奇点 - 版本历史

薄荷：/* 编者推荐 */

2022-01-20T14:16:06Z

编者推荐

薄荷：/* 编者推荐 */

2022-01-20T14:15:05Z

编者推荐

是趣木木呀：/* 参考文献 */

2022-01-06T09:59:40Z

参考文献

薄荷：/* 代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra */

2021-01-17T16:14:49Z

代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra

薄荷：/* 代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra */

2021-01-17T16:14:30Z

代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra

薄荷：/* 代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra */

2021-01-17T16:13:57Z

代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra

薄荷：/* 代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra */

2021-01-17T16:12:46Z

代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra

薄荷：/* 代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra */

2021-01-17T16:11:52Z

代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra

2021年1月17日 (日) 16:00 薄荷

2021-01-17T16:00:51Z

薄荷：/* 实际分析 */

2021-01-17T15:52:51Z

实际分析

@@ 第148行： / 第148行： @@
 奇点临近，这并不是一个新鲜的概念，库兹韦尔很多年以前就在炒作这个概念，库兹韦尔提出的奇点，是人工智能的智慧超过人类的时间点，大概在2045年前后。
-但张江老师讨论的奇点，比库兹韦尔所说的奇点要大，大很多，这个概念的提出者，其实正是《规模》一书的作者，杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。实际上，技术奇点这一个概念最早是冯诺伊曼提出的。早在1958年的一篇悼念冯诺伊曼的文章中，他的好友乌拉姆就回忆道：”在一次围绕着技术加速和人类生活模式的变迁的对话中，冯诺伊曼提到，未来的技术的持续加速将有可能迈向一种本质上的奇点，在这一点后人类将成为历史。——“One conversation centered on the ever accelerating progress of technology and changes in the mode of human life, which gives the appearance of approaching some essential singularity in the history of the race beyond which human affairs, as we know them, could not continue. ”
+但张江老师讨论的奇点，比库兹韦尔所说的奇点要大，大很多，这个概念的提出者，其实正是《规模》一书的作者，杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。实际上，技术奇点这一个概念最早是冯诺伊曼提出的。早在1958年的一篇悼念冯诺伊曼的文章中，他的好友乌拉姆就回忆道：“''One conversation centered on the ever accelerating progress of technology and changes in the mode of human life, which gives the appearance of approaching some essential singularity in the history of the race beyond which human affairs, as we know them, could not continue.'' 在一次围绕着技术加速和人类生活模式的变迁的对话中，冯诺伊曼提到，未来的技术的持续加速将有可能迈向一种本质上的奇点，在这一点后人类将成为历史。 ”
 什么是技术奇点呢？各方看法不一。有人将奇点定义为技术指数爆炸的点，而古尔德的定义则更加深入人心。他认为奇点就是超越人类的人工智能诞生的时刻，因为在这一点上将会产生所谓的“智能爆炸”效应，即人工智能将可以持续地自我进化下去，而不需要人类的干涉。

@@ 第144行： / 第144行： @@
 == 编者推荐 ==
-集智课程链接
+===集智课程===
-奇点临近——从颠覆式创新到智能爆炸与环境破坏<nowiki/>https://campus.swarma.org/course/1389
+但张江老师讨论的奇点，比库兹韦尔所说的奇点要大，大很多，这个概念的提出者，其实正是《规模》一书的作者，杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。实际上，技术奇点这一个概念最早是冯诺伊曼提出的。早在1958年的一篇悼念冯诺伊曼的文章中，他的好友乌拉姆就回忆道：”在一次围绕着技术加速和人类生活模式的变迁的对话中，冯诺伊曼提到，未来的技术的持续加速将有可能迈向一种本质上的奇点，在这一点后人类将成为历史。——“One conversation centered on the ever accelerating progress of technology and changes in the mode of human life, which gives the appearance of approaching some essential singularity in the history of the race beyond which human affairs, as we know them, could not continue. ”
-集智俱乐部公众号文章
+有意思的是，这里面也包含着一个自指的问题，即超级人工智能一旦出现，则按照定义，它必然具备能够创造和自己一样甚至超越自己智能水平的超级人工智能。所以，超级人工智能就是一个临界点，超越它之后，超级人工智能将持续创造出更加智能的机器，这一过程会不断加速永不停息，这就是智能爆炸的含义。
 ----
 本中文词条由[[用户:Henry|Henry]]翻译，[[用户:Bai|Bai]]审校，[[用户:薄荷|薄荷]]欢迎在讨论页面留言。

@@ 第143行： / 第143行： @@
 {{Reflist}}
 ----
 本中文词条由[[用户:Henry|Henry]]翻译，[[用户:Bai|Bai]]审校，[[用户:薄荷|薄荷]]欢迎在讨论页面留言。

←上一版本		2021年1月17日 (日) 16:14的版本
第117行：		第117行：

	==代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra==		==代数几何与交换代数 Algebraic geometry and commutative algebra==
−
−	In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."

