多稳态 - 版本历史

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2022年1月20日 (四) 14:25 薄荷

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薄荷：/* 数学建模 */

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数学建模

薄荷：/* 多稳态知觉 */

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多稳态知觉

薄荷：/* 编者推荐 */

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编者推荐

是趣木木呀：/* 参考文献 */

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参考文献

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数学建模

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 |description=ISING模型
 }}
-在[[动力系统]]中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个稳定平衡点。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。
+在[[动力系统]]中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个[[稳定平衡点]]。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。
 与''L''<sub>1、''L''<sub>2</sub></sub>、''L''<sub>3</sub>前拉格朗日点一样，在某些维度上稳定而在其他维度上不稳定的点被称为不稳定点。
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 == 双稳态 ==
-双稳态是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。<ref>https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8C%E7%A8%B3%E6%80%81</ref>
+[[双稳态]]是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。<ref>https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8C%E7%A8%B3%E6%80%81</ref>
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 === 数学建模 ===
-在动态系统分析的数学语言中，最简单的双稳态系统之一是：
+在[[动态系统]]分析的数学语言中，最简单的[[双稳态]]系统之一是：
 <math>\frac{dy}{dt}=y\left(1-y^2\right)</math>
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-可以通过系统<math>=y(r-y)</math>来理解双稳态区域的表型，这个系统经历了一个分岔系数是<math>r</math>的超临界叉式分岔。
+可以通过系统<math>=y(r-y)</math>来理解双稳态区域的表型，这个系统经历了一个分岔系数是<math>r</math>的[[超临界叉式分岔]]。
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 ==初始不稳定性==
-在不稳定平衡点附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。
+在[[不稳定平衡点]]附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。

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 |description=ISING模型
 }}
 在[[动力系统]]中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个稳定平衡点。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。
 与''L''<sub>1、''L''<sub>2</sub></sub>、''L''<sub>3</sub>前拉格朗日点一样，在某些维度上稳定而在其他维度上不稳定的点被称为不稳定点。
 == 双稳态 ==
 双稳态是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。<ref>https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8C%E7%A8%B3%E6%80%81</ref>
 在势能方面，一个双稳态系统有两个局部势能极小值，它们之间有一个局部极大值。一个双稳态的机械设备的例子是灯的开关，开关要么“开”要么“关”，但不会在二者之间停留。
 在保守力场中，双稳态基于势能有三个平衡点的事实，其中两个极小，一个极大。通过数学讨论可知，极大值一定在两个极小值之间。一个处于基态的粒子位于两个平衡点中的一个，因为这对应着能量最小值。最大值可以被看作它们之间的一道屏障。
 如果一个系统获得足够的活化能来穿过屏障（在化学例子中对比活化能与阿伦尼乌斯公式），那么它就可以从一个能量最小态过渡到另一个能量最小态。达到界限后，系统会在松弛时间后进入另一个能量最小态。
 双稳态在数字电子设备中被广泛用于存储二进制数据。一个双稳态设备以一种状态代表“0”，另一种状态代表“1”的形式储存1比特的二进制数据。它同样被应用于张弛振荡器、多谐振荡器及施密特触发器。视觉双稳态是一些特定的视觉设备的分布，根据输入，这些设备中有两个稳定的共振的传送状态。双稳态也可以出现在生物化学系统中，它从持续的化学浓度和化学反应中产生数字式、开关式的输出。在这些系统中双稳态通常与滞后现象有关。
 === 数学建模 ===
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 ==初始不稳定性==
-在不稳定平衡点附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。
+在经济学和社会科学中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Path_dependence 路径依赖]导致了发展方向上的分歧。一些路径的依赖过程可以通过多稳态来充分描述：在到达稳态之前，对输入的初始状态很敏感，比如最初市场份额不稳定，随后可能会演变成多个可能的供应商之一的稳定垄断。
 == 多稳态知觉 ==
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 *[https://web.archive.org/web/20070928121528/http://www.icbm.de/komplsyst/9905.html Def of multistability from icbm.de]
 ==参考文献==
 <references />
 == 编者推荐 ==

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 这个系统描述了一个沿着曲线<math>\frac{y^4}{4}-\frac{y^2}{2}</math>下滑的球，有三个定态：<math>y=1</math>,<math>y=0</math>,<math>y=-1</math>和中间的定态是不稳定的，其它两个是稳定的。<math>y(t)</math>随时间变化的方向取决于初始条件<math>y(0)</math>。如果初始条件是正的，那么解y(t)随时间变化趋于1；但如果初始条件是负的，那么解<math>y(t)</math>随时间变化趋于-1。因此，这个动力系统是“双稳态”的。根据初值的不同，终态即可能是<math>y=1</math>也可能是<math>y=-1</math>。
-可以通过<math>系统=y(r-y)</math>来理解双稳态区域的表型，这个系统经历了一个分岔系数是<math>r</math>的超临界叉式分岔。
 ==初始不稳定性==

