性中心 ==
+== '''保守系统的非线性中心''' ==
 考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math>  是连续可导的。假设存在一个守恒量  <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
 ==可逆系统==
 ===定义===
 考虑相空间中任意到自身的映射<math>R(x)</math>满足<math>R^2(x) = x</math>（该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为<math>t→ - t</math>，<math>x→ R(x)</math>是不变的，那么系统<math>\dot{x} = f(x)</math>是可逆的。
 ===性质===
-==可逆系统的非线性中心==
+=='''可逆系统的非线性中心'''==
 假设原点<math>x^* = 0</math>是一个连续可导系统的线性中心，系统为
 :<math>\dot{x} = f(x, y)</math>

←上一版本		2026年4月3日 (五) 10:12的版本
第25行：		第25行：
	:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>		:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>
	假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。<references />		假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。<references />
		+	{{DEFAULTSORT:非线性中心定理}}

@@ 第4行： / 第4行： @@
 === 定义 ===
-又称机械能转换与守恒定律。其内容是:一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>
+又称机械能转换与守恒定律。其内容是：一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>
 在经典力学中，保守或守恒源自保守力做功与路径无关。在量子力学中，称由与时间无关的哈密顿量描写的系统为保守系统。<ref>都有为 主编. 物理学大辞典[M]. 北京：科学出版社, 2017</ref>
-在非线性动力学中，假定某一系统<math>ẋ = f(x)</math>,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math>且在轨道上是恒定的，即<math>dE/dt =0</math>,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''。<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>
+在非线性动力学中，假定某一系统<math>\dot{x} = f(x)</math>,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math>且在轨道上是恒定的，即<math>dE/dt =0</math>,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''。<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>
 === 性质 ===
@@ 第14行： / 第14行： @@
 == 保守系统的非线性中心 ==
-考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math>  是连续可导的。假设存在一个守恒量  <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
+考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math>  是连续可导的。假设存在一个守恒量  <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
 ==可逆系统==
 ===定义===
-考虑相空间中任意到自身的映射<math>R(x)</math>满足<math>R^2(x) = x</math>（该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为<math>t→ - t</math>，<math>x→ R(x)</math>是不变的，那么系统<math>ẋ = f(x)</math>是可逆的。
+考虑相空间中任意到自身的映射<math>R(x)</math>满足<math>R^2(x) = x</math>（该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为<math>t→ - t</math>，<math>x→ R(x)</math>是不变的，那么系统<math>\dot{x} = f(x)</math>是可逆的。
 ===性质===
 ==可逆系统的非线性中心==
 假设原点<math>x^* = 0</math>是一个连续可导系统的线性中心，系统为
-<math>ẋ = f(x, y)</math>
+:<math>\dot{x} = f(x, y)</math>
-<math>ẏ = g(x, y)</math>
+:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>
 假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。<references />