偏微分方程 - 版本历史

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2023-07-20T03:58:44Z

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2021年10月24日 (日) 12:54 薄荷

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薄荷：/* 参考文献 */

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参考文献

薄荷：/* 参考文献 */

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参考文献

薄荷：/* 参考文献 */

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参考文献

薄荷：/* [数学分析/线性代数] */

2021-10-17T07:58:43Z

[数学分析/线性代数]

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外部链接

2021年10月17日 (日) 07:21 薄荷

2021-10-17T07:21:02Z

薄荷：/* 非线性方程的求解方法s */

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非线性方程的求解方法s

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	*线性代数		*线性代数
	*图与网络：社交网络分析		*图与网络：社交网络分析
		+
		+	==== [https://pattern.swarma.org/study_group/25 图神经网络与组合优化读书会] ====
		+	[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/496 神经网络求解偏微分方程：符号计算与数值计算]
		+
		+	图神经网络与偏微分方程
		+
		+	* 传统数值方法
		+	* PINNs求解PDE
		+	* 基于稀疏数据的PDE演化模拟（ICLR2021）
		+	* 基于图神经网络与有限元（Galerkin）的 PIGGN 方法
		+
		+	基于NN求解PDEs的精确求解
		+
		+	* 背景介绍
		+	* 双线性神经网络方法
		+	* 双线性残差网络方法
		+	* 图神经网络方法的思路
		+

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 ==编辑推荐==
 ===集智课程===
 ====[https://campus.swarma.org/course/2224 基于神经网络的部分观测偏微分方程动力学学习]====
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 本课程中，北京师范大学副教授陈六君介绍了常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程、变系数线性微分方程的解法。
 :*常系数齐次线性微分方程
 :*常系数非齐次线性微分方程
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 本课程将介绍如何用Mathematica进行微积分运算、解符号/数值微分方程。同时，还会介绍线性代数的基本工具。
 *极限、数列
 *微积分与微分方程
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-[[Category:多元微积分 ]]
+[[Category:多元微积分]]
 [[Category:微分方程]]
 [[Category:物理概念]]

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 * {{cite book |title=Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory|first=Abdul-Majid|last=Wazwaz|publisher=Higher Education Press|year=2009|isbn=978-3-642-00251-9|page=}}
 * {{cite book |title=Partial Differential Equations Methods and Applications|first=Abdul-Majid|last=Wazwaz|publisher=A.A. Balkema|year=2002|isbn=90-5809-369-7|page=}}
 * {{Citation |first=D. |last=Zwillinger |title=Handbook of Differential Equations |publisher=Academic Press |location=Boston |year=1997 |edition=3rd |isbn=0-12-784395-7 }}.

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 * {{Citation |first=H. |last=Stephani |year=1989 |title=Differential Equations: Their Solution Using Symmetries. Edited by M. MacCallum |publisher=Cambridge University Press }}.
-* {{cite book |title=Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory
+* {{cite book |title=Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory|first=Abdul-Majid|last=Wazwaz|publisher=Higher Education Press|year=2009|isbn=978-3-642-00251-9|page=}}
 * {{cite book |title=Partial Differential Equations Methods and Applications|first=Abdul-Majid|last=Wazwaz|publisher=A.A. Balkema|year=2002|isbn=90-5809-369-7|page=}}

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 == 参考文献 ==
+<references/>
 {{refbegin|2}}
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 == 进一步阅读 ==

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−	====[数学分析/线性代数]====	+	====[https://campus.swarma.org/course/269 数学分析/线性代数]====
	本课程将介绍如何用Mathematica进行微积分运算、解符号/数值微分方程。同时，还会介绍线性代数的基本工具。		本课程将介绍如何用Mathematica进行微积分运算、解符号/数值微分方程。同时，还会介绍线性代数的基本工具。

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 :*常系数非齐次线性微分方程
 :*变系数线性微分方程
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	* {{cite web \|first=Grant \|last=Sanderson \|title=But what is a partial differential equation? \|work=3Blue1Brown \|date=April 21, 2019 \|url=https://www.youtube.com/watch?v=ly4S0oi3Yz8&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6 \|via=YouTube }}		* {{cite web \|first=Grant \|last=Sanderson \|title=But what is a partial differential equation? \|work=3Blue1Brown \|date=April 21, 2019 \|url=https://www.youtube.com/watch?v=ly4S0oi3Yz8&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6 \|via=YouTube }}

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		+	==编辑推荐==
		+	===集智课程===
		+	====[https://campus.swarma.org/course/2224 基于神经网络的部分观测偏微分方程动力学学习]====
		+	该课程室Openlab内部读书会第十七期内容，主要讨论了如何从观测到（并不完整）的数据集中学习PDEs dynamics 的问题。这篇文章提出了使用Resnet学习动力学dynamics。使用Unet 补全不完整的数据的模型。在将这两个模型耦合的方式上，作者提出了两种可行的训练模型分别是 pre-trained 和 jointly trained models，模型在EULER 和 NAVIER-STOKES EQUATIONS 达到了state-of-art 的效果。
		+
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		+	====[https://campus.swarma.org/course/2099 常微分方程]====
		+	本课程中，北京师范大学副教授陈六君介绍了常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程、变系数线性微分方程的解法。
		+
		+
		+	'''课程大纲'''
		+	:*常系数齐次线性微分方程
		+	:*常系数非齐次线性微分方程
		+	:*变系数线性微分方程

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−		+	{{#seo:
		+	\|keywords=偏微分方程，多元函数，常微分方程
		+	\|description=是包含未知多元函数及其偏导数的微分方程。
		+	}}

	[[File:Heat.gif\|thumb\|right\|以三维表示温度的二维热方程解的可视化]]		[[File:Heat.gif\|thumb\|right\|以三维表示温度的二维热方程解的可视化]]

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-===非线性方程的求解方法s===
+===非线性方程的求解方法===
 对于非线性偏微分方程，目前还没有普遍适用的求解方法。然而，通常是可能知道解的存在性和唯一性(如柯西-科瓦列夫斯基定理)，也是可能得到解的重要定性和定量性质的证明(得到这些结果是分析的主要部分)。非线性偏微分方程的计算解，即分步法，对一些特定的方程适用，比如非线性'''薛定谔方程 Schrödinger equation'''。
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 在某些情况下，偏微分方程可以通过扰动分析来求解。在扰动分析中，通常是求解将具有已知解的方程修正后的新得到方程。可供选择的数值分析技术从简单的差分格式到更成熟的多重网格和有限元方法。许多有趣的科学和工程问题都是在计算机上用这种方法解决的，有时是高性能超级计算机。
 ===李群方法===