帕累托最优 - 版本历史

2024年6月3日 (一) 08:28 13944556914

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2020年12月27日 (日) 17:05 薄荷

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薄荷：/* 帕累托效率和福利最大化 */

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帕累托效率和福利最大化

2020年12月20日 (日) 10:57 薄荷

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打豆豆：/* References 参考文献 */

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References 参考文献

打豆豆：/* 延伸阅读 */

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2020年12月13日 (日) 07:36 打豆豆

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 * 在一个给定的初始条件下，'''帕累托改进 Pareto improvement '''指的是一种大多数主体的弱偏好选择，被至少一个主体严格优选的状态。在某种意义上，它是一种一致同意的改进：如果我们处于这种新的情况下，一些主体会获利，且没有主体会蒙受损失。
 *一种状态如果存在帕累托改进，那么它被称作'''受帕累托支配 Pareto dominated '''的。
-*一种状态如果是不受帕累托支配的，那么它被称作'''帕累托最优'''的或'''帕累托有效'''的。
+*一种状态如果是不受帕累托支配的，那么它被称作'''帕累托最优（Pareto optimality）'''的或'''帕累托有效'''的。
 '''帕累托边界 Pareto frontier '''是所有帕累托有效分配的集合，按惯例以图表形式表示它。它也被称为'''帕累托前沿 Pareto front '''或'''帕累托集 Pareto set '''。<ref>{{Cite web|url=http://www.cenaero.be/Page.asp?docid=27103&|title=Pareto Front|last=proximedia|website=www.cenaero.be|access-date=2018-10-08}}</ref>

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 |description=一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差
 }}
-'''帕累托效率 Pareto efficiency '''或'''帕累托最优 Pareto optimality'''是一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差。这个概念是以意大利工程师、经济学家维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto（1848-1923）的名字命名的。他在研究'''经济效率 economic efficiency'''和'''收入分配 income distribution'''时使用了这个概念。以下三个概念密切相关：
+'''帕累托效率 Pareto efficiency '''或'''帕累托最优 （Pareto optimality）'''是一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差。这个概念是以意大利工程师、经济学家维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto（1848-1923）的名字命名的。他在研究'''经济效率 economic efficiency'''和'''收入分配 income distribution'''时使用了这个概念。以下三个概念密切相关：
 * 在一个给定的初始条件下，'''帕累托改进 Pareto improvement '''指的是一种大多数主体的弱偏好选择，被至少一个主体严格优选的状态。在某种意义上，它是一种一致同意的改进：如果我们处于这种新的情况下，一些主体会获利，且没有主体会蒙受损失。

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 假设每个主体 ''i'' 被赋予一个正权重。对于每个分配 ''x'' ，将 ''x'' 的福利定义为 ''x'' 中所有主体的配置的加权和，即:<math>W_a(x) := \sum_{i=1}^n a_i u_i(x)</math>.
-假设<math>x<sub>a</sub></math>此处需插入公式'''是一个在所有分配中使福利最大化的分配，即:<math>x_a \in \arg \max_{x} W_a(x)</math>.
+假设<math>x_a</math>此处需插入公式'''是一个在所有分配中使福利最大化的分配，即:<math>x_a \in \arg \max_{x} W_a(x)</math>.
-很容易证明分配<math>x<sub>a</sub></math>是帕累托有效的: 因为所有<math>x<sub>a</sub></math>的权重都是正的，任何帕累托改进都会增加加权和，这与<math>x<sub>a</sub></math>'的定义相矛盾。
+很容易证明分配<math>x_a</math>是帕累托有效的：因为所有<math>x_a</math>的权重都是正的，任何帕累托改进都会增加加权和，这与<math>x_a</math>的定义相矛盾。
 日本新瓦尔拉斯经济学家根岸隆史  Takashi Negishi证明，<ref>{{cite journal |last=Negishi |first=Takashi |date=1960 |title=Welfare Economics and Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy |journal=Metroeconomica |volume=12 |issue=2–3 |pages=92–97 |doi=10.1111/j.1467-999X.1960.tb00275.x }}</ref>在某些假设下，该命题的逆命题也成立，即对于每一个帕累托有效的配置''x''，都存在一个正向量''a''，使最大化。哈尔·瓦里安提供了一个较短的证明。<ref>{{cite journal |doi=10.1016/0047-2727(76)90018-9 |title=Two problems in the theory of fairness |journal=Journal of Public Economics |volume=5 |issue=3–4 |pages=249–260 |year=1976 |last1=Varian |first1=Hal R. |hdl=1721.1/64180 |hdl-access=free }}</ref>

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 * [[福利经济]][[Welfare economics]]
-==References  参考文献==
+==参考资料==
 {{reflist|30em}}

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 == 延伸阅读 ==
 * {{Cite journal |last1=Bendor | first1=Jonathan |last2= Mookherjee | first2=Dilip | title = Communitarian versus Universalistic norms | journal = [[Quarterly Journal of Political Science]] | volume = 3 | issue = 1 | pages = 33–61 | doi = 10.1561/100.00007028 | date = April 2008 | ref = harv }}
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 * {{Cite journal | last = Mathur | first = Vijay K. | title = How well do we know Pareto optimality? | journal = The Journal of Economic Education | volume = 22 | issue = 2 | pages = 172–178 | doi = 10.2307/1182422 | date = Spring 1991 | ref = harv }}
-* {{Cite journal | last1 = Newbery | first1 = David M.G. | last2 = Stiglitz | first2 = Joseph E. | author-link1 = David Newbery | author-link2 = Joseph Stiglitz | title = Pareto inferior trade | journal = Review of Economic Studies | volume = 51 | issue = 1 | pages = 1–12 | doi = 10.2307/2297701 | date = January 1984 | ref = harv | jstor = 2297701 }}
+* {{Cite journal | last1 = Newbery | first1 = David M.G. | last2 = Stiglitz | first2 = Joseph E. | author-link1 = David Newbery | author-link2 = Joseph Stiglitz | title = Pareto inferior trade | journal = Review of Economic Studies | volume = 51 | issue = 1 | pages = 1–12 | doi = 10.2307/2297701 | date = January 1984 | ref = harv }}
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