克莱伯定律 - 版本历史

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创建页面，内容为“'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal |author=Max Kleiber |title=Body size and metabolism |journal=Hilgardia |volume=6 |pages=315–351 |year=1…”

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'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal |author=Max Kleiber |title=Body size and metabolism |journal=Hilgardia |volume=6 |pages=315–351 |year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期{{link-en|马克斯·克莱伯|Max Kleiber}}的生物学著作。若用符号表示，设''q''0为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''0 ~ ''M''¾。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Scalingfigure.jpg|right|thumb|400px|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal |author=Kleiber M |title=Body size and metabolic rate |journal=Physiological Reviews |volume=27 |issue=4 |pages=511–541 |year=1947 |pmid=20267758 }}</ref>. Originally published in Kleiber (1947).]]

==定律背后的原因==
根据一些学者的研究，<ref>{{cite journal|last=West|first=Geoffreyt|title=A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology|journal=Science|year=1997|volume=276|issue=122}}</ref><ref>{{cite journal|last=Shour|first=Robert|title=Entropy and its relationship to allometry|journal=arXiv|date=November 2012|volume=arXiv:0804.1924|url=http://arxiv.org/abs/0804.1924}}</ref>克莱伯定律像许多其他的[[异速生长律]]定律一样，是动物循环系统物理学和几何学特性的结果。同一物种中，年轻的个体比老的个体每份重量所占的呼吸更多，因为它们体重中中组织结构的比例更大，而储能的比例较小。结构质量需要耗费养护能量，而储能的质量则不需要。

具体来说，West， Enquist和Brown提出三点假设（1）代谢率{{Mvar|B}}正比于循环系统中的营养流量（即体液总流量）{{Mvar|Q}}，即<math>B\propto Q</math>（2）体液（例如血液）总体积{{Mvar|V}}正比于体重{{Mvar|M}}，即<math>V \propto M</math>。这个假设的成立意味着循环系统中的能量耗散降至最低（3）循环系统由微管组成（例如毛细血管、肺泡）。循环系统中的微管尽管千差万别，但总的来说，都具有层级结构，有自相似性。因为通过一个微管的体液流量正比于微管体积，所以微管总数{{Mvar|N}}正比于体液总流量，即
<blockquote><math>Q\propto N</math></blockquote>
另一方面，体液具有不可压缩性。而循环系统具有自相似性（假设3）。如果我们将循环系统描述为由大大小小的圆柱连接成的系统，那么以上两点就要求圆柱总数（即微管总数）{{Mvar|N}和体液总体积{{Mvar|V}}满足
<blockquote><math>N^4\propto V^3</math></blockquote>
再结合假设1、2，可得
<blockquote><math>B\propto M^{\frac{3}{4}}</math>

