基于信息分解的因果涌现理论 - 版本历史

2026年5月24日 (日) 08:26 Jake

2026-05-24T08:26:37Z

相信未来：/* 特定宏观特征因果涌现的分类定义 */

2025-07-06T03:15:44Z

特定宏观特征因果涌现的分类定义

相信未来：/* 部分信息分解 */

2025-06-30T02:01:13Z

部分信息分解

相信未来：/* 参考文献 */

2025-06-27T07:52:15Z

参考文献

2025年6月27日 (五) 07:46 相信未来

2025-06-27T07:46:25Z

相信未来：/* 基于协同信息的因果涌现定义 */

2025-06-15T03:55:59Z

基于协同信息的因果涌现定义

相信未来：/* 基于宏观态特有信息的因果涌现 */

2025-06-15T03:55:36Z

基于宏观态特有信息的因果涌现

相信未来：/* 基于协同信息的因果涌现定义 */

2025-05-26T08:43:57Z

基于协同信息的因果涌现定义

相信未来：/* 基于宏观态特有信息的因果涌现 */

2025-05-26T08:43:10Z

基于宏观态特有信息的因果涌现

相信未来：/* 基于宏观态特有信息的因果涌现 */

2025-05-26T08:42:29Z

基于宏观态特有信息的因果涌现

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-基于信息分解的因果涌现理论是一种用于理解和量化复杂系统中因果关系的理论框架。该理论通过信息分解的方法，将系统中多个目标变量与源变量之间的[[互信息]]分解为不重叠的信息原子，包括[[独特信息]]、[[冗余信息]]和[[协同信息]]。基于这些信息原子的内在特性，该理论提供了一种量化因果涌现的定义，即通过测量源和目标变量之间的协同信息来量化[[因果涌现]]。该理论不仅能够识别出数据中的因果涌现现象，还能够基于特定的宏观动态来量化数据中的因果涌现。这为理解复杂系统中的因果涌现现象提供了新的视角。
+基于[[信息分解]]的因果涌现理论是一种用于理解和量化复杂系统中因果关系的理论框架。该理论通过[[信息分解]]的方法，将系统中多个目标变量与源变量之间的[[互信息]]分解为不重叠的信息原子，包括[[独特信息]]、[[冗余信息]]和[[协同信息]]。基于这些信息原子的内在特性，该理论提供了一种量化因果涌现的定义，即通过测量源和目标变量之间的协同信息来量化[[因果涌现]]。该理论不仅能够识别出数据中的因果涌现现象，还能够基于特定的宏观动态来量化数据中的因果涌现。这为理解复杂系统中的因果涌现现象提供了新的视角。
 ==历史==
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 === 整合信息分解 ===
-整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是
+[[整合信息分解]]（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是
-）将第一组的变量视为源变量，第二组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。
+）将第一组的变量视为源变量，第二组的联合变量视作目标变量进行[[部分信息分解]]。
-）反之，将第二组的变量视为源变量，第一组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。
+）反之，将第二组的变量视为源变量，第一组的联合变量视作目标变量进行[[部分信息分解]]。
-由于两次分解都是针对相同的两组变量间的互信息，因此我们得到了对该互信息的两种划分方式，通过对这两种划分方式进行组合，我们便得到了更加细粒度的信息分解框架。该框架对部分信息分解框架中目标变量的数量进行了进一步的拓展，使得我们能够分析源变量等于目标变量的场景。而其中最重要的应用场景之一就是马尔科夫系统的上下时刻间子系统间的关系，这也奠定了整合信息分解框架作为因果涌现框架的理论基础的可能性。
+由于两次分解都是针对相同的两组变量间的互信息，因此我们得到了对该互信息的两种划分方式，通过对这两种划分方式进行组合，我们便得到了更加细粒度的信息分解框架。该框架对[[部分信息分解]]框架中目标变量的数量进行了进一步的拓展，使得我们能够分析源变量等于目标变量的场景。而其中最重要的应用场景之一就是[[马尔科夫系统]]的上下时刻间子系统间的关系，这也奠定了[[整合信息分解]]框架作为[[因果涌现]]框架的理论基础的可能性。
-以两变量系统 <math>\{X_1,X_2\}</math> 为例，下图a中是前后向视角下分别对系统上下时刻互信息的分解结果，通过对这两种视角进行结合便得到了下图b中的16个信息原子。其中，左图中的彩色连边对应了右图中的彩色格点，例如左侧最上方{12}到{12}的绿色线条对应右图中最上方{12}->{12}格点。该图中的记号与部分信息分解中冗余晶格的记号含义相同。
+以两变量系统 <math>\{X_1,X_2\}</math> 为例，下图a中是前后向视角下分别对系统上下时刻互信息的分解结果，通过对这两种视角进行结合便得到了下图b中的16个信息原子。其中，左图中的彩色连边对应了右图中的彩色格点，例如左侧最上方{12}到{12}的绿色线条对应右图中最上方{12}->{12}格点。该图中的记号与[[部分信息分解]]中冗余晶格的记号含义相同。
 [[文件:Lattice_Phi.png|替代=|无框|650x650像素]]
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 == 基于信息分解的因果涌现 ==
-Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref> 从信息分解理论的视角出发，提出了一套基于信息原子定义因果涌现的方法。该方法可被分为两个部分：首先是关于系统是否产生因果涌现的定义，包括指定宏观态特征与不指定宏观态特征的两种场景。以及在此基础上，基于[[整合信息分解]]（PhiID）的因果涌现类型划分：即因果解耦（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation）。以下分别是因果涌现定义，因果涌现分类框架以及基于部分信息分解和整合信息分解的即因果解耦和向下因果具体定义。
+Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref> 从[[信息分解]]理论的视角出发，提出了一套基于信息原子定义因果涌现的方法。该方法可被分为两个部分：首先是关于系统是否产生因果涌现的定义，包括指定宏观态特征与不指定宏观态特征的两种场景。以及在此基础上，基于[[整合信息分解]]（PhiID）的因果涌现类型划分：即因果解耦（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation）。以下分别是因果涌现定义，因果涌现分类框架以及基于部分信息分解和整合信息分解的即因果解耦和向下因果具体定义。

