复杂网络 - 版本历史

高敏：/* ER随机网 */

2024-05-14T11:32:52Z

ER随机网

2021年11月23日 (二) 13:13 薄荷

2021-11-23T13:13:04Z

显示更改

薄荷：/* 加权网 */

2021-11-23T13:10:20Z

加权网

薄荷：/* 网络分类 */

2021-11-23T13:05:06Z

网络分类

薄荷：/* 流网络 */

2021-11-23T12:58:11Z

流网络

薄荷：/* 统计指标 */

2021-11-23T12:56:28Z

统计指标

薄荷：/* 节点中心性 */

2021-11-23T12:49:43Z

节点中心性

薄荷：/* 节点中心性 */

2021-11-23T12:49:06Z

节点中心性

薄荷：/* 无标度 */

2021-11-23T12:46:34Z

无标度

薄荷：/* 无标度网络 */

2021-11-23T12:44:36Z

无标度网络

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-===ER随机网===
+===ER随机网络===
 在数学领域的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，ER模型与两种用来生成[https://en.wikipedia.org/wiki/Random_graph 随机图像]的模型密切相关。它们是以两个于1959年首次介绍其中一个模型的数学家[https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erdős 艾迪胥·保罗]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Alfréd_Rényi 瑞尼·阿尔弗莱德]命名的，而[https://en.wikipedia.org/wiki/Edgar_Gilbert 吉尔伯特·埃德加]介绍了另一个，同时也[https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory) 独立]介绍了艾迪胥和瑞尼介绍的模型。在艾迪胥和瑞尼模型中，所有图形在一个固定的顶点及固定数量的边缘上是等可能的；在吉尔伯特介绍的模型中，每条边都有固定的出现或不出现的概率，与其他边无关。这些模型可用于[https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method 概率方法]，以证明满足各种性质的图像的存在，或提供一个它对[https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_all 几乎所有]图形的属性的意义的严格的定义。
 ===小世界网络===
-通过类比[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_experiment 小世界现象]（通常称作[https://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation 六度分离]），网络可以称为小世界网路<ref name="sec" /> 。由匈牙利作家[https://en.wikipedia.org/wiki/Frigyes_Karinthy 卡林西·弗里杰什]于1929首次提出，[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Milgram 米尔格拉姆·斯坦利]于1967年通过实验检验小世界的假设，阐述为任意两个人之间所间隔得人不会超过六个，即相应的社会关系图的直径不大于6。[https://en.wikipedia.org/wiki/Duncan_J._Watts 瓦特·詹姆斯·邓肯]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Strogatz 斯托加茨·斯蒂芬]于1988年发表了第一个小世界网络通过单个参数在随机图像和格子之间的平滑插值体现的模型。该模型证明了只有一小部分远程链接，正则图，在网络的直径大小成正比。该结论可以转换成一个“小世界”中任意两个顶点之间的边的平均数量是非常小的（精确地说，网络的尺寸呈对数增长），而聚类系数大。众所周知，各种各样的抽象图像都具有小世界的特性，例如：随机图像和无标度网络。此外，真实世界的网络，如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]和代谢网络也显示出这种特性。
+通过类比[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_experiment 小世界现象]（通常称作[https://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation 六度分离]），网络可以称为小世界网络<ref name="sec" /> 。由匈牙利作家[https://en.wikipedia.org/wiki/Frigyes_Karinthy 卡林西·弗里杰什]于1929首次提出，[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Milgram 米尔格拉姆·斯坦利]于1967年通过实验检验小世界的假设，阐述为任意两个人之间所间隔得人不会超过六个，即相应的社会关系图的直径不大于6。[https://en.wikipedia.org/wiki/Duncan_J._Watts 瓦特·詹姆斯·邓肯]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Strogatz 斯托加茨·斯蒂芬]于1988年发表了第一个小世界网络通过单个参数在随机图像和格子之间的平滑插值体现的模型。该模型证明了只有一小部分远程链接，正则图，在网络的直径大小成正比。该结论可以转换成一个“小世界”中任意两个顶点之间的边的平均数量是非常小的（精确地说，网络的尺寸呈对数增长），而聚类系数大。众所周知，各种各样的抽象图像都具有小世界的特性，例如：随机图像和无标度网络。此外，真实世界的网络，如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]和代谢网络也显示出这种特性。
 在有关网络的科学文献中，“小世界”一词有一些含糊不清的地方。除了表示网络直径的大小，还可以表示小直径和[https://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient 聚类系数]的同时出现。聚类系数时表示网络中三角形密度的指标。例如，系数随机图的聚类系数可以忽略不计，而现实网络的聚类系数往往要大得多。科学家指出，这种差异表明，在现实世界的网络中，边缘是相关的。

