双稳性 - 版本历史

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生物化学

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 ==编辑推荐==
 ===集智课程===
-====[https://campus.swarma.org/course/4394 缺失数据和因果推断中的双稳健方法介绍]
+====[https://campus.swarma.org/course/4394 缺失数据和因果推断中的双稳健方法介绍]====
 在许多研究中，缺失数据是普遍存在的问题，尤其是当研究对象涉及到人时，如流行病学、心理学和社会学等。大多数处理缺失数据的方法可大致分为逆概率加权或插补。双稳健方法结合了这两种方法，它通常比逆概率加权更有效，比插补对于模型错误指定更稳健。双稳健方法的适用领域非常广泛，如因果问题可视为缺失数据问题。

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 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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 若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有'''双稳性 Bistability'''<ref name="Morris">{{cite book
   | last1  = Morris
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-双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器 relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器 multivibrator'''和'''施密特触发器 Schmitt trigger'''等器件中。光学系统中的'''光学双稳性 Optical bistability'''表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与'''滞回现象 Hysteresis'''有关。
+双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器 flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器 relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器 multivibrator'''和'''施密特触发器 Schmitt trigger'''等器件中。光学系统中的'''光学双稳性 Optical bistability'''表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与'''滞回现象 Hysteresis'''有关。
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 *http://www.answers.com/topic/optical-bistability
 *[https://web.archive.org/web/20111008004330/http://www.innovision.us/LatchingReed.htm BiStable Reed Sensor]

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−	更复杂的双稳性系统 <math>\frac{dy}{dt} = y (r-y^2)</math> 具有超临界的'''~~叉分岔pitchfork~~ bifurcation'''现象。	+	更复杂的双稳性系统 <math>\frac{dy}{dt} = y (r-y^2)</math> 具有超临界的'''叉分岔 pitchfork bifurcation'''现象。


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−	'''稳定机制'''（比如额外的激活子 activator和抑制子 inhibitor）能够提升系统的[[鲁棒性]]，使系统能够容忍更剧烈的生化参数变化，保持“开关”特性。例如，在细胞生物学中， CDK1(Cyclin Dependent Kinase 1)激活 Cdc25（激活子activator），同时使 Wee1（inactivator）失活，让细胞进入有丝分裂。如果没有这种双重反馈，系统仍然是双稳态的，但是不能容忍如此广泛的浓度范围。<ref>{{cite journal\|author=Ferrell JE Jr.\|title=Feedback regulation of opposing enzymes generates robust, all-or-none bistable responses\|journal=Current Biology\|year=2008\|volume=18\|issue=6\|doi=10.1016/j.cub.2008.02.035\|pages=R244–R245\|pmid=18364225\|pmc=2832910}}</ref>~~双稳态在~~'''~~黑腹果蝇Drosophila melanogaster'''的胚胎发育中也被描述过，例如'''前后轴anterior~~-posterior axis'''和'''~~背腹轴dorso~~-ventral axis'''<ref>{{cite journal\|last=Wang\|first=Yu-Chiun\|author2=Ferguson, Edwin L.\|title=Spatial bistability of Dpp–receptor interactions during Drosophila dorsal–ventral patterning\|journal=Nature\|date=10 March 2005\|volume=434\|issue=7030\|pages=229–234\|doi=10.1038/nature03318\|pmid=15759004\|bibcode=2005Natur.434..229W}}</ref><ref>{{cite journal\|last=Umulis\|first=D. M. \|author2=Mihaela Serpe \|author3=Michael B. O’Connor \|author4=Hans G. Othmer\|title=Robust, bistable patterning of the dorsal surface of the Drosophila embryo\|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences\|date=1 August 2006\|volume=103\|issue=31\|pages=11613–11618\|doi=10.1073/pnas.0510398103 \|pmid=16864795 \|pmc=1544218\|bibcode=2006PNAS..10311613U \|doi-access=free }}</ref>的形成与眼睛的发育。