断点回归 - 版本历史

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集智课程

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	“因果+X”就是要让因果真正地应用于我们的科学研究中，不管你是来自计算机、数理统计领域，还是社会学、经济学、管理学领域，还是医学、生物学领域，我们希望共同探究出因果研究的范式，真正解决因果的多学科应用问题，乃至解决工业界的问题。		“因果+X”就是要让因果真正地应用于我们的科学研究中，不管你是来自计算机、数理统计领域，还是社会学、经济学、管理学领域，还是医学、生物学领域，我们希望共同探究出因果研究的范式，真正解决因果的多学科应用问题，乃至解决工业界的问题。

		+	=== 文章推荐 ===
		+	[https://blog.csdn.net/claire_chen_jia/article/details/108857734 断点回归（regression discontinuity design）学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_断点回归]

		+	CSDN上网友Claire_chen_jia整理的一份笔记关于断点回归的学习

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 </math>
-其中<math>c</math>是处理临界值，<math>D</math>是一个二值变量，如果<math>X \ge c</math>是一个二进制变量，如果<math>h</math>是所用数据的带宽，我们有<math> c - h \le X \le c + h </math>。不同的斜坡和拦截符合截止线两侧的数据。通常使用矩形核心(不加权)或三角形核心。研究倾向于三角形核<ref name="Fan and Gijbels 1996">{{cite book |last1=Fan |last2=Gijbels|author2-link= Irène Gijbels |title=Local Polynomial Modelling and Its Applications |year=1996 |location=London |publisher=Chapman and Hall |isbn=978-0-412-98321-4 }}</ref>，而矩形核有更直接的解释。<ref name="Lee and Lemieux 2010"/>
+其中<math>c</math>是处理临界值，<math>D</math>是一个二值变量，如果<math>X \ge c</math>是一个二进制变量，如果<math>h</math>是所用数据的带宽，我们有<math> c - h \le X \le c + h </math>。不同的斜坡和拦截符合截止线两侧的数据。通常使用矩形核心(不加权)或三角形核心。研究倾向于三角形核<ref name="Fan and Gijbels 1996">{{cite book |last1=Fan |last2=Gijbels|title=Local Polynomial Modelling and Its Applications |year=1996 |location=London |publisher=Chapman and Hall |isbn=978-0-412-98321-4 }}</ref>，而矩形核有更直接的解释。<ref name="Lee and Lemieux 2010"/>
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 *一个政治家以微弱优势获胜的选举。<ref name="Lee 2008">{{cite journal |last=Lee |title=Randomized Experiments from Non-random Selection in U.S. House Elections |year=2008 |journal=[[Journal of Econometrics]] |volume=142 |issue=2 |pages=675–697 |doi=10.1016/j.jeconom.2007.05.004 |citeseerx=10.1.1.409.5179 }}</ref><ref name="de la Cuesta Imai 2016">{{cite journal |last1=de la Cuesta, B |last2=Imai, K |title=Misunderstandings About the Regression Discontinuity Design in the Study of Close Elections |year=2016 |journal=[[Annual Review of Political Science]] |volume=19 |issue=1 |pages=375–396 |doi=10.1146/annurev-polisci-032015-010115 |doi-access=free }}</ref>
-*在教育研究领域中分数线将学生分类到干预项目中。<ref name="Moss">{{cite journal |last1=Moss |first1=B. G. |last2=Yeaton |first2=W. H. |last3=Lloyd |first3=J.E. | year= 2014 |title =Evaluating the Effectiveness of Developmental Mathematics by Embedding a Randomized Experiment Within a Regression Discontinuity Design.| journal= [[Educational Evaluation and Policy Analysis]] |volume=36 |issue=2 |pages= 170–185|doi=10.3102/0162373713504988|s2cid=123440758 }}</ref>
+*在教育研究领域中分数线将学生分类到干预项目中。<ref name="Moss">{{cite journal |last1=Moss |first1=B. G. |last2=Yeaton |first2=W. H. |last3=Lloyd |first3=J.E. | year= 2014 |title =Evaluating the Effectiveness of Developmental Mathematics by Embedding a Randomized Experiment Within a Regression Discontinuity Design.| journal= [[Educational Evaluation and Policy Analysis]] |volume=36 |issue=2 |pages= 170–185|doi=10.3102/0162373713504988}}</ref>
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-同时学生不能操纵他们的分数，从而改变自己的干预状态。举两个例子，学生说服老师使其通过分数线，或学生被允许重新参加考试。前一种情况下，那些没有通过分数线但是说服了老师的学生不同于那些没有通过分数线也没有说服老师的学生。这产生了选择偏差，因为现在干预组和控制组的学生存在差别，即潜在的协变量在两组学生中是不连续的，不满足以上假设。后一种情况下，一些学生可能决定重新参加考试，一旦通过就停止重考，这也导致了选择偏差，因为只有一部分学生会决定重新参加考试，即那些第一次就未通过分数线的学生。<ref name="Lee and Lemieux 2010">{{cite journal |last1=Lee |last2=Lemieux |title=Regression Discontinuity Designs in Economics |year=2010 |journal=[[Journal of Economic Literature]] |volume=48 |issue=2 |pages=281–355 |doi=10.1257/jel.48.2.281 |s2cid=14166110 |url=http://arks.princeton.edu/ark:/88435/dsp015138jd866 }}</ref>
+同时学生不能操纵他们的分数，从而改变自己的干预状态。举两个例子，学生说服老师使其通过分数线，或学生被允许重新参加考试。前一种情况下，那些没有通过分数线但是说服了老师的学生不同于那些没有通过分数线也没有说服老师的学生。这产生了选择偏差，因为现在干预组和控制组的学生存在差别，即潜在的协变量在两组学生中是不连续的，不满足以上假设。后一种情况下，一些学生可能决定重新参加考试，一旦通过就停止重考，这也导致了选择偏差，因为只有一部分学生会决定重新参加考试，即那些第一次就未通过分数线的学生。<ref name="Lee and Lemieux 2010">{{cite journal |last1=Lee |last2=Lemieux |title=Regression Discontinuity Designs in Economics |year=2010 |journal=[[Journal of Economic Literature]] |volume=48 |issue=2 |pages=281–355 |doi=10.1257/jel.48.2.281 |url=http://arks.princeton.edu/ark:/88435/dsp015138jd866 }}</ref>
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 == 优势 ==
