勒内·托姆 René Thom - 版本历史

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 ====[https://swarma.org/?p=26716 PNAS前沿：多层网络的拓扑聚类]====
 由于在建模相互依赖的系统方面具有很高的实用性，多层网络在许多研究领域中受到广泛关注。但是，多层网络的聚类，尤其是使用高阶交互信息的聚类，仍处于起步阶段。反过来，高阶连接通常是多层网络应用程序的关键。最近一篇发表于 PNAS 的论文中，研究人员将拓扑数据分析的概念引入到复杂的多层网络的研究中，提出了一种网络聚类的拓扑方法，他们将这种方法称为基于持续性图的聚类（clustering of multilayer networks，CPD）。CPD系统地考虑了网络层内和网络层之间节点交互的不同的高阶特性，并集成了来自近邻节点的信息。研究人员通过将CPD应用于一个具有社会重要性的新问题来说明CPD的效用：在房屋保险理赔的背景下，对房屋进行分区，以表示天气和气候引起的风险。

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-*[https://swarma.org/?p=26716 PNAS前沿：多层网络的拓扑聚类]
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-*[https://swarma.org/?p=21121 流网络中恢复与失效扩散的拓扑理论 | 网络科学论文速递12篇]
+由于在建模相互依赖的系统方面具有很高的实用性，多层网络在许多研究领域中受到广泛关注。但是，多层网络的聚类，尤其是使用高阶交互信息的聚类，仍处于起步阶段。反过来，高阶连接通常是多层网络应用程序的关键。最近一篇发表于 PNAS 的论文中，研究人员将拓扑数据分析的概念引入到复杂的多层网络的研究中，提出了一种网络聚类的拓扑方法，他们将这种方法称为基于持续性图的聚类（clustering of multilayer networks，CPD）。CPD系统地考虑了网络层内和网络层之间节点交互的不同的高阶特性，并集成了来自近邻节点的信息。研究人员通过将CPD应用于一个具有社会重要性的新问题来说明CPD的效用：在房屋保险理赔的背景下，对房屋进行分区，以表示天气和气候引起的风险。
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 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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-'''勒内·托姆 René Frédéric Thom'''（法语：[ʁənetɔm]；1923年9月2日至2002年10月25日）是法国数学家。他以拓扑学家著称，特别是在研究所谓的'''<font color="#ff8000"> 奇点理论 Singularity theory</font>'''领域。在广大学术界以及教育程度高的大众眼中，他作为'''<font color="#ff8000"> 突变理论 Catastrophe theory</font>'''的创始人而举世闻名，后来该理论由埃里克·克里斯托弗·塞曼 Erik Christopher Zeeman深入研究。1958年，他获得了菲尔兹奖。
+'''勒内·托姆 René Frédéric Thom'''（法语：[ʁənetɔm]；1923年9月2日至2002年10月25日）是法国数学家。他以拓扑学家著称，特别是在研究所谓的'''[[奇点理论]] Singularity theory'''领域。在广大学术界以及教育程度高的大众眼中，他作为'''[[突变理论]] Catastrophe theory'''的创始人而举世闻名，后来该理论由埃里克·克里斯托弗·塞曼 Erik Christopher Zeeman深入研究。1958年，他获得了菲尔兹奖。
 == 个人简介 ==
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-勒内·托姆1968年至1972年间发展的突变理论利用了他先前在微分拓扑上的工作成果，<ref name="New Kind of Science">{{cite book|last=Wolfram|first=Stephen|title=A New Kind of Science|publisher=Wolfram Media, Inc.|year=2002|page=[https://www.wolframscience.com/nks/notes-8-6--history-of-theories-of-biological-form/ 1003]|isbn=1-57955-008-8|url=https://www.wolframscience.com/nks/}}</ref>进而发展了生物形式的通用理论。尽管后来因此而广为公众所知，但他的学术成就主要还是涉及在拓扑上的数学研究。在1950年代初，托姆就开始研究诸如'''<font color="#ff8000"> 托姆空间 Thom spaces</font>'''，'''<font color="#ff8000"> 特征类 Characteristic classes</font>'''，'''<font color="#ff8000"> 托姆配边理论 Cobordism theory</font>'''和'''<font color="#ff8000"> 托姆横截性定理 Thom transversality theorem</font>'''。另一个例子是'''<font color="#ff8000"> 托姆猜想 Thom conjecture</font>'''，后已使用'''<font color="#ff8000"> 规范理论 Gauge theory</font>'''研究了其形式。从1950年代中期开始，他开始研究奇点理论，其包含了突变理论，在1960年至1969年之间的一系列较深入（当时并不明确）的论文中，他提出了'''<font color="#ff8000"> 分层集合论 stratified sets</font>'''和'''<font color="#ff8000"> 分层映射理论 stratified maps</font>'''，证明了描述'''<font color="#ff8000"> 惠特尼分层集合的局部圆锥结构 local conical structure of Whitney stratified sets</font>'''的基本'''<font color="#ff8000"> 分层同质化定理 stratified isotopy theorem</font>'''，现称为'''<font color="#ff8000"> 托姆 - 马瑟同质化定理 Thom–Mather isotopy theorem</font>'''。他在分层集上所做的大部分工作都是为了理解拓扑稳定图的概念而开发的，并最终证明了两个平滑流形之间的拓扑稳定映射集是一个密集集的结果。托姆于1960年在波恩大学发表的关于微分映射图稳定性的演讲，后来由Harold Levine详细记载，并在1969-70年于利物浦大学举行的为期一年的奇点研讨会论文集中发表，该研讨会由C.T.C. Wall编辑。约翰·马瑟 John Mather于1970年根据托姆在过去十年中提出的思想，完成了拓扑稳定映射密度的证明。克里斯托弗·吉布森 Christopher Gibson，克劳斯·维特穆勒 Klaus Wirthmüller，安德鲁·迪·普莱西斯 Andrew du Plessis和爱德华·洛伊吉恩加 Eduard Looijenga于1976年发表了更详尽的论述。尽管汤姆的生物学著作（后来由克里斯托弗·塞曼 Christopher Zeeman继续）的大众化版本获得了公众的普遍认可，但由于其数学的不可及性，这项研究仍在努力吸引自然科学家的注意。<ref name="New Kind of Science" />