	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>y^2 − x^3 = 0 </math>定义了一条在原点<math> x= y = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。		在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>y^2 − x^3 = 0 </math>定义了一条在原点<math> x= y = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。

←上一版本		2021年1月17日 (日) 16:14的版本
第120行：		第120行：
	In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."		In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."

−	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>~~y_sup(~~2) − ~~x_sup(~~3) = 0 </math>定义了一条在原点<math> x= y = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。	+	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>y^2 − x^3 = 0 </math>定义了一条在原点<math> x= y = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。

←上一版本		2021年1月17日 (日) 16:13的版本
第120行：		第120行：
	In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."		In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."

−	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>~~''y''{{sup\|~~2}} − ~~''x''{{sup\|~~3}} = 0 </math>定义了一条在原点<math> ''x'' = ''y'' = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。	+	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>y_sup(2) − x_sup(3) = 0 </math>定义了一条在原点<math> x= y = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。

←上一版本		2021年1月17日 (日) 16:12的版本
第120行：		第120行：
	In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."		In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety\|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)\|cusps]]. For example, the equation {{math\|1= ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math\|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math\|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math\|''x''}}-axis is a "double tangent."

−	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 {{math~~\|1=~~ ''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 }}定义了一条在原点{{math~~\|1=~~ ''x'' = ''y'' = 0 }有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。	+	在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 <math>''y''{{sup\|2}} − ''x''{{sup\|3}} = 0 </math>定义了一条在原点<math> ''x'' = ''y'' = 0 </math>有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。

@@ 第120行： / 第120行： @@
 In [[algebraic geometry]], a [[singular point of an algebraic variety|singularity of an algebraic variety]] is a point of the variety where the [[tangent space]] may not be regularly defined. The simplest example of singularities are curves that cross themselves. But there are other types of singularities, like [[cusp (singularity)|cusps]]. For example, the equation {{math|1= ''y''{{sup|2}} − ''x''{{sup|3}} = 0 }} defines a curve that has a cusp at the origin {{math|1= ''x'' = ''y'' = 0 }}. One could define the {{math|''x''}}-axis as a tangent at this point, but this definition can not be the same as the definition at other points. In fact, in this case, the {{math|''x''}}-axis is a "double tangent."
-在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 -x = 0定义了一条在原点有一个尖点的曲线。可以将-轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。
+在代数几何中，'''代数簇的奇点'''是簇中切线空间可能没有规则定义的一点。奇点最简单的例子就是它们自己交叉的曲线。但是还有其他类型的奇点，比如尖点。例如，方程 {{math|1= ''y''{{sup|2}} − ''x''{{sup|3}} = 0 }}定义了一条在原点{{math|1= ''x'' = ''y'' = 0 }有一个尖点的曲线。可以将x轴定义为这一点的切线，但这个定义不能与其他点的定义相同。实际上，在这种情况下,-轴是一个“双切线”。
@@ 第127行： / 第127行： @@
 可以给出一个关于[[交换代数 commutative algebra]]的等价定义，它扩展到抽象的簇和方案: 如果局部环在这一点上不是一个正则局部环，那么该点为'''奇点'''。
 ==参见==

@@ 第1行： / 第1行： @@
-此词条暂由Henry翻译。已由Bai完成审校。
+{{#seo:
+|keywords=奇点,数学
 在数学中，'''<font color="#ff8000">奇点 singularity</font>'''一般是一个给定数学对象没有定义的点，或一个数学对象在某些特定方面不再表现良好的点，例如缺乏可微性或可分析性。<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#singularity|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Singularity|last=|first=|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|url-status=live|archive-url=|archive-date=|access-date=2019-12-12}}</ref><ref name=":1">{{Cite web|url=http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/c2003/SingularityZeroPoleMod.html|title=Singularities, Zeros, and Poles|website=mathfaculty.fullerton.edu|access-date=2019-12-12}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.britannica.com/topic/singularity-complex-functions|title=Singularity {{!}} complex functions|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2019-12-12}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.thefreedictionary.com/Singularity+(mathematics)|title=Singularity (mathematics)|website=TheFreeDictionary.com|access-date=2019-12-12}}</ref>
@@ 第145行： / 第147行： @@
 {{Reflist}}
 [[Category:数学分析]]

@@ 第54行： / 第54行： @@
 ** 或<math>f(c)</math>有一个定义值，但它与两个极限的值不匹配。
 :I型不连续性可以进一步区分为下列亚型之一:
 :* 当<math>f(c^-) \neq f(c^+)</math>时，无论是否定义了<math>f(c)</math>，也不管是否定义了<math>f(c)</math>的值，都会出现跳跃不连续。
 :* 当<math>f(c^-) = f(c^+)</math>时，无论是否定义了<math>f(c)</math>，也不管是否已定义它的值（但不匹配两个极限）时，都会出现可移动的不连续性。
 * 当<math>f(c^-)</math>或<math>f(c^+)</math> 不存在时（可能两者都不存在），就会出现II型不连续性。这有两个亚型，通常不单独考虑：