-* 当正确实施和分析研究时，RDD 产生了对局部处理效果的无偏估计。<ref name="Rubin">{{cite journal |last=Rubin |title=Assignment to Treatment on the Basis of a Covariate |journal=Journal of Educational and Behavioral Statistics |year=1977 |volume=2 |issue=1 |pages=1–26 |doi=10.3102/10769986002001001 |s2cid=123013161 }}</ref>在测量处理效果方面，RDD 几乎可以和随机实验一样好。
+* 当正确实施和分析研究时，RDD 产生了对局部处理效果的无偏估计。<ref name="Rubin">{{cite journal |last=Rubin |title=Assignment to Treatment on the Basis of a Covariate |journal=Journal of Educational and Behavioral Statistics |year=1977 |volume=2 |issue=1 |pages=1–26 |doi=10.3102/10769986002001001 }}</ref>在测量处理效果方面，RDD 几乎可以和随机实验一样好。
 * 作为一项准实验，RDD不需要事先随机化，并规避随机分配的道德问题。
-*符合假设的RDD研究可以产生类似于随机研究估计的处理效果估计。<ref>{{cite journal|doi=10.3102/0162373713504988|title=Evaluating the Effectiveness of Developmental Mathematics by Embedding a Randomized Experiment Within a Regression Discontinuity Design|journal=Educational Evaluation and Policy Analysis|volume=36|issue=2|pages=170–185|year=2014|last1=Moss|first1=B. G.|last2=Yeaton|first2=W. H.|last3=Lloyd|first3=J. E.|s2cid=123440758}}</ref>
+*符合假设的RDD研究可以产生类似于随机研究估计的处理效果估计。<ref>{{cite journal|doi=10.3102/0162373713504988|title=Evaluating the Effectiveness of Developmental Mathematics by Embedding a Randomized Experiment Within a Regression Discontinuity Design|journal=Educational Evaluation and Policy Analysis|volume=36|issue=2|pages=170–185|year=2014|last1=Moss|first1=B. G.|last2=Yeaton|first2=W. H.|last3=Lloyd|first3=J. E.}}</ref>
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 == 进一步阅读 ==
-* {{cite book |last1=Angrist |first1=J. D. |author-link=Joshua Angrist |last2=Pischke |first2=J.-S. |title=Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion |year=2008 |chapter=Getting a Little Jumpy: Regression Discontinuity Designs |publisher=Princeton University Press |pages=251–268 |isbn=978-0-691-12035-5 }}
+* {{cite book |last1=Angrist |first1=J. D. |last2=Pischke |first2=J.-S. |title=Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion |year=2008 |chapter=Getting a Little Jumpy: Regression Discontinuity Designs |publisher=Princeton University Press |pages=251–268 |isbn=978-0-691-12035-5 }}
 * {{Cite journal | last1 = Cook | first1 = Thomas D. | year = 2008 | title = 'Waiting for Life to Arrive': A history of the regression-discontinuity design in Psychology, Statistics and Economics | journal = [[Journal of Econometrics]] | volume = 142 | issue = 2 | pages = 636–654 | doi = 10.1016/j.jeconom.2007.05.002}}
 * {{cite journal |last1=Imbens |first1=Guido W. |first2=Jeffrey M. |last2=Wooldridge |year=2009 |title=Recent Developments in the Econometrics of Program Evaluation |journal=[[Journal of Economic Literature]] |volume=47 |issue=1 |pages=5–86 |doi=10.1257/jel.47.1.5 |url=http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:3043416 }}
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-本中文词条由Litinunispazio97审校，[[用户:薄荷|薄荷]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
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 编辑后：
-如果分配变量和代理变量(个人、公司等)是随机的，那么代理变量由于不能完全控制干预分配会使RDD在临界值处变得“和随机试验一样好”。例如，假设一项干预是通过一个考试，考试成绩必须在总分的50%以上。在这种情况下，只要成绩是随机的--随机的评分标准或随机的学生表现，这个例子都是一个有效的RDD设计。
+如果分配变量和代理变量(个人、公司等)是随机的，那么代理变量由于不能完全控制干预分配会使RDD在临界值处变得“和随机试验一样好”。例如，假设一项干预是通过一个考试，考试成绩必须在总分的50%以上。在这种情况下，只要成绩是随机的,即无论这种随机性来源于随机的评分标准还是随机的学生表现，这个例子都是一个有效的RDD。
 Students must not also be able to perfectly manipulate their grade so as to determine their treatment status perfectly. Two examples include students being able to convince teachers to "mercy pass" them, or students being allowed to retake the exam until they pass. In the former case, those students who barely fail but are able to secure a "mercy pass" may differ from those who just barely fail but cannot secure a "mercy pass". This leads to [[selection bias]], as the treatment and control groups now differ. In the latter case, some students may decide to retake the exam, stopping once they pass. This also leads to [[selection bias]] since only some students will decide to retake the exam.<ref name="Lee and Lemieux 2010">{{cite journal |last1=Lee |last2=Lemieux |title=Regression Discontinuity Designs in Economics |year=2010 |journal=[[Journal of Economic Literature]] |volume=48 |issue=2 |pages=281–355 |doi=10.1257/jel.48.2.281 |s2cid=14166110 |url=http://arks.princeton.edu/ark:/88435/dsp015138jd866 }}</ref>