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 多稳态知觉是一种较少见的视知觉现象。多稳态知觉常被描述为在观看一图形时，会主观性的观察到图形无法预期的自发性改变，并且这改变会接续不断发生。
-当一个图形对人类的视觉系统来说，是具有歧义性时，就会引发多稳态知觉的现象。如一些知名的例子如奈克方块Necker cube、运动中探知结构（structure from motion）、单眼竞争（monocular rivalry）和双眼竞争binocular rivalry。但更为人所知的是暧昧图形（ambiguous image）。因为这些图形通常会在两种知觉状态之间相互交换，所以又称为双稳态知觉。通过横向抑制，其中一个图像在受到刺激时会抑制邻近图像的活动。<ref>{{cite journal | url = http://neuro.bcm.edu/eagleman/papers/Eagleman.NatureRevNeuro.Illusions.pdf | title = Visual Illusions and Neurobiology | last = Eagleman | first = David | journal = Nature Reviews Neuroscience | date = 2001 | volume = 2 | issue = 12 | pages = 920-926 | doi = 10.1038/35104092 | deadurl = yes | archiveurl = https://web.archive.org/web/20070927212714/http://neuro.bcm.edu/eagleman/papers/Eagleman.NatureRevNeuro.Illusions.pdf | archivedate = 2007-09-27 }}</ref>
+当一个图形对人类的视觉系统来说，是具有歧义性时，就会引发多稳态知觉的现象。如一些知名的例子如奈克方块Necker cube、运动中探知结构（structure from motion）、单眼竞争（monocular rivalry）和双眼竞争binocular rivalry。但更为人所知的是暧昧图形（ambiguous image）。因为这些图形通常会在两种知觉状态之间相互交换，所以又称为双稳态知觉。通过横向抑制，其中一个图像在受到刺激时会抑制邻近图像的活动。<ref>{{cite journal | url = http://neuro.bcm.edu/eagleman/papers/Eagleman.NatureRevNeuro.Illusions.pdf | title = Visual Illusions and Neurobiology | last = Eagleman | first = David | journal = Nature Reviews Neuroscience | date = 2001 | volume = 2 | issue = 12 | pages = 920-926 | doi = 10.1038/35104092 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20070927212714/http://neuro.bcm.edu/eagleman/papers/Eagleman.NatureRevNeuro.Illusions.pdf | archivedate = 2007-09-27 }}</ref>
 ==外部链接==

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 == 编者推荐 ==
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 [[category:复杂系统]]

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	在动态系统分析的数学语言中，最简单的双稳态系统之一是：		在动态系统分析的数学语言中，最简单的双稳态系统之一是：
	<math>\frac{dy}{dt}=y\left(1-y^2\right)</math>		<math>\frac{dy}{dt}=y\left(1-y^2\right)</math>
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	这个系统描述了一个沿着曲线<math>\frac{y^4}{4}-\frac{y^2}{2}</math>下滑的球，有三个定态：<math>y=1</math>,<math>y=0</math>,<math>y=-1</math>和中间的定态是不稳定的，其它两个是稳定的。<math>y(t)</math>随时间变化的方向取决于初始条件<math>y(0)</math>。如果初始条件是正的，那么解y(t)随时间变化趋于1；但如果初始条件是负的，那么解<math>y(t)</math>随时间变化趋于-1。因此，这个动力系统是“双稳态”的。根据初值的不同，终态即可能是<math>y=1</math>也可能是<math>y=-1</math>。		这个系统描述了一个沿着曲线<math>\frac{y^4}{4}-\frac{y^2}{2}</math>下滑的球，有三个定态：<math>y=1</math>,<math>y=0</math>,<math>y=-1</math>和中间的定态是不稳定的，其它两个是稳定的。<math>y(t)</math>随时间变化的方向取决于初始条件<math>y(0)</math>。如果初始条件是正的，那么解y(t)随时间变化趋于1；但如果初始条件是负的，那么解<math>y(t)</math>随时间变化趋于-1。因此，这个动力系统是“双稳态”的。根据初值的不同，终态即可能是<math>y=1</math>也可能是<math>y=-1</math>。
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		+	可以通过<math>系统=y(r-y)</math>来理解双稳态区域的表型，这个系统经历了一个分岔系数是<math>r</math>的超临界叉式分岔。

	==初始不稳定性==		==初始不稳定性==