==参考资料==
<references/>

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 ====修改后的循环系统模型====
-对WBE模型所做的调整保留了网络形状的假设，它预测出更大的缩放指数，加剧了与观测数据的差异<ref>Savage VM, Deeds EJ, Fontana W (September 2008). "Sizing up allometric scaling theory". ''PLOS Computational Biology''. '''4''' (9): e1000171. Bibcode:2008PLSCB...4E0171S. doi:10.1371/journal.pcbi.1000171. PMC 2518954. <nowiki>PMID 18787686</nowiki>.</ref>。但我们可以通过放宽WBE对营养物质运输网络的假设，即这个网络既是分形的又是循环的，从而保留一个类似的理论<ref name=":5" />。（WBE认为，分形循环网络的发展必然会使得用于运输的能量最小化，但其他研究人员认为，他们的推导有一些潜在的错误<ref name=":2" /><ref>Apol ME, Etienne RS, Olff H (2008). "Revisiting the evolutionary origin of allometric metabolic scaling in biology". ''Functional Ecology''. '''22''' (6): 1070–1080. doi:10.1111/j.1365-2435.2008.01458.x.</ref>)。不同的网络效率较低，因为它们表现出较低的缩放指数，但由营养物质运输决定的新陈代谢率将表现出2/3到3/4的缩放<ref name=":5" />。如果较大的新陈代谢率在金华上收到青睐，那么重量小的生物将倾向于把它们的网络安排成2/3的规模，但重量大的生物将倾向于把它们的网络安排成3/4，这就产生了观察到的曲率<ref name=":6">Savage VM, Gillooly JF, Woodruff WH, West GB, Allen AP, Enquist BJ, Brown JH (April 2004). "The predominance of quarter-power scaling in biology". ''Functional Ecology''. '''18''' (2): 257–282. doi:10.1111/j.0269-8463.2004.00856.x. <q>The original paper by West ''et al''. (1997), which derives a model for the mammalian arterial system, predicts that smaller mammals should show consistent deviations in the direction of higher metabolic rates than expected from ''M''<sup>3⁄4</sup> scaling. Thus, metabolic scaling relationships are predicted to show a slight curvilinearity at the smallest size range.</q></ref>。
+对WBE模型所做的调整保留了网络形状的假设，它预测出更大的缩放指数，加剧了与观测数据的差异<ref>Savage VM, Deeds EJ, Fontana W (September 2008). "Sizing up allometric scaling theory". ''PLOS Computational Biology''. '''4''' (9): e1000171. Bibcode:2008PLSCB...4E0171S. doi:10.1371/journal.pcbi.1000171. PMC 2518954. <nowiki>PMID 18787686</nowiki>.</ref>。但我们可以通过放宽WBE对营养物质运输网络的假设，即这个网络既是分形的又是循环的，从而保留一个类似的理论<ref name=":5" />。（WBE认为，分形循环网络的发展必然会使得用于运输的能量最小化，但其他研究人员认为，他们的推导有一些潜在的错误<ref name=":2" /><ref>Apol ME, Etienne RS, Olff H (2008). "Revisiting the evolutionary origin of allometric metabolic scaling in biology". ''Functional Ecology''. '''22''' (6): 1070–1080. doi:10.1111/j.1365-2435.2008.01458.x.</ref>)。不同的网络效率较低，因为它们表现出较低的缩放指数，但由营养物质运输决定的新陈代谢率将表现出2/3到3/4的缩放<ref name=":5" />。如果较大的新陈代谢率在进化上收到青睐，那么重量小的生物将倾向于把它们的网络安排成2/3的规模，但重量大的生物将倾向于把它们的网络安排成3/4，这就产生了观察到的曲率<ref name=":6">Savage VM, Gillooly JF, Woodruff WH, West GB, Allen AP, Enquist BJ, Brown JH (April 2004). "The predominance of quarter-power scaling in biology". ''Functional Ecology''. '''18''' (2): 257–282. doi:10.1111/j.0269-8463.2004.00856.x. <q>The original paper by West ''et al''. (1997), which derives a model for the mammalian arterial system, predicts that smaller mammals should show consistent deviations in the direction of higher metabolic rates than expected from ''M''<sup>3⁄4</sup> scaling. Thus, metabolic scaling relationships are predicted to show a slight curvilinearity at the smallest size range.</q></ref>。
 ====修改后的热力学模型====

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 '''克莱伯定律'''（Kleiber's law）根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一般一只猫的重量是一只老鼠的100倍，那么它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。
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 ==参考资料==
 <references />

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	另一个模型指出，新陈代谢率并不仅仅是为了来产生热量。只对有用功做贡献的新陈代谢率应该以指数1 缩放（线性），然而对产热做贡献的新陈代谢率应该受表面积限制，并且以指数2缩放。基础代谢率是以下两种效应的凸组合：如果又用功的比例为f，那么基础代谢率的比例应该为		另一个模型指出，新陈代谢率并不仅仅是为了来产生热量。只对有用功做贡献的新陈代谢率应该以指数1 缩放（线性），然而对产热做贡献的新陈代谢率应该受表面积限制，并且以指数2缩放。基础代谢率是以下两种效应的凸组合：如果又用功的比例为f，那么基础代谢率的比例应该为

−	<blockquote><math>B=f\cdot kM+(1-f)\cdot k'M^{\frac {2}{3}}}</math></blockquote>	+	<blockquote><math>B=f\cdot kM+(1-f)\cdot k'M^{\frac {2}{3}}</math></blockquote>

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−	'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal \|author=Max Kleiber \|title=Body size and metabolism \|journal=Hilgardia \|volume=6 \|pages=315–351 \|year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:~~Scalingfigure~~.jpg\|right\|thumb\|400px\|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal \|author=Kleiber M \|title=Body size and metabolic rate \|journal=Physiological Reviews \|volume=27 \|issue=4 \|pages=511–541 \|year=1947 \|pmid=20267758 }}</ref>. Originally published in Kleiber (1947).]]	+	'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal \|author=Max Kleiber \|title=Body size and metabolism \|journal=Hilgardia \|volume=6 \|pages=315–351 \|year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Kleiber1947.jpg\|right\|thumb\|400px\|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal \|author=Kleiber M \|title=Body size and metabolic rate \|journal=Physiological Reviews \|volume=27 \|issue=4 \|pages=511–541 \|year=1947 \|pmid=20267758 }}</ref>. Originally published in Kleiber (1947).]]