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 在许多现实世界的网络中，并非网络中的所有连结都具有相同的容量。事实上，连结往往与权数有关，以他们的力度、强度、能力 （巴拉特.et al.,于2004年；霍瓦特，于2011年）区分。一方面，[https://en.wikipedia.org/wiki/Mark_Granovetter 格兰诺维·马克]（于1973年）认为，[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交网络]中社交关系的强度是其持续时间、情感强度、亲密度和服务交换的函数。另一方面，非社会网络，权重通常指的是执行的函数关系，例如，在[https://en.wikipedia.org/wiki/Food_web 食物网]中，物种之间的碳流量（毫克/m²/天）（拉士克维施.et al.，于2003年），神经结的数量和缝隙连接神经网络（沃茨和斯特里伽茨，于1998年），或在交通网络中的流动的流量（奥普萨尔 et al.,于2008年）。
 通过记录连结强度，可以创建一个加权网络（也称价值网络）。下面是这样一个网络的例子（权重也可以通过赋予变换不同的宽度来可视化）：
-[[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Weighted_network.svg/430px-Weighted_network.svg.png]]
+[[File:Weighted_network.svg.png|400px|center]]
 加权网络也广泛应用于基因组和[https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_biology 系统生物学]应用。（霍瓦特，于2011年）。例如，加权基因共表达网络分析（WGCNA）常用于构建基于基因表达（如[https://en.wikipedia.org/wiki/Microarray 微阵列]）数据的基因（或基因产物）之间的加权网络（张某和霍瓦特，于2005年）。一般而言，[https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_correlation_network_analysis 加权相关网络]可以用软阈值法定义变量之间的两两相关关系（如基因检测）。
 ====流网络====

