图动力系统 - 版本历史

2021年1月23日 (六) 08:09 Qige96

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不是海绵宝宝：/* 应用 */

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应用

不是海绵宝宝：/* 应用 */

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应用

2020年11月30日 (一) 09:07 不是海绵宝宝

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2020年11月30日 (一) 09:06 不是海绵宝宝

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不是海绵宝宝：/* 正式定义 */

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正式定义

不是海绵宝宝：/* 应用 */

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应用

不是海绵宝宝：/* 随机图动力系统 */

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随机图动力系统

不是海绵宝宝：/* 随机图动力系统 */

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随机图动力系统

不是海绵宝宝：/* 序列动力系统 */

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序列动力系统

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 在数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 图动力系统 Graph dynamical systems</font>'''的概念可以用来捕捉发生在图或网络上的广泛的过程。Gds 数学和计算分析的一个主题是将它们的结构特性联系起来(如网络连接)和全球动力学的结果。
-Gdss 的工作是研究有限图和有限状态空间。因此，研究通常涉及到的技术是[[图论]]，[[组合学]]，[[代数]]和[[动力系统]]，而不是微分几何。原则上，我们可以在一个无限图上定义和研究 gds (例如:。元胞自动机或概率元胞自动机在 <math>mathbb { z } ^ k </math>或相互作用的粒子系统(包括一些随机性)上，以及具有无限状态空间的 gds (例如:在耦合映象格子中的 <math> mathbb {r} </math>; 例如，见 Wu。<ref name=wu-05>{{cite journal |doi=10.1088/0951-7715/18/3/007 |last=Wu |first=Chai Wah |year=2005 |title=Synchronization in networks of nonlinear dynamical systems coupled via a directed graph |journal=Nonlinearity |volume= 18 |issue= 3|pages=1057–1064 |ref=Wu:05|bibcode=2005Nonli..18.1057W }}</ref>在下文中，除非另有说明，否则一切图和空间都默认为有限。
+Gdss 的工作是研究有限图和有限状态空间。因此，研究通常涉及到的技术是[[图论]]，[[组合学]]，[[代数]]和[[动力系统]]，而不是微分几何。原则上，我们可以在一个无限图上定义和研究 gds (例如:。元胞自动机或概率元胞自动机在 <math>\mathbb { z } ^ k </math>或相互作用的粒子系统(包括一些随机性)上，以及具有无限状态空间的 gds (例如:在耦合映象格子中的 <math> \mathbb {r} </math>; 例如，见 Wu。<ref name=wu-05>{{cite journal |doi=10.1088/0951-7715/18/3/007 |last=Wu |first=Chai Wah |year=2005 |title=Synchronization in networks of nonlinear dynamical systems coupled via a directed graph |journal=Nonlinearity |volume= 18 |issue= 3|pages=1057–1064 |ref=Wu:05|bibcode=2005Nonli..18.1057W }}</ref>在下文中，除非另有说明，否则一切图和空间都默认为有限。
 ==正式定义==

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 ==应用==
-'''<font color="#ff8000"> 图动力系统</font>'''是捕捉分布式系统(如生物网络和社会网络上的传染病)的自然框架，其中许多常常被称为[['''<font color="#ff8000"> 复杂系统 Complex systems</font>''']]。
+'''<font color="#ff8000"> 图动力系统</font>'''是捕捉分布式系统(如生物网络和社会网络上的传染病)的自然框架，其中许多常常被称为'''<font color="#ff8000"> [[复杂系统 Complex systems]]</font>'''。
 ==另请参见==

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 ==应用==
-'''<font color="#ff8000"> 图动力系统</font>'''是捕捉分布式系统(如生物网络和社会网络上的传染病)的自然框架，其中许多常常被称为'''<font color="#ff8000"> 复杂系统 Complex systems</font>'''。
+'''<font color="#ff8000"> 图动力系统</font>'''是捕捉分布式系统(如生物网络和社会网络上的传染病)的自然框架，其中许多常常被称为[['''<font color="#ff8000"> 复杂系统 Complex systems</font>''']]。
 ==另请参见==

