因果效应度量 - 版本历史

2025年6月11日 (三) 03:31 刘易明

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相信未来：/* 参考文献 */

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参考文献

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参考文献

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2025年4月23日 (三) 11:22 相信未来

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2025年4月22日 (二) 09:40 刘易明

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2025年4月22日 (二) 09:39 刘易明

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2025年4月22日 (二) 09:38 刘易明

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2025年4月20日 (日) 06:53 Jake

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维度平均的EI

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 == 因果效应度量中的因果基元 ==
 ===因果关系的形式化===
-为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套统一的形式化方法描述它们，所以我们需要先给出因果关系的形式化方法<ref name=" Hoel 2022">{{cite journal |last=Comolatti |first=Renzo |last2=Hoel |first2=Erik |title=Causal emergence is widespread across measures of causation |journal=arXiv preprint |year=2022 |eprint=2202.01854 |url=https://arxiv.org/abs/2202.01854}}</ref>：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，<math>P (e|C\c)</math>指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，产生<math>e</math>的概率，用公式表示为
+为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套统一的形式化方法描述它们，所以Erik Hoel在他的论文中先给出了因果关系的形式化方法<ref name=" Hoel 2022">{{cite journal |last=Comolatti |first=Renzo |last2=Hoel |first2=Erik |title=Causal emergence is widespread across measures of causation |journal=arXiv preprint |year=2022 |eprint=2202.01854 |url=https://arxiv.org/abs/2202.01854}}</ref>：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，<math>P (e|C\c)</math>指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，产生<math>e</math>的概率，用公式表示为
 <math>P(e\mid C)=\sum_{c\in C}P(c)P(e\mid c)</math>

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 == 参考文献 ==
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 此词条由[[刘易明]]编写，[[张江]]、[[潘林莉]]、[[柯林峰]]和[[王志鹏]]整理和审校。

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 ===总结===
 上表中的每一种因果效应度量方法，两个基元（充分性和必要性）或它们的广义形式（确定性和简并性）都被明确地置于某种关系中，通常是差异、比率或权衡的关系。Erik Hoel并不是第一个指出因果关系有两个维度的人，例如，Judea Pearl 就说过： “显然，必须在因果解释的必要成分和充分成分之间取得某种平衡"<ref name="pearl_2009"/>。J. L. Mackie虽然没有提出因果关系强度的定量衡量标准，但他在提出原因应满足的 INUS 条件（Insufficient but Necessary part of an Unnecessary but Sufficient condition，简称INUS）时，考虑到了必要性和充分性两个方面，Mackie认为，一个真正的因果关系应该包含两个层面：首先，它必须是某个条件的一部分，这个条件本身足以导致结果发生，但这个条件不是唯一的，也就是说，还有其他可能的条件也可以导致同样的结果；其次，这个条件中的特定部分（即INUS条件）对于整个条件来说是必要的，但单独来看并不足以引起结果<ref>J. L. Mackie. Causes and Conditions. ''American Philosophical Quarterly'', 2(4):245–264, 1965. Publisher:University of Illinois Press.</ref>。这些因果度量方法的相似性和一致性说明因果关系本身并不是一个原始概念，而是可以从充分性和必要性这两个维度进行分解，它们的广义形式分别是确定性和简并性。研究者们不再需要找到一个必须达成普遍共识的唯一因果关系衡量标准，而是可以通过关注这些相同的基本属性继续理解其他因果现象。
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 [[Category:信息论]]
 [[Category:因果度量]]