+勒内·托姆1968年至1972年间发展的突变理论利用了他先前在微分拓扑上的工作成果，<ref name="New Kind of Science">{{cite book|last=Wolfram|first=Stephen|title=A New Kind of Science|publisher=Wolfram Media, Inc.|year=2002|page=[https://www.wolframscience.com/nks/notes-8-6--history-of-theories-of-biological-form/ 1003]|isbn=1-57955-008-8|url=https://www.wolframscience.com/nks/}}</ref>进而发展了生物形式的通用理论。尽管后来因此而广为公众所知，但他的学术成就主要还是涉及在拓扑上的数学研究。在1950年代初，托姆就开始研究诸如托姆空间 Thom spaces，特征类 Characteristic classes，托姆配边理论 Cobordism theory和托姆横截性定理 Thom transversality theorem。另一个例子是托姆猜想 Thom conjecture，后已使用规范理论 Gauge theory研究了其形式。从1950年代中期开始，他开始研究奇点理论，其包含了突变理论，在1960年至1969年之间的一系列较深入（当时并不明确）的论文中，他提出了分层集合论 stratified sets和分层映射理论 stratified maps，证明了描述惠特尼分层集合的局部圆锥结构 local conical structure of Whitney stratified sets的基本分层同质化定理 stratified isotopy theorem，现称为'''托姆 - 马瑟同质化定理 Thom–Mather isotopy theorem'''。他在分层集上所做的大部分工作都是为了理解拓扑稳定图的概念而开发的，并最终证明了两个平滑流形之间的拓扑稳定映射集是一个密集集的结果。托姆于1960年在波恩大学发表的关于微分映射图稳定性的演讲，后来由Harold Levine详细记载，并在1969-70年于利物浦大学举行的为期一年的奇点研讨会论文集中发表，该研讨会由C.T.C. Wall编辑。约翰·马瑟 John Mather于1970年根据托姆在过去十年中提出的思想，完成了拓扑稳定映射密度的证明。Christopher Gibson，Klaus Wirthmüller，Andrew du Plessis和Eduard Looijenga于1976年发表了更详尽的论述。尽管托姆的生物学著作（后来由克里斯托弗·塞曼 Christopher Zeeman继续）的大众化版本获得了公众的普遍认可，但由于其数学的不可及性，这项研究仍在努力吸引自然科学家的注意。<ref name="New Kind of Science" />
 在托姆一生的最后二十年中，他的主要著作涉及的是哲学和认识论，他对亚里士多德的科学著作进行了重新评估。1992年，他是18位向剑桥大学致信的抗议者之一，抗议计划授予雅克·德里达名誉博士学位。<ref>{{cite web|url=http://ontology.buffalo.edu/smith/derridaletter.htm|title=Derrida Letter, The Cambridge Affair, 1992}}</ref>
-除了对代数拓扑的贡献之外，托姆还通过通有性质来研究可微映射。在他的最后几年里，他将注意力转移到以“'''<font color="#ff8000"> Semiophysics</font>'''”的形式将有关结构地形的思想应用于思维，语言和含义的问题中去。
+除了对代数拓扑的贡献之外，托姆还通过通有性质来研究可微映射。在他的最后几年里，他将注意力转移到以“Semiophysics”的形式将有关结构地形的思想应用于思维，语言和含义的问题中去。
 == 参考书目 ==
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 ! 类别 !! 信息
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-|姓名：|| 勒内·托姆
+|姓名：|| 勒内·托姆 René Frédéric Thom
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 |出生日期：|| 1923年9月2日
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-'''勒内·托姆René Frédéric Thom'''（法语：[ʁənetɔm]；1923年9月2日至2002年10月25日）是法国数学家。他以拓扑学家著称，特别是在研究所谓的'''<font color="#ff8000"> 奇点理论 Singularity theory</font>'''领域。在广大学术界以及教育程度高的大众眼中，他作为'''<font color="#ff8000"> 突变理论 Catastrophe theory</font>'''的创始人而举世闻名，后来该理论由埃里克·克里斯托弗·塞曼 Erik Christopher Zeeman深入研究。1958年，他获得了菲尔兹奖。
+'''勒内·托姆 René Frédéric Thom'''（法语：[ʁənetɔm]；1923年9月2日至2002年10月25日）是法国数学家。他以拓扑学家著称，特别是在研究所谓的'''<font color="#ff8000"> 奇点理论 Singularity theory</font>'''领域。在广大学术界以及教育程度高的大众眼中，他作为'''<font color="#ff8000"> 突变理论 Catastrophe theory</font>'''的创始人而举世闻名，后来该理论由埃里克·克里斯托弗·塞曼 Erik Christopher Zeeman深入研究。1958年，他获得了菲尔兹奖。
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