<ref>{{cite journal\|last=Graham\|first=T. G. W.\|author2=Tabei, S. M. A.\|author3=Dinner, A. R.\|author4=Rebay, I.\|title=Modeling bistable cell-fate choices in the Drosophila eye: qualitative and quantitative perspectives\|journal=Development\|date=22 June 2010\|volume=137\|issue=14\|pages=2265–2278\|doi=10.1242/dev.044826\|pmid=20570936\|pmc=2889600}}</ref>	+	'''稳定机制'''（比如额外的激活子 activator和抑制子 inhibitor）能够提升系统的[[鲁棒性]]，使系统能够容忍更剧烈的生化参数变化，保持“开关”特性。例如，在细胞生物学中， CDK1(Cyclin Dependent Kinase 1)激活 Cdc25（激活子activator），同时使 Wee1（inactivator）失活，让细胞进入有丝分裂。如果没有这种双重反馈，系统仍然是双稳态的，但是不能容忍如此广泛的浓度范围。<ref>{{cite journal\|author=Ferrell JE Jr.\|title=Feedback regulation of opposing enzymes generates robust, all-or-none bistable responses\|journal=Current Biology\|year=2008\|volume=18\|issue=6\|doi=10.1016/j.cub.2008.02.035\|pages=R244–R245\|pmid=18364225\|pmc=2832910}}</ref>双稳态在黑腹果蝇的胚胎发育中也被描述过，例如'''前后轴 anterior-posterior axis'''和'''背腹轴 dorso-ventral axis'''<ref>{{cite journal\|last=Wang\|first=Yu-Chiun\|author2=Ferguson, Edwin L.\|title=Spatial bistability of Dpp–receptor interactions during Drosophila dorsal–ventral patterning\|journal=Nature\|date=10 March 2005\|volume=434\|issue=7030\|pages=229–234\|doi=10.1038/nature03318\|pmid=15759004\|bibcode=2005Natur.434..229W}}</ref><ref>{{cite journal\|last=Umulis\|first=D. M. \|author2=Mihaela Serpe \|author3=Michael B. O’Connor \|author4=Hans G. Othmer\|title=Robust, bistable patterning of the dorsal surface of the Drosophila embryo\|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences\|date=1 August 2006\|volume=103\|issue=31\|pages=11613–11618\|doi=10.1073/pnas.0510398103 \|pmid=16864795 \|pmc=1544218\|bibcode=2006PNAS..10311613U \|doi-access=free }}</ref>的形成与眼睛的发育。<ref>{{cite journal\|last=Graham\|first=T. G. W.\|author2=Tabei, S. M. A.\|author3=Dinner, A. R.\|author4=Rebay, I.\|title=Modeling bistable cell-fate choices in the Drosophila eye: qualitative and quantitative perspectives\|journal=Development\|date=22 June 2010\|volume=137\|issue=14\|pages=2265–2278\|doi=10.1242/dev.044826\|pmid=20570936\|pmc=2889600}}</ref>

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-若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有'''双稳性Bistability'''<ref name="Morris">{{cite book
+若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有'''双稳性 Bistability'''<ref name="Morris">{{cite book
   | last1  = Morris
   | first1 =  Christopher G.

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−	双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器 relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器 multivibrator'''和'''施密特触发器	+	双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器 relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器 multivibrator'''和'''施密特触发器 Schmitt trigger'''等器件中。光学系统中的'''光学双稳性 Optical bistability'''表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与'''滞回现象 Hysteresis'''有关。