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 ====有向网====
 任一点对（i,j）和（j,i）对应同一条边,则为无向网,反之成为有向网。
 ====加权网====
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 [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Weighted_network.svg/430px-Weighted_network.svg.png]]
 加权网络也广泛应用于基因组和[https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_biology 系统生物学]应用。（霍瓦特，于2011年）。例如，加权基因共表达网络分析（WGCNA）常用于构建基于基因表达（如[https://en.wikipedia.org/wiki/Microarray 微阵列]）数据的基因（或基因产物）之间的加权网络（张某和霍瓦特，于2005年）。一般而言，[https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_correlation_network_analysis 加权相关网络]可以用软阈值法定义变量之间的两两相关关系（如基因检测）。
 ====流网络====
 在图论中，流网络（也称运输网络）是一个[[有向图]]，其中每条边都有一个容量，每条边接受一个流量。边缘上的流量不能超过边缘的流量。通常来说，在运筹学[https://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research 运筹学]中，有向图成为网络，那些顶点被称为节点，这些边称为弧。流量必须满足流入节点的流量等于流出节点的流量的限制，除非它是一个只有流出流或汇聚即只有流入流的源。一个网络可以用来模拟道路系统中的交通，需求环流，管道中的流体，电路中的电流，或任何类似的东西通过一个节点网络时的情况。
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 ====空间网====
-空间网络(有时也称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_graph_theory 几何图形])是指[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory) 顶点]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory_terms#edge 边]是与[https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry 几何]对象相关联的空间元素的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(discrete_mathematics) 图像]，即节点位于具有一定[https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics) 度量]的空间中。最简单的数学实现是[https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_graph 格子]或随机[https://en.wikipedia.org/wiki/Random_geometric_graph 几何图形]，它们的节点在二维平面上均匀分布；如果[https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance 欧几里得距离]小于给定的邻域半径，则连接一对节点。[https://en.wikipedia.org/wiki/Transport_network 交通和移动网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Internet 互联网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_network 移动电话网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_grid 电网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交和联系网络]以及[https://en.wikipedia.org/wiki/Neural_network 神经网络]都是底层空间相关的例子，而图的[https://en.wikipedia.org/wiki/Topology拓扑]本身并不包含所有信息。描述和理解空间网络的结构、弹性和演化对从城市主义到流行病学的许多不同领域都至关重要。
+空间网络(有时也称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_graph_theory 几何图形])是指[[顶点]]或[[边]]是与[https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry 几何]对象相关联的空间元素的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(discrete_mathematics) 图像]，即节点位于具有一定[https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics) 度量]的空间中。最简单的数学实现是[https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_graph 格子]或随机[https://en.wikipedia.org/wiki/Random_geometric_graph 几何图形]，它们的节点在二维平面上均匀分布；如果欧几里得距离小于给定的邻域半径，则连接一对节点。交通和移动网络、 互联网、移动电话网络、电网、社交和联系网络以及[[神经网络]]都是底层空间相关的例子，而图的拓扑本身并不包含所有信息。描述和理解空间网络的结构、弹性和演化对从城市主义到流行病学的许多不同领域都至关重要。
 ====二分网====
-二分网是一类特殊的[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_network 复杂网络]，其节点被划分为两个集合X和Y，只允许不同集合中两个节点之间的连接。为了方便直接显示特定一组节点之间的关系结构，通常采用单模投影的方式压缩二分网。这意味着接下来的网络只包含两个集合中的任意一个节点，并且只有当两个X(或者Y)节点至少有一个公共相邻的Y(或者X)节点时，它们才会连接。
+二分网是一类特殊的复杂网络，其节点被划分为两个集合X和Y，只允许不同集合中两个节点之间的连接。为了方便直接显示特定一组节点之间的关系结构，通常采用单模投影的方式压缩二分网。这意味着接下来的网络只包含两个集合中的任意一个节点，并且只有当两个X(或者Y)节点至少有一个公共相邻的Y(或者X)节点时，它们才会连接。
 最简单的方法涉及到双方的网络投射到一个未加权的网络，但不考虑网络的拓扑结构或共享一个连接的频率对立的元素集。由于在这种情况下，双方的网络很大程度上与不同的结构可以有完全相同的一种模式表示,一个清晰的插图的原始网络拓扑通常需要使用一些加权法。[[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Bipartite_network_projection.png]]
 ==统计指标==

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 加权网络也广泛应用于基因组和[https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_biology 系统生物学]应用。（霍瓦特，于2011年）。例如，加权基因共表达网络分析（WGCNA）常用于构建基于基因表达（如[https://en.wikipedia.org/wiki/Microarray 微阵列]）数据的基因（或基因产物）之间的加权网络（张某和霍瓦特，于2005年）。一般而言，[https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_correlation_network_analysis 加权相关网络]可以用软阈值法定义变量之间的两两相关关系（如基因检测）。
 ====流网络====
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，流网络（也称运输网络）是一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_graph 有向图]，其中每条边都有一个容量，每条边接受一个流量。边缘上的流量不能超过边缘的流量。通常来说，在运筹学[https://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research运筹学]中，有向图成为网络，那些顶点被称为节点，这些边称为弧。流量必须满足流入节点的流量等于流出节点的流量的限制，除非它是一个只有流出流或汇聚即只有流入流的源。一个网络可以用来模拟道路系统中的交通，需求环流，管道中的流体，电路中的电流，或任何类似的东西通过一个节点网络时的情况。
+在图论中，流网络（也称运输网络）是一个[[有向图]]，其中每条边都有一个容量，每条边接受一个流量。边缘上的流量不能超过边缘的流量。通常来说，在运筹学[https://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research 运筹学]中，有向图成为网络，那些顶点被称为节点，这些边称为弧。流量必须满足流入节点的流量等于流出节点的流量的限制，除非它是一个只有流出流或汇聚即只有流入流的源。一个网络可以用来模拟道路系统中的交通，需求环流，管道中的流体，电路中的电流，或任何类似的东西通过一个节点网络时的情况。
 ====空间网====

