相信未来：建立内容为“在线性代数中，矩阵 $A$ 的列空间（也称为值域或像）是其列向量的张成空间（即所有可能的线性组合构成的集合）…”的新页面

2024-12-14T07:45:21Z

建立内容为“在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是其列向量的张成空间（即所有可能的线性组合构成的集合）…”的新页面

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在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是其列向量的张成空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。从几何角度来看，矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像空间或值域。

让我们考虑一个域<math>F</math>。对于一个元素来自域<math>F</math>的<math>m \times n</math>矩阵，其列空间是m维空间<math>F^m</math>的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，这个维数最大不超过<math>\min(m, n)</math>。我们也可以将这个定义推广到环<math>R</math>上的矩阵。

行空间的定义与列空间类似。

在数学记号中，矩阵<math>A</math>的行空间和列空间分别用<math>C(A^T)</math>和<math>C(A)</math>表示。

本文主要讨论实数矩阵。这种情况下，行空间和列空间分别是实空间<math>\mathbb{R}^n</math>和<math>\mathbb{R}^m</math>的子空间。

值域 - 版本历史

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