−	Schmitt trigger'''等器件中。光学系统中的'''光学双稳性 Optical bistability'''表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与'''滞回现象 Hysteresis'''有关。

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-双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器multivibrator'''和'''施密特触发器 Schmitt trigger'''等器件中。光学系统中的'''光学双稳性Optical bistability'''表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与'''滞回现象Hysteresis'''有关。
+双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是'''触发器flip-flop'''的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于'''弛豫振荡器 relaxation oscillator'''、'''多谐振荡器 multivibrator'''和'''施密特触发器
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-生化参数处于特定范围内时才能产生双稳性，这些参数共同影响着反馈强度。以单一参数 r 调节反馈强度的系统为例：（1）当 r <r1时，系统只有一个稳定不动点x1。（2）当 r1<r<r2时，一个'''鞍结分岔saddle-node bifurcation'''产生一对新的不动点：不稳定点x2和稳定点x3，且x1<x2<x3。它们构成双稳态系统。（3）当 r2<r时 ，x1与x2作为鞍结分岔逆过程融合消失，只留下x3。
+生化参数处于特定范围内时才能产生双稳性，这些参数共同影响着反馈强度。以单一参数 r 调节反馈强度的系统为例：（1）当 r <r1时，系统只有一个稳定不动点x1。（2）当 r1<r<r2时，一个'''鞍结分岔 saddle-node bifurcation'''产生一对新的不动点：不稳定点x2和稳定点x3，且x1<x2<x3。它们构成双稳态系统。（3）当 r2<r时 ，x1与x2作为鞍结分岔逆过程融合消失，只留下x3。
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-'''稳定机制'''（比如额外的激活子activator和抑制子inhibitor）能够提升系统的'''鲁棒性robustness'''，使系统能够容忍更剧烈的生化参数变化，保持“开关”特性。例如，在细胞生物学中， CDK1(Cyclin Dependent Kinase 1)激活 Cdc25（激活子activator），同时使 Wee1（inactivator）失活，让细胞进入有丝分裂。如果没有这种双重反馈，系统仍然是双稳态的，但是不能容忍如此广泛的浓度范围。<ref>{{cite journal|author=Ferrell JE Jr.|title=Feedback regulation of opposing enzymes generates robust, all-or-none bistable responses|journal=Current Biology|year=2008|volume=18|issue=6|doi=10.1016/j.cub.2008.02.035|pages=R244–R245|pmid=18364225|pmc=2832910}}</ref>双稳态在'''黑腹果蝇Drosophila melanogaster'''的胚胎发育中也被描述过，例如'''前后轴anterior-posterior axis'''和'''背腹轴dorso-ventral axis'''<ref>{{cite journal|last=Wang|first=Yu-Chiun|author2=Ferguson, Edwin L.|title=Spatial bistability of Dpp–receptor interactions during Drosophila dorsal–ventral patterning|journal=Nature|date=10 March 2005|volume=434|issue=7030|pages=229–234|doi=10.1038/nature03318|pmid=15759004|bibcode=2005Natur.434..229W}}</ref><ref>{{cite journal|last=Umulis|first=D. M. |author2=Mihaela Serpe |author3=Michael B. O’Connor |author4=Hans G. Othmer|title=Robust, bistable patterning of the dorsal surface of the Drosophila embryo|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|date=1 August 2006|volume=103|issue=31|pages=11613–11618|doi=10.1073/pnas.0510398103 |pmid=16864795 |pmc=1544218|bibcode=2006PNAS..10311613U |doi-access=free }}</ref>的形成与眼睛的发育。<ref>{{cite journal|last=Graham|first=T. G. W.|author2=Tabei, S. M. A.|author3=Dinner, A. R.|author4=Rebay, I.|title=Modeling bistable cell-fate choices in the Drosophila eye: qualitative and quantitative perspectives|journal=Development|date=22 June 2010|volume=137|issue=14|pages=2265–2278|doi=10.1242/dev.044826|pmid=20570936|pmc=2889600}}</ref>