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 |description=动力系统,代数,图论，组合数学
 }}
-在数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 图动态系统 Graph dynamical systems</font>'''的概念可以用来捕捉发生在图或网络上的广泛的过程。Gds 数学和计算分析的一个主题是将它们的结构特性联系起来(如网络连接)和全球动力学的结果。
+在数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 图动力系统 Graph dynamical systems</font>'''的概念可以用来捕捉发生在图或网络上的广泛的过程。Gds 数学和计算分析的一个主题是将它们的结构特性联系起来(如网络连接)和全球动力学的结果。
 Gdss 的工作是研究有限图和有限状态空间。因此，研究通常涉及到的技术是[[图论]]，[[组合学]]，[[代数]]和[[动力系统]]，而不是微分几何。原则上，我们可以在一个无限图上定义和研究 gds (例如:。元胞自动机或概率元胞自动机在 <math>mathbb { z } ^ k </math>或相互作用的粒子系统(包括一些随机性)上，以及具有无限状态空间的 gds (例如:在耦合映象格子中的 <math> mathbb {r} </math>; 例如，见 Wu。<ref name=wu-05>{{cite journal |doi=10.1088/0951-7715/18/3/007 |last=Wu |first=Chai Wah |year=2005 |title=Synchronization in networks of nonlinear dynamical systems coupled via a directed graph |journal=Nonlinearity |volume= 18 |issue= 3|pages=1057–1064 |ref=Wu:05|bibcode=2005Nonli..18.1057W }}</ref>在下文中，除非另有说明，否则一切图和空间都默认为有限。

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 |description=动力系统,代数,图论，组合数学
 }}
-在数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 图动态系统'Graph dynamical systems</font>'''的概念可以用来捕捉发生在图或网络上的广泛的过程。Gds 数学和计算分析的一个主题是将它们的结构特性联系起来(如网络连接)和全球动力学的结果。
+在数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 图动态系统 Graph dynamical systems</font>'''的概念可以用来捕捉发生在图或网络上的广泛的过程。Gds 数学和计算分析的一个主题是将它们的结构特性联系起来(如网络连接)和全球动力学的结果。
 Gdss 的工作是研究有限图和有限状态空间。因此，研究通常涉及到的技术是[[图论]]，[[组合学]]，[[代数]]和[[动力系统]]，而不是微分几何。原则上，我们可以在一个无限图上定义和研究 gds (例如:。元胞自动机或概率元胞自动机在 <math>mathbb { z } ^ k </math>或相互作用的粒子系统(包括一些随机性)上，以及具有无限状态空间的 gds (例如:在耦合映象格子中的 <math> mathbb {r} </math>; 例如，见 Wu。<ref name=wu-05>{{cite journal |doi=10.1088/0951-7715/18/3/007 |last=Wu |first=Chai Wah |year=2005 |title=Synchronization in networks of nonlinear dynamical systems coupled via a directed graph |journal=Nonlinearity |volume= 18 |issue= 3|pages=1057–1064 |ref=Wu:05|bibcode=2005Nonli..18.1057W }}</ref>在下文中，除非另有说明，否则一切图和空间都默认为有限。

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	==正式定义==		==正式定义==

−	'''<font color="#ff8000"> 图动力系统'Graph dynamical systems</font>'''是由以下部分构成的:	+	'''<font color="#ff8000"> 图动力系统 Graph dynamical systems</font>'''是由以下部分构成的:

