列空间 - 版本历史

2024年12月22日 (日) 05:08 相信未来

2024-12-22T05:08:21Z

相信未来：清空全部内容

2024-12-22T05:05:14Z

清空全部内容

相信未来：建立内容为“在线性代数中，矩阵 $A$ 的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集…”的新页面

2024-12-22T05:00:46Z

建立内容为“在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集…”的新页面

新页面

在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像或值域。

设<math>F</math>是一个域。一个元素来自<math>F</math>的<math>m \times n</math>矩阵的列空间是m维空间<math>F^m</math>的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，其大小不超过<math>\min(m, n)</math>。这个定义同样可以推广到环<math>R</math>上的矩阵。

行空间的定义与此类似。

矩阵<math>A</math>的行空间和列空间有时分别记作<math>C(A^T)</math>和<math>C(A)</math>。

本文主要讨论实数矩阵。其行空间和列空间分别是实空间<math>\mathbb{R}^n</math>和<math>\mathbb{R}^m</math>的子空间。

对于矩阵<math>A</math>，我们可以将其列空间表示为：

<math>C(A) = {\mathbf{Ax} : \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}</math>

或等价地：

<math>C(A) = \text{span}{\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, ..., \mathbf{a}_n}</math>

这里<math>\mathbf{a}_i</math>表示矩阵<math>A</math>的第i列。

←上一版本		2024年12月22日 (日) 05:05的版本
第1行：		第1行：
−	在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像或值域。

−	设<math>F</math>是一个域。一个元素来自<math>F</math>的<math>m \times n</math>矩阵的列空间是m维空间<math>F^m</math>的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，其大小不超过<math>\min(m, n)</math>。这个定义同样可以推广到环<math>R</math>上的矩阵。
−
−	~~行空间的定义与此类似。~~
−
−	~~矩阵<math>A</math>的行空间和列空间有时分别记作<math>C(A^T)</math>和<math>C(A)</math>。~~
−
−	~~本文主要讨论实数矩阵。其行空间和列空间分别是实空间<math>\mathbb{R}^n</math>和<math>\mathbb{R}^m</math>的子空间。~~
−
−	~~对于矩阵<math>A</math>，我们可以将其列空间表示为：~~
−
−	~~<math>C(A) = {\mathbf{Ax} : \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}</math>~~
−
−	~~或等价地：~~
−
−	~~<math>C(A) = \text{span}{\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, ..., \mathbf{a}_n}</math>~~
−
−	~~这里<math>\mathbf{a}_i</math>表示矩阵<math>A</math>的第i列。~~

←上一版本	2024年12月22日 (日) 05:08的版本
第1行：	第1行：
	+	在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像或值域。

	+	设<math>F</math>是一个域。一个元素来自<math>F</math>的<math>m \times n</math>矩阵的列空间是m维空间<math>F^m</math>的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，其大小不超过<math>\min(m, n)</math>。这个定义同样可以推广到环<math>R</math>上的矩阵。
	+
	+	行空间的定义与此类似。
	+
	+	矩阵<math>A</math>的行空间和列空间有时分别记作<math>C(A^T)</math>和<math>C(A)</math>。
	+
	+	本文主要讨论实数矩阵。其行空间和列空间分别是实空间<math>\mathbb{R}^n</math>和<math>\mathbb{R}^m</math>的子空间。
	+
	+	对于矩阵<math>A</math>，我们可以将其列空间表示为：
	+
	+	<math>C(A) = {\mathbf{Ax} : \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}</math>
	+
	+	或等价地：
	+
	+	<math>C(A) = \text{span}{\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, ..., \mathbf{a}_n}</math>
	+
	+	这里<math>\mathbf{a}_i</math>表示矩阵<math>A</math>的第i列。

列空间 - 版本历史

2024年12月22日 (日) 05:08 相信未来

相信未来：清空全部内容

相信未来：建立内容为“在线性代数中，矩阵A的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集…”的新页面

相信未来：建立内容为“在线性代数中，矩阵 $A$ 的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集…”的新页面