+'''稳定机制'''（比如额外的激活子 activator和抑制子 inhibitor）能够提升系统的[[鲁棒性]]，使系统能够容忍更剧烈的生化参数变化，保持“开关”特性。例如，在细胞生物学中， CDK1(Cyclin Dependent Kinase 1)激活 Cdc25（激活子activator），同时使 Wee1（inactivator）失活，让细胞进入有丝分裂。如果没有这种双重反馈，系统仍然是双稳态的，但是不能容忍如此广泛的浓度范围。<ref>{{cite journal|author=Ferrell JE Jr.|title=Feedback regulation of opposing enzymes generates robust, all-or-none bistable responses|journal=Current Biology|year=2008|volume=18|issue=6|doi=10.1016/j.cub.2008.02.035|pages=R244–R245|pmid=18364225|pmc=2832910}}</ref>双稳态在'''黑腹果蝇Drosophila melanogaster'''的胚胎发育中也被描述过，例如'''前后轴anterior-posterior axis'''和'''背腹轴dorso-ventral axis'''<ref>{{cite journal|last=Wang|first=Yu-Chiun|author2=Ferguson, Edwin L.|title=Spatial bistability of Dpp–receptor interactions during Drosophila dorsal–ventral patterning|journal=Nature|date=10 March 2005|volume=434|issue=7030|pages=229–234|doi=10.1038/nature03318|pmid=15759004|bibcode=2005Natur.434..229W}}</ref><ref>{{cite journal|last=Umulis|first=D. M. |author2=Mihaela Serpe |author3=Michael B. O’Connor |author4=Hans G. Othmer|title=Robust, bistable patterning of the dorsal surface of the Drosophila embryo|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|date=1 August 2006|volume=103|issue=31|pages=11613–11618|doi=10.1073/pnas.0510398103 |pmid=16864795 |pmc=1544218|bibcode=2006PNAS..10311613U |doi-access=free }}</ref>的形成与眼睛的发育。<ref>{{cite journal|last=Graham|first=T. G. W.|author2=Tabei, S. M. A.|author3=Dinner, A. R.|author4=Rebay, I.|title=Modeling bistable cell-fate choices in the Drosophila eye: qualitative and quantitative perspectives|journal=Development|date=22 June 2010|volume=137|issue=14|pages=2265–2278|doi=10.1242/dev.044826|pmid=20570936|pmc=2889600}}</ref>
-另一个典型例子是音猬因子Sonic hedgehog（Shh）信号网络，同时存在的正反馈环路和负反馈环路。Shh是一种分泌型信号分子，在发育过程中起着关键作用，比如肢芽limb bud组织分化。当Shh浓度到达阈值时，gli1和 gli2的转录被激活，相应的产物作为转录激活因子进一步增强自身的转录，同时增强Ptc（一种抑制因子）的转录。<ref>Lai, K., M.J. Robertson, and D.V. Schaffer, The sonic hedgehog signaling system as a bistable genetic switch. Biophys J, 2004. 86(5): pp. 2748–57.</ref>
+另一个典型例子是音猬因子 Sonic hedgehog（Shh）信号网络，同时存在的正反馈环路和负反馈环路。Shh是一种分泌型信号分子，在发育过程中起着关键作用，比如肢芽组织分化。当Shh浓度到达阈值时，gli1和 gli2的转录被激活，相应的产物作为转录激活因子进一步增强自身的转录，同时增强Ptc（一种抑制因子）的转录。<ref>Lai, K., M.J. Robertson, and D.V. Schaffer, The sonic hedgehog signaling system as a bistable genetic switch. Biophys J, 2004. 86(5): pp. 2748–57.</ref>
-双稳态化学体系已经被广泛研究，用以分析弛豫动力学，非平衡态热力学，随机共振，以及气候变化<ref name=Wilhelm/>。在'''空间扩展系统spatially extended systems'''中，双稳态被用以分析局域相关性和行波的传播。<ref name=Elf>{{cite journal |last1 = Elf |first1 = J. | last2 = Ehrenberg| first2 = M. |year = 2004 |title = Spontaneous separation of bi-stable biochemical systems into spatial domains of opposite phases |journal = Systems Biology|volume = 1 |number = 2| pages = 230–236 |pmid = 17051695 | doi=10.1049/sb:20045021}}</ref><ref name=Kochanzyck>{{cite journal |last1 = Kochanczyk |first1 = M. |last2 = Jaruszewicz |first2 = J. |last3 = Lipniacki |first3 = T. |title = Stochastic transitions in a bistable reaction system on the membrane |journal = Journal of the Royal Society Interface |volume = 10 |number = 84 |pages = 20130151 |pmid = 23635492 |pmc = 3673150 |doi =  10.1098/rsif.2013.0151 |date=Jul 2013}}</ref>