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 例如，从应用程序的角度来看，思考  '''<font color="#ff8000"> GDS</font>'''的一个或多个组件包含随机元素的情况是有趣的。激励应用程序可以包括不完全理解的过程(例如:细胞内部的动力学) ，以及所有实际应用的某些方面似乎都符合某些概率分布。还有一些由确定性原理控制的应用程序，因为它们的描述要么复杂要么笨拙，所以考虑概率近似是有意义的。
-'''<font color="#ff8000"> 图动力系统graph dynamical system</font>'''的每个元素都可以通过几种方式随机化。例如，在顺序动力系统中，新序列可以是随机的。在每个迭代步骤中，可以从给定的新序列分布中随机选择具有相应概率的更新序列 w。新序列的匹配概率空间引出 SDS 地图的概率空间。在这方面需要研究的一个自然对象是 SDS 映射集合在状态空间上产生的'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链 Markov chain </font>'''。这种情况被称为新序列随机 GDS，其目的如，“事件”按照一定的速率随机发生的过程(如化学反应)，在并行计算 / 离散事件模拟中的同步，以及在后面描述的计算范例中的同步! ——确保这个交叉引用保持 / 工作。
+'''<font color="#ff8000"> 图动力系统 graph dynamical system</font>'''的每个元素都可以通过几种方式随机化。例如，在顺序动力系统中，新序列可以是随机的。在每个迭代步骤中，可以从给定的新序列分布中随机选择具有相应概率的更新序列 w。新序列的匹配概率空间引出 SDS 地图的概率空间。在这方面需要研究的一个自然对象是 SDS 映射集合在状态空间上产生的'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链 Markov chain </font>'''。这种情况被称为新序列随机 GDS，其目的如，“事件”按照一定的速率随机发生的过程(如化学反应)，在并行计算 / 离散事件模拟中的同步，以及在后面描述的计算范例中的同步! ——确保这个交叉引用保持 / 工作。
-这个带有随机更新序列的具体例子说明了这类系统的两个一般事实: 当传递到一个'''<font color="#ff8000"> 随机图动力系统 Stochastic graph dynamical system</font>'''时，一般会导致: (1)对'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链Markov chain </font>'''的研究(其具体结构由  '''<font color="#ff8000"> GDS</font>''' 的组成部分控制) ，和(2)由此产生的'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链 Markov chain </font>'''趋向于具有指数数量的状态。随机 '''<font color="#ff8000"> GDS</font>'''  研究的一个中心目标是能够推导出简化模型。
+这个带有随机更新序列的具体例子说明了这类系统的两个一般事实: 当传递到一个'''<font color="#ff8000"> 随机图动力系统 Stochastic graph dynamical system</font>'''时，一般会导致: (1)对'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链 Markov chain </font>'''的研究(其具体结构由  '''<font color="#ff8000"> GDS</font>''' 的组成部分控制) ，和(2)由此产生的'''<font color="#ff8000"> 马尔可夫链 Markov chain </font>'''趋向于具有指数数量的状态。随机 '''<font color="#ff8000"> GDS</font>'''  研究的一个中心目标是能够推导出简化模型。
 我们也可以考虑顶点函数是随机的情况，即函数是随机的 GDS。例如，随机布尔网络是函数随机 GDS 使用同步更新方案的例子，其中状态空间为 k {0,1}。有限概率'''<font color="#ff8000"> 细胞自动机（PCA)</font>'''是功能随机 GDS 的另一个例子。原则上，相互作用粒子系统(IPS)包括有限和无限的 PCA，但实际上，IPS 的工作主要是关注无限的情况，因为这允许在状态空间中引入更多有趣的'''<font color="#ff8000">拓扑Topologies </font>'''。

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 == '''<font color="#ff8000">序列动力系统</font>'''==
-如果顶点函数按照 v [y]中 w (w <sub>1</sub>，w<sub>2</sub>，... ，w<sub>m</sub>)或置换<math>pi</math>(<math>pi 1 </math>，<math>pi 2， dots， pi n </math>)指定的序列异步应用，那么我们可以得到'''<font color="#ff8000"> Sequential dynamical systems (SDS) 序列动力系统</font>''的类。<ref name=Mortveit-08>{{cite book |last=Mortveit |first=Henning S. |author2=Reidys, Christian M. | year=2008 |title=An introduction to sequential dynamical systems |publisher=[[Springer Verlag]] |location=New York |isbn=978-0-387-30654-4 | series=Universitext| ref=Mortveit:08}}</ref>在这种情况下，可以方便地引入由顶点函数构造的 y 局部映射 f<sub>i</sub>
+如果顶点函数按照 v [y]中 w (w <sub>1</sub>，w<sub>2</sub>，... ，w<sub>m</sub>)或置换<math>pi</math>(<math>pi 1 </math>，<math>pi 2， dots， pi n </math>)指定的序列异步应用，那么我们可以得到'''<font color="#ff8000">序列动力系统 Sequential dynamical systems (SDS) </font>''的类。<ref name=Mortveit-08>{{cite book |last=Mortveit |first=Henning S. |author2=Reidys, Christian M. | year=2008 |title=An introduction to sequential dynamical systems |publisher=[[Springer Verlag]] |location=New York |isbn=978-0-387-30654-4 | series=Universitext| ref=Mortveit:08}}</ref>在这种情况下，可以方便地引入由顶点函数构造的 y 局部映射 f<sub>i</sub>
 : <math>F_i (x) = (x_1, x_2,\ldots, x_{i-1}, f_i(x[i]), x_{i+1}, \ldots , x_n) \;. </math>