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 ==统计指标==
-在统计和[https://en.wikipedia.org/wiki/Research_design 研究设计]中，指标是一种[https://en.wikipedia.org/wiki/Composite_measure 复合统计]——衡量一组具有代表性的单个数据点的变化，或者换句话说，综合多个[https://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_(statistics) 指标]的复合度量。指标总结和排列特定的观察。
+在统计和研究设计中，指标是一种复合统计——衡量一组具有代表性的单个数据点的变化，或者换句话说，综合多个[https://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_(statistics) 指标]的复合度量。指标总结和排列特定的观察。
-社会科学领域的许多数据都用各种指数表示，如[https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Gender_Gap_Report 性别差距指数]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Human_Development_Index 人类发展指数]或道琼斯工业[https://en.wikipedia.org/wiki/Dow_Jones_Industrial_Average 平均指数]。
+社会科学领域的许多数据都用各种指数表示，如性别差距指数、人类发展指数或道琼斯工业平均指数。
 各项指标通常权重相等，除非有一些理由违反(例如，如果两个项本质上反映了变量的相同方面，那么它们的权重可能为0.5)。
-构建项目涉及四个步骤。首先，项目的选择应该基于它们的面部效度[https://en.wikipedia.org/wiki/Face_validity面部效度]、单维性、[https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity 测量维度]的特异性程度以及它们的[https://en.wikipedia.org/wiki/Variance 方差]。项目之间应该有经验上的联系，这引向了检验它们的多元关系的第二步。第三，设计索引得分，这涉及到确定它们的得分范围和项目的权重。最后，需要对指标进行验证，这涉及到是否能够预测与构建中未使用的测量变量相关的指标。
+构建项目涉及四个步骤。首先，项目的选择应该基于它们的面部效度、单维性、[https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity 测量维度]的特异性程度以及它们的方差。项目之间应该有经验上的联系，这引向了检验它们的多元关系的第二步。第三，设计索引得分，这涉及到确定它们的得分范围和项目的权重。最后，需要对指标进行验证，这涉及到是否能够预测与构建中未使用的测量变量相关的指标。
 ===度===
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(discrete_mathematics) 图]的[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory) 顶点]的度(或值)是指与该顶点[https://en.wikipedia.org/wiki/Incidence_matrix 关联的]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Loop_(graph_theory) 循环数]为2次的[https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory_terms#edge 边]的数量。一个顶点v是表示程度的度(v)或度诉一个图G的最大程度,用Δ(G)和最低程度的一个图表,用δ(G),最大和最小程度的顶点。在右边的图中，最大值是5，最小值是0。在一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_graph 普通的图]中，所有的度都是一样的，所以我们可以说这个是图的度。[[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/UndirectedDegrees_%28Loop%29.svg/283px-UndirectedDegrees_%28Loop%29.svg.png]]
+在[[图论]]中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(discrete_mathematics) 图]的[[顶点]]的度(或值)是指与该顶点[https://en.wikipedia.org/wiki/Incidence_matrix 关联的]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Loop_(graph_theory) 循环数]为2次的[[边]]的数量。一个顶点v是表示程度的度(v)或度诉一个图G的最大程度,用Δ(G)和最低程度的一个图表,用δ(G),最大和最小程度的顶点。在右边的图中，最大值是5，最小值是0。在一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_graph 普通的图]中，所有的度都是一样的，所以我们可以说这个是图的度。
 ===平均路径长度===
-平均路径长度是[https://en.wikipedia.org/wiki/Network_topology 拓扑网络]中的一个概念，定义为所有可能的网络[https://en.wikipedia.org/wiki/Node_(networking) 节点]对的最短路径上的平均步数。它是网络上信息或大众运输效率的一种度量。
+平均路径长度是[[拓扑网络]]中的一个概念，定义为所有可能的网络[[节点]]对的最短路径上的平均步数。它是网络上信息或大众运输效率的一种度量。
 ===直径===
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry 几何学]中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Circle 圆]的直径是任何穿过圆中心、端点在圆上的直[https://en.wikipedia.org/wiki/Line_segment 线段]。它也可以定义为圆的最长[https://en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry) 弦]。这两个定义对于[https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere 球体]的直径也是有效的。