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 [[因果效应]]（Causal Effect）是指当一个变量X发生变化时，它会导致另一个变量Y也发生变化。那么，因果效应强度就是量化X的变化对Y有多大的影响。它是一种客观的，建立在数学的基础之上的量化[[因果关系]]强度的指标。
 因果关系是指一个事件（原因）与另一个事件（结果）之间存在的导致与被导致的关系，强调的是事件之间的逻辑联系和先后顺序，是一种定性的、结构性的关系描述。比如，“吸烟”与“肺癌”之间存在因果关系，即吸烟是导致肺癌的一个原因。
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 Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 在2003年提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，这一方法继承了SCM对干预的重视，它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。到了2013年，Giulio Tononi的学生Erik Hoel等人将有效信息这个概念进一步提炼出来，用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度，并提出了[[因果涌现]]理论<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>。传统的EI主要被用于具有离散状态的[[马尔科夫链]]上，到了2022年，[[张江]]与[[刘凯威]]结合[[Erik Hoel]]等人的[[因果几何]]理论探讨了EI在连续状态变量的函数映射上的一般形式<ref  name=zhang_nis>{{cite journal|title=Neural Information Squeezer for Causal Emergence|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Kaiwei|last2=Liu|journal=Entropy|year=2022|volume=25|issue=1|page=26|url=https://api.semanticscholar.org/CorpusID:246275672}}</ref><ref name=yang_nis+>{{cite journal|title=Finding emergence in data by maximizing effective information|author1=Mingzhe Yang|author2=Zhipeng Wang|author3=Kaiwei Liu|author4=Yingqi Rong|author5=Bing Yuan|author6=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2308.09952|year=2024}}</ref><ref name=liu_exact>{{cite journal|title=An Exact Theory of Causal Emergence for Stochastic Iterative Systems|author1=Kaiwei Liu|author2=Bing Yuan|author3=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2405.09207|year=2024}}</ref>。然而，它存在着一个缺陷，由于实数域上变量的均匀分布严格讲是定义在无穷大空间上的，为了避免遭遇无穷大，EI的计算中就会带着一个参数[math]L[/math]，表示均匀分布的区间范围。为了避免这个缺陷，也为了在不同[[粗粒化]]程度上比较EI，作者们便提出了[[维度平均EI]]的概念，维度平均EI也可以看作是一种归一化的EI，即Eff。
-年Erik hoel发表的一篇论文中<ref name=" Hoel 2022/>总结了各类因果度量方法中存在充分性和必要性这两种名为“因果基元”的相同基本属性。研究者们不再需要找到一个必须达成普遍共识的唯一因果关系衡量标准，而是可以通过关注这些相同的基本属性继续理解其他因果现象。
+年Erik hoel发表的一篇论文中<ref name=" Hoel 2022/>总结了各类因果度量方法中存在充分性和必要性这两种名为“因果基元（Causal Primitive）”的相同基本属性。研究者们不再需要找到一个必须达成普遍共识的唯一因果关系衡量标准，而是可以通过关注这些相同的基本属性继续理解其他因果现象。
 == 前提假设 ==

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 这个归一化指标也称为'''有效性'''（effectiveness，Eff）。
 ===维度平均的EI===
-张江团队发明了另一种对连续变量的有效信息进行归一化方式<ref  name=zhang_nis/>，即用状态空间维数来归一化EI，从而解决连续状态变量上的EI比较问题，这一指标被称为'''维度平均的有效信息'''（Dimension Averaged Effective Information，简称dEI）。其描述为：
+张江团队发明了另一种对连续变量情形有效信息的一种新定义<ref  name=zhang_nis/>，从而解决连续状态变量上的EI比较问题，这一指标被称为'''维度平均的有效信息'''（Dimension Averaged Effective Information，简称dEI）。其描述为：
 <math>
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 </math>
-这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的。
+这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的（但Eff中仍然有状态数的影响，而J则没有）。
 对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]表示同一维度的变量，我们假设[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]的定义域不是整个实数空间，而是一个足够大的区域：[math][-L/2,L/2][/math]，其中L为该区间的大小。这样，该区域上的均匀分布的密度函数为：[math]1/L[/math]。我们希望当[math]L\rightarrow +\infty[/math]的时候，EI能够收敛到一个有限的数。然而，实际的EI是一个和[math]\mathbf{x}[/math]定义域大小有关的量，所以EI是参数L的函数。维度平均EI的计算公式为：