Matthew：== 描述 == Hopf 模型的超临界分岔、振幅随时间变化，以及稳定焦点和极限环的相图。方程 dz/dt=(a+iω)z−b|z|²z，b=1，ω=1，初始状态 z=0.8，a=−0.2、0、0.2，时间无量纲。DOP853 数值积分，单振子结果经振幅解析解核对。用于 Hopf模型。 == 来源与作者 == 来源：杨明哲原创数值计算与绘图，2026年10月11日。理论依据：Kuznetsov (2006)，doi:10.4249/scholarpedia.1858。 == 授权 == 本图采用 [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ 知识共享署名-相同方式共享 3.0（CC BY-SA 3.0）] 许可。

2026-10-11T05:25:12Z

== 描述 == Hopf 模型的超临界分岔、振幅随时间变化，以及稳定焦点和极限环的相图。方程 dz/dt=(a+iω)z−b|z|²z，b=1，ω=1，初始状态 z=0.8，a=−0.2、0、0.2，时间无量纲。DOP853 数值积分，单振子结果经振幅解析解核对。用于 Hopf模型。 == 来源与作者 == 来源：杨明哲原创数值计算与绘图，2026年10月11日。理论依据：Kuznetsov (2006)，doi:10.4249/scholarpedia.1858。 == 授权 == 本图采用 [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ 知识共享署名-相同方式共享 3.0（CC BY-SA 3.0）] 许可。

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== 文件说明 ==
== 描述 ==
Hopf 模型的超临界分岔、振幅随时间变化，以及稳定焦点和极限环的相图。方程 dz/dt=(a+iω)z−b|z|²z，b=1，ω=1，初始状态 z=0.8，a=−0.2、0、0.2，时间无量纲。DOP853 数值积分，单振子结果经振幅解析解核对。用于 [[Hopf模型]]。
== 来源与作者 ==
来源：杨明哲原创数值计算与绘图，2026年10月11日。理论依据：Kuznetsov (2006)，doi:10.4249/scholarpedia.1858。
== 授权 ==
本图采用 [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ 知识共享署名-相同方式共享 3.0（CC BY-SA 3.0）] 许可。

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