+双稳态化学体系已经被广泛研究，用以分析弛豫动力学，非平衡态热力学，随机共振，以及气候变化<ref name=Wilhelm/>。在'''空间扩展系统 spatially extended systems'''中，双稳态被用以分析局域相关性和行波的传播。<ref name=Elf>{{cite journal |last1 = Elf |first1 = J. | last2 = Ehrenberg| first2 = M. |year = 2004 |title = Spontaneous separation of bi-stable biochemical systems into spatial domains of opposite phases |journal = Systems Biology|volume = 1 |number = 2| pages = 230–236 |pmid = 17051695 | doi=10.1049/sb:20045021}}</ref><ref name=Kochanzyck>{{cite journal |last1 = Kochanczyk |first1 = M. |last2 = Jaruszewicz |first2 = J. |last3 = Lipniacki |first3 = T. |title = Stochastic transitions in a bistable reaction system on the membrane |journal = Journal of the Royal Society Interface |volume = 10 |number = 84 |pages = 20130151 |pmid = 23635492 |pmc = 3673150 |doi =  10.1098/rsif.2013.0151 |date=Jul 2013}}</ref>
-双稳态常伴有'''滞回现象hysteresis'''。在细胞群体水平上，如果内部存在许多种双稳态机制（比如双稳态细胞<ref name=Nielsen>{{cite journal |author = Nielsen |last2 = Dolganov |first2 = Nadia A. |last3 = Rasmussen |first3 = Thomas |last4 = Otto |first4 = Glen |last5 = Miller |first5 = Michael C. |last6 = Felt |first6 = Stephen A. |last7 = Torreilles |first7 = Stéphanie |last8 = Schoolnik |first8 = Gary K. |editor1-last = Isberg |year = 2010 |editor1-first = Ralph R. |title = A Bistable Switch and Anatomical Site Control Vibrio cholerae Virulence Gene Expression in the Intestine |journal = PLOS Pathogens |volume = 6 |issue = 9 |pages = 1 |doi=10.1371/journal.ppat.1001102
 |pmid = 20862321 |pmc = 2940755|display-authors=etal}}</ref>），系统状态通常处于双峰分布，其变化过程就像平滑的过渡。这种个体与群体的关联性也体现了单细胞研究的价值。
-一种特殊类型的不稳定性被称为'''模式跳变modehopping'''，它是频率空间中的双稳定性。系统的演化轨迹可以在两个稳定极限环stable limit cycle之间跳转，在庞加莱截面Poincare section内呈现出双稳态相似的特性。
-使用双稳性视角有助于理解细胞的基础功能，比如细胞周期中的决策过程、细胞分化<ref name=Ghaffarizadeh>{{cite journal |vauthors=Ghaffarizadeh A, Flann NS, Podgorski GJ |year = 2014 |title = Multistable switches and their role in cellular differentiation networks |journal = BMC Bioinformatics |volume = 15 |pages = S7+ |doi = 10.1186/1471-2105-15-s7-s7 |pmid = 25078021 |pmc = 4110729}}</ref>和细胞凋亡。双稳性还能解释癌症早期的细胞内稳态cellular homeostasis失调、朊病毒疾病以及物种形成speciation<ref name=Wilhelm/>
+使用双稳性视角有助于理解细胞的基础功能，比如细胞周期中的决策过程、细胞分化<ref name=Ghaffarizadeh>{{cite journal |vauthors=Ghaffarizadeh A, Flann NS, Podgorski GJ |year = 2014 |title = Multistable switches and their role in cellular differentiation networks |journal = BMC Bioinformatics |volume = 15 |pages = S7+ |doi = 10.1186/1471-2105-15-s7-s7 |pmid = 25078021 |pmc = 4110729}}</ref>和细胞凋亡。双稳性还能解释癌症早期的细胞内稳态 cellular homeostasis失调、朊病毒疾病以及物种形成speciation<ref name=Wilhelm/>

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	若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有'''<font color="#ff8000"> 双稳性Bistability</font>'''<ref name="Morris">{{cite book		若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有'''<font color="#ff8000"> 双稳性Bistability</font>'''<ref name="Morris">{{cite book
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 受'''约束'''的'''正反馈'''过程能够产生双稳性。正反馈机制(比如 X 激活 Y、Y 激活 X)将输出信号与输入信号耦合在一起，使系统向特定方向持续演化。约束机制防止正反馈过程无止境地进行。它们协同作用可以产生'''全或无All-or-none'''信号开关[7]。许多生物化学系统（如非洲爪蟾卵“Xenopus”母细胞的成熟过程[8]、哺乳动物的钙信号转导过程和芽殖酵母“budding yeast”的极化）都包含或慢或快的时序正反馈回路，有时二者兼而有之，称为“双时间开关dual-time switches”。dual-time switches能够增加调节能力（每个开关具有独立可变的激活和失活时间）并过滤噪声<ref name="O. Brandman, J. E 2005">O. Brandman, J. E. Ferrell Jr., R. Li, T. Meyer, Science 310, 496 (2005)</ref>。