	==定律背后的原因==		==定律背后的原因==

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−	'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal \|author=Max Kleiber \|title=Body size and metabolism \|journal=Hilgardia \|volume=6 \|pages=315–351 \|year=1932}}</ref>~~根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期{{link-en\|马克斯·克莱伯\|~~Max Kleiber}}的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Scalingfigure.jpg\|right\|thumb\|400px\|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal \|author=Kleiber M \|title=Body size and metabolic rate \|journal=Physiological Reviews \|volume=27 \|issue=4 \|pages=511–541 \|year=1947 \|pmid=20267758 }}</ref>. Originally published in Kleiber (1947).]]	+	'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal \|author=Max Kleiber \|title=Body size and metabolism \|journal=Hilgardia \|volume=6 \|pages=315–351 \|year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Scalingfigure.jpg\|right\|thumb\|400px\|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal \|author=Kleiber M \|title=Body size and metabolic rate \|journal=Physiological Reviews \|volume=27 \|issue=4 \|pages=511–541 \|year=1947 \|pmid=20267758 }}</ref>. Originally published in Kleiber (1947).]]

	==定律背后的原因==		==定律背后的原因==

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-'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal |author=Max Kleiber |title=Body size and metabolism |journal=Hilgardia |volume=6 |pages=315–351 |year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一只猫的重量是一只老鼠的100倍，它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Kleiber1947.jpg|right|thumb|400px|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal |author=Kleiber M |title=Body size and metabolic rate |journal=Physiological Reviews |volume=27 |issue=4 |pages=511–541 |year=1947 |pmid=20267758 }}</ref>.  Originally published in Kleiber (1947).]]
+'''克莱伯定律'''（Kleiber's law）<ref>{{cite journal |author=Max Kleiber |title=Body size and metabolism |journal=Hilgardia |volume=6 |pages=315–351 |year=1932}}</ref>根据观测数据提出，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比，该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示，设''q''<sub>0</sub>为该动物的代谢率，''M''是其重量，则''q''<sub>0</sub> ~ ''M''<sup>¾</sup>。因此一般一只猫的重量是一只老鼠的100倍，那么它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中，指数则接近于1。[[File:Kleiber1947.jpg|right|thumb|400px|'''Figure 1'''. Body size versus metabolic rate for a variety of species<ref>{{cite journal |author=Kleiber M |title=Body size and metabolic rate |journal=Physiological Reviews |volume=27 |issue=4 |pages=511–541 |year=1947 |pmid=20267758 }}</ref>.  Originally published in Kleiber (1947).]]
 ==定律背后的原因==
-根据一些学者的研究，<ref>{{cite journal|last=West|first=Geoffreyt|title=A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology|journal=Science|year=1997|volume=276|issue=122}}</ref><ref>{{cite journal|last=Shour|first=Robert|title=Entropy and its relationship to allometry|journal=arXiv|date=November 2012|volume=arXiv:0804.1924|url=http://arxiv.org/abs/0804.1924}}</ref>克莱伯定律像许多其他的[[异速生长律]]定律一样，是动物循环系统物理学和几何学特性的结果。同一物种中，年轻的个体比老的个体每份重量所占的呼吸更多，因为它们体重中中组织结构的比例更大，而储能的比例较小。结构质量需要耗费养护能量，而储能的质量则不需要。
+根据一些学者的研究<ref>{{cite journal|last=West|first=Geoffreyt|title=A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology|journal=Science|year=1997|volume=276|issue=122}}</ref><ref>{{cite journal|last=Shour|first=Robert|title=Entropy and its relationship to allometry|journal=arXiv|date=November 2012|volume=arXiv:0804.1924|url=http://arxiv.org/abs/0804.1924}}</ref>，克莱伯定律像许多其他的[[异速生长律]]定律一样，是动物循环系统物理学和几何学特性的结果。同一物种中，年轻的个体比年老的个体每份重量的呼吸消耗更多，因为它们体重中中组织结构的比例更大，而储能的比例较小。结构质量需要耗费养护能量，而储能的质量则不需要。
 具体来说，West， Enquist和Brown提出三点假设（1）代谢率{{Mvar|B}}正比于循环系统中的营养流量（即体液总流量）{{Mvar|Q}}，即<math>B\propto Q</math>（2）体液（例如血液）总体积{{Mvar|V}}正比于体重{{Mvar|M}}，即<math>V \propto M</math>。这个假设的成立意味着循环系统中的能量耗散降至最低（3）循环系统由微管组成（例如毛细血管、肺泡）。循环系统中的微管尽管千差万别，但总的来说，都具有层级结构，有自相似性。因为通过一个微管的体液流量正比于微管体积，所以微管总数{{Mvar|N}}正比于体液总流量，即
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 <blockquote><math>N^4\propto V^3</math></blockquote>
 再结合假设1、2，可得
-  <blockquote><math>B\propto M^{\frac{3}{4}}</math>
+  <blockquote><math>B\propto M^{\frac{3}{4}}</math></blockquote>