+在几何学中，圆的直径是任何穿过圆中心、端点在圆上的直线段。它也可以定义为圆的最长弦。这两个定义对于[https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere 球体]的直径也是有效的。
-在现代化的用法中，直径的长度也被称为直径。从这个意义上说，我们谈论的是直径（指距离）而不是直径(指的是直线本身)，因为一个圆或球体的所有直径都有相同的长度，这是[https://en.wikipedia.org/wiki/Radius 半径]r的两倍。
+在现代化的用法中，直径的长度也被称为直径。从这个意义上说，我们谈论的是直径（指距离）而不是直径(指的是直线本身)，因为一个圆或球体的所有直径都有相同的长度，这是半径r的两倍。
 d = 2r⇒r = d / 2。
-对于平面上的[https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_set 凸形]，其直径定义为两条相切于其边界的[https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_(geometry) 平行线]之间可以形成的最大距离，而宽度通常定义为这种距离的最小值。这两个量都可以用[https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_caliper 旋转卡尺]有效地计算出来。对于一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width 等宽的曲线]，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle 鲁洛三角形]，其宽度和直径是相同的，因为所有的平行切线的长度相同。
+对于平面上的[https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_set 凸形]，其直径定义为两条相切于其边界的平行线之间可以形成的最大距离，而宽度通常定义为这种距离的最小值。这两个量都可以用[https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_caliper 旋转卡尺]有效地计算出来。对于一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width 等宽的曲线]，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle 鲁洛三角形]，其宽度和直径是相同的，因为所有的平行切线的长度相同。
-而对于[https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse 椭圆]，标准术语是不同的。椭圆的直径是任何穿过椭圆中心的弦。例如，[https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_diameters 共轭直径]具有这样的性质:其中一个端点与椭圆的切线平行于另一个端点。最长的直径称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-major_and_semi-minor_axes 长轴]。
+而对于椭圆，标准术语是不同的。椭圆的直径是任何穿过椭圆中心的弦。例如，共轭直径有这样的性质:其中一个端点与椭圆的切线平行于另一个端点。最长的直径称为长轴。
-“直径”一词来源于[https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Greek 希腊]διάμετρος(diametros)、“一圈直径”,从διά(dia)”,通过“和μέτρον(密特隆),“衡量”。[3]通常缩写DIA,dia,d,或⌀。
+“直径”一词来源于希腊διάμετρος(diametros)、“一圈直径”,从διά(dia)”,通过“和μέτρον(密特隆),“衡量”通常缩写DIA,dia,d,或⌀。
 ===集聚系数===
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，聚类系数是图中节点聚类的程度的度量。有证据表明，在大多数真实世界的网络中，特别是在[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交网络]中，节点往往以相对高密度的联系为特征，形成紧密的群体;这种可能性往往大于两个节点之间随机建立平局的平均概率(霍兰德和莱因哈特，于1971年; 瓦茨和斯托盖茨，于1998年)。
+在[[图论]]中，聚类系数是图中节点聚类的程度的度量。有证据表明，在大多数真实世界的网络中，特别是在[[社交网络]]中，节点往往以相对高密度的联系为特征，形成紧密的群体;这种可能性往往大于两个节点之间随机建立平局的平均概率(霍兰德和莱因哈特，于1971年; 瓦茨和斯托盖茨，于1998年)。
 这种方法有两种版本:全局和局部。全局版本的设计是为了给出网络中集群的总体指示，而局部版本则表示单个节点的嵌入性。
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 ===节点中心性===
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Network_theory 网络分析]中，中心性指标确定图中最重要的[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory) 顶点]。应用程序包括识别[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交网络]中最有影响力的人、[https://en.wikipedia.org/wiki/Internet 互联网]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Transport_network 城市网络]中的关键基础设施节点和疾病的[https://en.wikipedia.org/wiki/Super-spreader 超级传播者]。中心性概念最早出现在[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network_analysis 社会网络分析]中，许多衡量中心性的术语反映了它们的[https://en.wikipedia.org/wiki/Sociology 社会学]渊源。它们不应该与[https://en.wikipedia.org/wiki/Node_influence_metric 节点影响度量]相混淆，节点影响度量试图量化网络中每个节点的影响。
+在[[图论]]和[[网络分析]]中，中心性指标确定图中最重要的[[顶点]]。应用程序包括识别[[社交网络]]中最有影响力的人、互联网或城市网络中的关键基础设施节点和疾病的超级传播者。中心性概念最早出现在社会网络分析中，许多衡量中心性的术语反映了它们的社会学渊源。它们不应该与[https://en.wikipedia.org/wiki/Node_influence_metric 节点影响度量]相混淆，节点影响度量试图量化网络中每个节点的影响。