 生化参数处于特定范围内时才能产生双稳性，这些参数共同影响着反馈强度。以单一参数 r 调节反馈强度的系统为例：（1）当 r <r1时，系统只有一个稳定不动点x1。（2）当 r1<r<r2时，一个'''鞍结分岔saddle-node bifurcation'''产生一对新的不动点：不稳定点x2和稳定点x3，且x1<x2<x3。它们构成双稳态系统。（3）当 r2<r时 ，x1与x2作为鞍结分岔逆过程融合消失，只留下x3。
+具有上述特点的数学模型比如<ref name="Angeli 2003">{{cite journal| author1 = Angeli, David| author2=Ferrell, JE| author3=Sontag, Eduardo D| title=Detection of multistability, bifurcations, and hysteresis in a large calss of biological positive-feedback systems| journal=PNAS| year=2003| volume=101| issue=7| doi=10.1073/pnas.0308265100| pmid=14766974| pmc=357011| pages=1822–7| bibcode=2004PNAS..101.1822A| doi-access=free}}</ref>：
-具有上述特点的数学模型样例如下<ref name="Angeli 2003">{{cite journal| author1 = Angeli, David| author2=Ferrell, JE| author3=Sontag, Eduardo D| title=Detection of multistability, bifurcations, and hysteresis in a large calss of biological positive-feedback systems| journal=PNAS| year=2003| volume=101| issue=7| doi=10.1073/pnas.0308265100| pmid=14766974| pmc=357011| pages=1822–7| bibcode=2004PNAS..101.1822A| doi-access=free}}</ref>：
+<math>\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = r + \frac{x^5}{1+x^5} - x</math>
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 双稳态化学体系已经被广泛研究，用以分析弛豫动力学，非平衡态热力学，随机共振，以及气候变化<ref name=Wilhelm/>。在'''空间扩展系统spatially extended systems'''中，双稳态被用以分析局域相关性和行波的传播。<ref name=Elf>{{cite journal |last1 = Elf |first1 = J. | last2 = Ehrenberg| first2 = M. |year = 2004 |title = Spontaneous separation of bi-stable biochemical systems into spatial domains of opposite phases |journal = Systems Biology|volume = 1 |number = 2| pages = 230–236 |pmid = 17051695 | doi=10.1049/sb:20045021}}</ref><ref name=Kochanzyck>{{cite journal |last1 = Kochanczyk |first1 = M. |last2 = Jaruszewicz |first2 = J. |last3 = Lipniacki |first3 = T. |title = Stochastic transitions in a bistable reaction system on the membrane |journal = Journal of the Royal Society Interface |volume = 10 |number = 84 |pages = 20130151 |pmid = 23635492 |pmc = 3673150 |doi =  10.1098/rsif.2013.0151 |date=Jul 2013}}</ref>
 双稳态常伴有'''滞回现象hysteresis'''。在细胞群体水平上，如果内部存在许多种双稳态机制（比如双稳态细胞<ref name=Nielsen>{{cite journal |author = Nielsen |last2 = Dolganov |first2 = Nadia A. |last3 = Rasmussen |first3 = Thomas |last4 = Otto |first4 = Glen |last5 = Miller |first5 = Michael C. |last6 = Felt |first6 = Stephen A. |last7 = Torreilles |first7 = Stéphanie |last8 = Schoolnik |first8 = Gary K. |editor1-last = Isberg |year = 2010 |editor1-first = Ralph R. |title = A Bistable Switch and Anatomical Site Control Vibrio cholerae Virulence Gene Expression in the Intestine |journal = PLOS Pathogens |volume = 6 |issue = 9 |pages = 1 |doi=10.1371/journal.ppat.1001102
 |pmid = 20862321 |pmc = 2940755|display-authors=etal}}</ref>），系统状态通常处于双峰分布，其变化过程就像平滑的过渡。这种个体与群体的关联性也体现了单细胞研究的价值。
 一种特殊类型的不稳定性被称为'''模式跳变modehopping'''，它是频率空间中的双稳定性。系统的演化轨迹可以在两个稳定极限环stable limit cycle之间跳转，在庞加莱截面Poincare section内呈现出双稳态相似的特性。