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−	此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}\| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。	+	此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}\| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。

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 *<math>\text{Unq}(X_1;Y \setminus X_2)</math> 表示[[特有信息]]，是指每一个微观态变量单独给宏观态提供的信息：<math>X_1</math> 具有的关于 <math>Y</math> 的“独特”信息，而 <math>X_2</math> 中没有这些信息。
 *<math>\text{Syn}(X_1,X_2;Y)</math> 表示[[协同信息]]，是指所有微观态 <math>X_1</math> 和 <math>X_2</math> 联合在一起给宏观态 <math>Y</math> 提供的信息。
-*<math>\text{Red}(X_1,X_2;Y)</math> 表示[[冗余信息]]，是指两个微观态<math>X^1 </math>和<math>X^2 </math>重复地给宏观态 <math>Y</math> 的“冗余”信息。
+*<math>\text{Red}(X_1,X_2;Y)</math> 表示[[冗余信息]]，是指两个微观态<math>X_1 </math>和<math>X_2 </math>重复地给宏观态 <math>Y</math> 的“冗余”信息。
 它们每一项都称为一个[[信息原子]]。

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 ==参考文献==
 <references group="Note" />
 <references />

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	<references />		<references />
		+
		+	----
		+	此词条由[[吕奥博]]和[[张江]]编写，[[张江]]、[[袁冰]]、[[杨明哲]]和[[王志鹏]]整理和审校。
		+
		+	'''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

@@ 第107行： / 第107行： @@
 '''该'''指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同信息原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。以三变量系统为例，当源变量是当前时刻三个微观变量，目标变量为下一时刻联合变量时，系统的信息分解晶格图如下所示。对于信息分解框架，三变量对自身联合变量的协同信息应当为下图中的<math>\{123\}</math>，但是该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。
-[[文件:截屏2025-05-24 下午7.21.32.png|替代=|无框|255x255像素|编者注：此图中粉色区域对应因果涌现定义的协同总量。]]
+[[文件:截屏2025-05-24 下午7.21.32.png|替代=|无框|400x400像素|编者注：此图中粉色区域对应因果涌现定义的协同总量。]]
 ==== 案例 ====

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第223行：		第223行：
	因果涌现指标想要表示的是不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被他们之间的协同效应(的代表<math>V_t</math> )所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。该指标代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。以两变量系统为例，令微观变量<math>X_{t}^1, X_{t}^2</math>为变量1和2，宏观变量<math>V_{t}=\{X_{t}^1, X_{t}^2\}</math>为变量3，目标变量为<math>\{X_{t+1}^1, X_{t+1}^2\}</math>，此时三变量关于目标变量的信息分解如下图所示，该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。		因果涌现指标想要表示的是不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被他们之间的协同效应(的代表<math>V_t</math> )所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。该指标代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。以两变量系统为例，令微观变量<math>X_{t}^1, X_{t}^2</math>为变量1和2，宏观变量<math>V_{t}=\{X_{t}^1, X_{t}^2\}</math>为变量3，目标变量为<math>\{X_{t+1}^1, X_{t+1}^2\}</math>，此时三变量关于目标变量的信息分解如下图所示，该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。