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	==实证数据==		==实证数据==

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 ===节点中心性===
-在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Network_theory 网络分析]中，中心性指标确定图中最重要的[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory) 顶点]。应用程序包括识别[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交网络]中最有影响力的人、[https://en.wikipedia.org/wiki/Internet 互联网]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Transport_network 城市网络]中的关键基础设施节点和疾病的[https://en.wikipedia.org/wiki/Super-spreader 超级传播者]。中心性概念最早出现在[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network_analysis 社会网络分析]中，许多衡量中心性的术语反映了它们的[https://en.wikipedia.org/wiki/Sociology 社会学]渊源。它们不应该与[https://en.wikipedia.org/wiki/Node_influence_metric 节点影响度量]相混淆，节点影响度量试图量化网络中每个节点的影响。[[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/6_centrality_measures.png]]
+在[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Network_theory 网络分析]中，中心性指标确定图中最重要的[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory) 顶点]。应用程序包括识别[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社交网络]中最有影响力的人、[https://en.wikipedia.org/wiki/Internet 互联网]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Transport_network 城市网络]中的关键基础设施节点和疾病的[https://en.wikipedia.org/wiki/Super-spreader 超级传播者]。中心性概念最早出现在[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network_analysis 社会网络分析]中，许多衡量中心性的术语反映了它们的[https://en.wikipedia.org/wiki/Sociology 社会学]渊源。它们不应该与[https://en.wikipedia.org/wiki/Node_influence_metric 节点影响度量]相混淆，节点影响度量试图量化网络中每个节点的影响。
 ==实证数据==

