动力学的一致性检验 - 版本历史

2024年12月23日 (一) 10:40 相信未来

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−	下图我们给了针对上面例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>~~，图a和图b分别是微观和宏观网络的期望分布的计算过程。计算出来的~~<math>inconsistency=0</math>，满足动力学一致性。	+	下图我们给了针对上面例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>，图a和图b分别是微观和宏观节点的概率分布的计算过程。计算出来的<math>inconsistency=0</math>，满足动力学一致性。

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 输入：微观网络<math>A</math>，宏观网络<math>B</math>以及总的转移时间步<math>T</math>；输出：动力学的不一致性（inconsistency）
-# 初始化一个微观分布<math>S_m(0) </math>（分布长度和微观网络的大小一致，记为N），将分布中没有进行粗粒化的节点位置设为1，其余位置设为0；初始化一个宏观分布<math>S_M(0) </math>（分布长度和宏观网络的大小一致，记为M），同样将分布中还是原始微观网络中的节点位置设为1（分布中值为1的数量为Z），其余位置设为0；基于网络<math>A</math>和<math>B</math>分别得到转移概率矩阵<math>W_A</math>和<math>W_B</math>
+# 初始化一个微观分布<math>S_m(0) </math>（分布长度和微观网络的大小一致，记为N），将分布中没有进行粗粒化的节点位置设为1，其余位置设为0；初始化一个宏观分布<math>S_M(0) </math>（分布长度和宏观网络的大小一致，记为M），同样将分布中还是原始微观网络中的节点位置设为1（分布中值为1的数量记为Z），其余位置设为0；基于网络<math>A</math>和<math>B</math>分别得到转移概率矩阵<math>W_A</math>和<math>W_B</math>
 # 从1到T步迭代t，每一步完成如下步骤：
 ## <math>S_m(t) = (W_A^t)^T  S_m(0)</math>，其中<math>W_A^t</math>表示<math>W_A</math>自乘t次，即t步转移的概率转移矩阵;

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−	在[[复杂网络中的因果涌现]]词条中我们介绍了如何对一个复杂网络进行粗粒化。好的粗粒化方案是能够保证原始的网络（或转移矩阵）和粗粒化后的网络（或转移矩阵）尽可能地相似的，那么如何保证这种相似性呢？Klein等人在论文<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>提出了一种动力学一致性检验方法，它的基本思想是通过比较粗粒化方案后未曾被分组归并的节点上的概率分布是否和原始的网络一致（用[[KL散度]]来刻画）来判断粗粒化方案的好坏。此外，需要注意的是该方法适用于仅针对一组节点进行归并的情形，当应用于多个分组归并时，则该方法可能难以执行。	+	在[[复杂网络中的因果涌现]]词条中我们介绍了如何对一个复杂网络进行粗粒化。好的粗粒化方案是能够保证原始的网络（或转移矩阵）和粗粒化后的网络（或转移矩阵）尽可能地相似，那么如何保证这种相似性呢？Klein等人在论文<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>提出了一种动力学一致性检验方法，它的基本思想是通过比较粗粒化方案后未曾被分组归并的节点上的概率分布是否和原始的网络一致（用[[KL散度]]来刻画）来判断粗粒化方案的好坏。此外，需要注意的是该方法适用于仅针对一组节点进行归并的情形，当应用于多个分组归并时，则该方法可能难以执行。

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−	在[[复杂网络中的因果涌现]]词条中我们介绍了如何对一个复杂网络进行粗粒化的方式。好的粗粒化方案是能够保证原始的网络（或转移矩阵）和粗粒化后的网络（或转移矩阵）尽可能地相似的，那么如何保证这种相似性呢？Klein等人在论文<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>提出了一种动力学一致性检验方法，它的基本思想是通过比较粗粒化方案后未曾被分组归并的节点上的概率分布是否和原始的网络一致（用[[KL散度]]来刻画）来判断粗粒化方案的好坏。此外，需要注意的是该方法适用于仅针对一组节点进行归并的情形，当应用于多个分组归并时，则该方法可能难以执行。	+	在[[复杂网络中的因果涌现]]词条中我们介绍了如何对一个复杂网络进行粗粒化。好的粗粒化方案是能够保证原始的网络（或转移矩阵）和粗粒化后的网络（或转移矩阵）尽可能地相似的，那么如何保证这种相似性呢？Klein等人在论文<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>提出了一种动力学一致性检验方法，它的基本思想是通过比较粗粒化方案后未曾被分组归并的节点上的概率分布是否和原始的网络一致（用[[KL散度]]来刻画）来判断粗粒化方案的好坏。此外，需要注意的是该方法适用于仅针对一组节点进行归并的情形，当应用于多个分组归并时，则该方法可能难以执行。

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−	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，下图中的<math>w_{i,z}</math>~~表示微观网络中的节点~~<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{~~\mu~~,z}</math>~~表示宏观网络中节点~~<math>~~\mu~~</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量。	+	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，下图中的<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量。

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−	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量。	+	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，下图中的<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量。

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−	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>~~为待合并节点的数量~~	+	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量。

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-下图我们给了针对上面例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>，图a和图b分别是微观和宏观网络的期望分布的计算过程。
+下图我们给了针对上面例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>，图a和图b分别是微观和宏观网络的期望分布的计算过程。计算出来的<math>inconsistency=0</math>，满足动力学一致性。
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-实验发现，针对[[偏好依附网络]]来说，在不同节点规模以及参数下的粗粒化后的宏观网络的不一致性会随着迭代步数的增加都会收敛到0。
+此外，其他实验中也发现，针对[[偏好依附网络]]来说，在不同节点规模以及参数下的粗粒化后的宏观网络的不一致性会随着迭代步数的增加都会收敛到0。
 ==参考文献==

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−	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含义5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络	+	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含有5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络，<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量

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−	为了展示具体动力学一致性的计算流程，下图我们给了一个节点合并方法章节的第一个例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>，图a和图b分别是微观和宏观网络的期望分布的计算过程。	+	为了展示具体动力学一致性的计算流程，我们给出一个具体例子，例子如下所示，图a是微观网络，含义5个节点，其中B、C和D为待合并节点，图b是宏观网络

		+	[[文件:合并方式13.png\|居左\|800x600像素]]
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		+	下图我们给了针对上面例子是如何计算动力学一致性的详细步骤，该例子中我们设置<math>T=2</math>，图a和图b分别是微观和宏观网络的期望分布的计算过程。

	[[文件:不一致性例子.png\|居左\|800x600像素]]		[[文件:不一致性例子.png\|居左\|800x600像素]]