2024年12月14日 (六) 08:04 相信未来

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相信未来：建立内容为“在数学中，向量空间 $V$ 中的一个向量集合 $B$ 被称为基（复数：基底），如果 $V$ 中的每个元素都可以…”的新页面

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在数学中，向量空间<math>V</math>中的一个向量集合<math>B</math>被称为基（复数：基底），如果<math>V</math>中的每个元素都可以唯一地表示为<math>B</math>中元素的有限线性组合。在这个线性组合中的系数被称为向量相对于基<math>B</math>的分量或坐标。基中的元素则被称为基向量。

等价地说，如果一个集合<math>B</math>的元素是线性无关的，并且<math>V</math>中的每个元素都可以表示为<math>B</math>中元素的线性组合，那么这个集合就是一个基。换句话说，基就是一个线性无关的张成集。

一个向量空间可以有多个基，但所有这些基都具有相同数量的元素，这个数量被称为向量空间的维数。

虽然本文主要讨论有限维向量空间，但其中许多原理对无限维向量空间同样适用。

基向量在晶体结构研究和参考系理论中都有重要应用。

对于向量空间<math>V</math>中的任意向量<math>v</math>，我们都可以将其唯一地表示为：

<math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math>

其中<math>b_i</math>是基向量，而<math>c_i</math>则是向量<math>v</math>相对于这个基的坐标。

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-在数学中，向量空间<math>V</math>中的一个向量集合<math>B</math>被称为基（复数：基底），如果<math>V</math>中的每个元素都可以唯一地表示为<math>B</math>中元素的有限线性组合。在这个线性组合中的系数被称为向量相对于基<math>B</math>的分量或坐标。基中的元素则被称为基向量。
+在数学中，对于向量空间 <math>V</math> 中的一个向量集合 <math>B</math>，如果 <math>V</math> 中的每个元素都可以唯一地表示为 <math>B</math> 中元素的有限线性组合，我们就称这个集合 <math>B</math> 为一组基。在这个线性组合中的系数，我们称之为这个向量在基 <math>B</math> 下的分量或坐标。基中的元素则称为基向量。
-等价地说，如果一个集合<math>B</math>的元素是线性无关的，并且<math>V</math>中的每个元素都可以表示为<math>B</math>中元素的线性组合，那么这个集合就是一个基。换句话说，基就是一个线性无关的张成集。
+换句话说，如果一个集合 <math>B</math> 中的元素线性无关，并且 <math>V</math> 中的每个元素都可以写成 <math>B</math> 中元素的线性组合，那么这个集合 <math>B</math> 就是一组基。也就是说，基是一个既线性无关又张成整个空间的集合。
-一个向量空间可以有多个基，但所有这些基都具有相同数量的元素，这个数量被称为向量空间的维数。
+一个向量空间可以有多组基，但是所有的基都具有相同数量的元素，这个数量我们称之为向量空间的维数。
-虽然本文主要讨论有限维向量空间，但其中许多原理对无限维向量空间同样适用。
+本文主要讨论有限维向量空间。然而，许多原理对无限维向量空间同样适用。
-基向量在晶体结构研究和参考系理论中都有重要应用。
+基向量在晶体结构研究和参考系建立等方面都有重要应用。
-对于向量空间<math>V</math>中的任意向量<math>v</math>，我们都可以将其唯一地表示为：
+对于任意向量 <math>v \in V</math>，我们可以将其唯一地表示为：
 <math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math>
-其中<math>b_i</math>是基向量，而<math>c_i</math>则是向量<math>v</math>相对于这个基的坐标。
+在这个表达式中，<math>b_i</math> 是基向量，而 <math>c_i</math> 则是向量 <math>v</math> 在这组基下的坐标。

基向量 - 版本历史

2024年12月14日 (六) 08:04 相信未来

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