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 ===无标度===
 一个网络的度分布被称为无标度，即一个均匀随机选择的节点有一定数量链路度的概率，遵循一个被称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law 幂律]的特殊数学函数。幂律表明，这些网络的度分布没有特征尺寸。相比之下，具有单一的、规模定义明确的网络在某种程度上类似于网格，因为每个节点（大致）都在同一个程度。单一的规模网络的例子，包括[https://en.wikipedia.org/wiki/Erdős–Rényi_modelER Erdős-Renyi(ER)]随机图像和[https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube 超立方体]。产生尺度不变的度分布的网络模型有[https://en.wikipedia.org/wiki/Barabási–Albert_model 巴拉巴西-艾伯特模型]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]。在一个具有无标度度分布的网络里，一些顶点有大于平均梯度的阶的等级——这些顶点通常被称为枢纽，尽管这有点误导因为它没有固定的阈值，一个节点可以被视为一个枢纽。如果有这样的阈值，网络就不会是无标度。
-人们对无标度网络的兴趣起始于1990年代末的关于幂律度分布在真实世界的网络如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(Internet) 自制系统]网络（ASs)，一些互联网路由器网络、蛋白质相互作用网络、电子邮件网络等的发现报告。大部分在报告幂律时，在挑战严格的统计测试时，都失败了，但是，对于重尾度分布的较普遍看法——许多这样的网络确实表现出这种分布（在有限尺寸影响发生之前）——与人们所预期的边缘独立存在且随机存在（即假设它们遵循[https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution 泊松分布]）。建立一个幂律度分布的网络有很多种不同的方法。尤尔过程[https://en.wikipedia.org/wiki/Yule–Simon_distribution尤尔过程]是幂律的典型生成过程，自1925年以来就为人所知。然而，由于其频繁的再创造，它的许多其他名字被人们所熟知，例如，[https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_A._Simon 西蒙·亚历山大·赫伯特]的直布陀罗原则、[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_effect 马太效应]、累积优势，以及[https://en.wikipedia.org/wiki/Albert-László_Barabás i巴拉巴西]和艾伯特的幂律度分布的[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先链接]。近期，[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph 双曲几何图形]被认为是另一种构建无标度网络的方法。
+人们对无标度网络的兴趣起始于1990年代末的关于幂律度分布在真实世界的网络如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(Internet) 自制系统]网络（ASs)，一些互联网路由器网络、蛋白质相互作用网络、电子邮件网络等的发现报告。大部分在报告幂律时，在挑战严格的统计测试时，都失败了，但是，对于重尾度分布的较普遍看法——许多这样的网络确实表现出这种分布（在有限尺寸影响发生之前）——与人们所预期的边缘独立存在且随机存在（即假设它们遵循[https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution 泊松分布]）。建立一个幂律度分布的网络有很多种不同的方法。[[尤尔过程]]是幂律的典型生成过程，自1925年以来就为人所知。然而，由于其频繁的再创造，它的许多其他名字被人们所熟知，例如，[https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_A._Simon 西蒙·亚历山大·赫伯特]的直布陀罗原则、[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_effect 马太效应]、累积优势，以及[https://en.wikipedia.org/wiki/Albert-László_Barabás i巴拉巴西]和艾伯特的幂律度分布的[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先链接]。近期，[https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometric_graph 双曲几何图形]被认为是另一种构建无标度网络的方法。
 一些具有幂律度分布的网络（以及特定的其他类型的结构）可以高度抵抗垂直的随机删除——即绝大多数顶点仍然与一个巨大的指数连接在一起。这样的网络对旨在快速破坏网络的攻击也异常敏感。当图像是除度分布外均匀随机的时候，这些关键的顶点是最高阶的，因此在社会和通信网络涉及疾病和病毒的传播（自然和人工），以及时尚的传播（这两种都是由[https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation 渗流]或[https://en.wikipedia.org/wiki/Branching_process 分支流程]建模的）。而随即图像（ER)节点间的平均距离为o(log N),其中N为节点数，无标度图像的距离为log log N。这种图像被称为超小世界网络。
 ===小世界===

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 ===无标度网络===
-无标度网络是一个符合[[幂律]]的[[度分布]]网络，至少是渐近的。也就是说，网络中有k个节点的节点分式P(k)对于k为较大的值，如<ref>[https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4f4884468c8f31235f968aed34bab4e769cce4f]</ref>，同时，γ参数的值通常是在2到3之间，虽然有时也可能在这些范围之外。
+无标度网络是一个符合[[幂律]]的[[度分布]]网络，至少是渐近的。也就是说，网络中有k个节点的节点分式P(k)对于k为较大的值，如<math>P(k) \sim k^{-\gamma }</math>，同时，γ参数的值通常是在2到3之间，虽然有时也可能在这些范围之外。
 一些报告表明，许多网络是无标度的，尽管统计分析驳斥了其中许多的说法，并对其他说法提出了严重质疑，他们提出了[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先依附]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]作为解释真实网络中推测的幂律分布的机制。
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 当图是均匀随机的，除了度分布，这些临界顶点是最高度的，因此牵涉到疾病(包括自然与人为)在社会和通信网络的传播、时尚的传播(两者都是模型渗流或分支过程)。随机图(ER)的节点间的顺序为 log N的平均距离，其中 N是节点数，无标度图可以有 log log N的距离。这样的图被称为超小世界网络。
 ===网络科学===
 网络科学是研究[https://en.wikipedia.org/wiki/Telecommunications_network 电信网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_network 计算机网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Biological_network 生物网络]、认知[https://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_network 语义网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社会网络]等[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_network 复杂网络]的学术领域。该领域考虑节点（或顶点）所代表的不同元素或参与者，以及元素或参与者之间为链接（或边）的连接。该领域采用的理论和方法包括数学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]、物理的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics 统计力学]、计算机科学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Data_mining 数据挖掘]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Information_visualization 信息可视化]、统计学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_inference 推理建模]和社会学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_structure 社会结构]。[https://en.wikipedia.org/wiki/National_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine 美国国家研究委员会] 将网络科学定义为“研究物理、生物和社会现象的网络表征，从而得出这些现象的预测模型”。