−	[[文件:截屏2025-05-24 下午7.17.53.png\|无框\|~~263x263像素~~]]	+	[[文件:截屏2025-05-24 下午7.17.53.png\|无框\|400x400像素]]

@@ 第105行： / 第105行： @@
 '''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，定义指标 <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。
-'''编者注：''' 因果涌现指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同信息原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。以三变量系统为例，当源变量是当前时刻三个微观变量，目标变量为下一时刻联合变量时，系统的信息分解晶格图如下所示。对于信息分解框架，三变量对自身联合变量的协同信息应当为下图中的<math>\{123\}</math>，但是该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。
+'''该'''指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同信息原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。以三变量系统为例，当源变量是当前时刻三个微观变量，目标变量为下一时刻联合变量时，系统的信息分解晶格图如下所示。对于信息分解框架，三变量对自身联合变量的协同信息应当为下图中的<math>\{123\}</math>，但是该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。
 [[文件:截屏2025-05-24 下午7.21.32.png|替代=|无框|255x255像素|编者注：此图中粉色区域对应因果涌现定义的协同总量。]]

@@ 第216行： / 第216行： @@
 当：
 <math>
-Un^{(k)}(V_t;X_{t+1}| X_t)>0
+Un^{(k)}(V_t;X_{t+1}| X_t)>0，
 </math>
 则称系统发生了因果涌现，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现。此处的 <math>k</math>表示排除掉系统内每<math>k</math>个变量所构成的变量组内部所产生的该效应（类似于在微观和宏观间加入针对所有大小为<math>k</math>的子集的粗粒化中间层，然后仅关注从该中间层出发到宏观层间的因果效应）。为了便于理解，在本词条的后续介绍中默认<math>k=1</math>并不再标注，即不存在中间层的情况。

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第222行：		第222行：

	则称系统发生了因果涌现，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现。此处的 <math>k</math>表示排除掉系统内每<math>k</math>个变量所构成的变量组内部所产生的该效应（类似于在微观和宏观间加入针对所有大小为<math>k</math>的子集的粗粒化中间层，然后仅关注从该中间层出发到宏观层间的因果效应）。为了便于理解，在本词条的后续介绍中默认<math>k=1</math>并不再标注，即不存在中间层的情况。		则称系统发生了因果涌现，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现。此处的 <math>k</math>表示排除掉系统内每<math>k</math>个变量所构成的变量组内部所产生的该效应（类似于在微观和宏观间加入针对所有大小为<math>k</math>的子集的粗粒化中间层，然后仅关注从该中间层出发到宏观层间的因果效应）。为了便于理解，在本词条的后续介绍中默认<math>k=1</math>并不再标注，即不存在中间层的情况。
		+
		+	因果涌现指标想要表示的是不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被他们之间的协同效应(的代表<math>V_t</math> )所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。该指标代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。以两变量系统为例，令微观变量<math>X_{t}^1, X_{t}^2</math>为变量1和2，宏观变量<math>V_{t}=\{X_{t}^1, X_{t}^2\}</math>为变量3，目标变量为<math>\{X_{t+1}^1, X_{t+1}^2\}</math>，此时三变量关于目标变量的信息分解如下图所示，该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。
		+
		+	[[文件:截屏2025-05-24 下午7.17.53.png\|无框\|263x263像素]]


第233行：		第237行：

	2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。		2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。
−
−
−	'''编者注：''' 因果涌现指标想要表示的是不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被他们之间的协同效应(的代表<math>V_t</math> )所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。该指标代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。以两变量系统为例，令微观变量<math>X_{t}^1, X_{t}^2</math>为变量1和2，宏观变量<math>V_{t}=\{X_{t}^1, X_{t}^2\}</math>为变量3，目标变量为<math>\{X_{t+1}^1, X_{t+1}^2\}</math>，此时三变量关于目标变量的信息分解如下图所示，该定义实际上应当包含下图中的粉色区域所有晶格。但是需要注意的是，尽管这种表示方式能够严谨的表达因果涌现的定义，但是无法套用PID算法对该指标进行计算。如果想要计算修正后的该指标，需要引入有粗粒化函数的PhiID框架，但该部分理论内容目前尚未被完善。
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−	~~[[文件:截屏2025-05-24 下午7.17.53.png\|无框\|263x263像素]]~~
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