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 = = = 参数估计 = = = 参数估计的一个例子是: y = alpha + beta _ 1 x _ i + beta _ 2 c _ i + beta _ 3 c _ i ^ 2 + beta _ 4 c _ i ^ 3 + varepsilon，其中: x _ i = begin { cases }1 text { if } c _ i geq bar { c }0 text { if } c _ i < bar { c } end { cases }和 bar { c }是处理方法。注意，多项式部分可根据需要缩短或扩展。
 === Other examples ===
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 编辑后：
-当正确
+· 当正确实施和分析研究时，RDD 产生了对局部处理效果的无偏估计。在测量处理效果方面，RDD 几乎可以和随机实验一样好。
 == Disadvantages ==
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 * 只有正确地模拟了治疗和结果之间的函数形式，估计的效果才是无偏的。最受欢迎的警告是被误认为是不连续的非线性关系。
 * 受其他处理方法污染。假设在相同赋值变量的相同截止值处发生另一个处理。在这种情况下，测量的结果变量的不连续性可能部分归因于这个其他的治疗。例如，假设一位研究人员希望在法定最低饮酒年龄采用回归间断设计来研究合法饮酒对心理健康的影响。衡量的影响可能会与合法参与赌博相混淆，后者可能发生在同一年龄段。
 == Extensions ==
@@ 第331行： / 第338行： @@
 = = = 模糊 RDD = = = 因果效应的确定取决于一个关键的假设，即确实存在一个急剧的截止点，在这个截止点周围存在着从0到1的分配概率的不连续性。然而，在现实中，切断通常不是严格执行的(例如:。对于刚刚未能通过门槛的学生行使酌情权) ，因此估计会有偏差。
 In contrast to the sharp regression discontinuity design, a '''fuzzy regression discontinuity design''' (FRDD) does not require a sharp discontinuity in the probability of assignment. Still, it is applicable as long as the probability of assignment is different. The intuition behind it is related to the [[instrumental variable]] strategy and [[intention to treat]].
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 与尖锐回归不连续设计相比，模糊回归不连续设计(FRDD)不要求分配概率尖锐不连续。尽管如此，只要分配的概率不同，它仍然是适用的。这背后的直觉与工具变量/治疗策略和治疗意图有关。
 === Regression kink design ===
@@ 第344行： / 第355行： @@
 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =.学生资助) ，并可预见地取决于另一个观察到的变量(例如:。家庭收入) ，一个可以确定治疗效果利用急剧变化的斜率的治疗功能。这项技术被称为回归扭结设计，由尼尔森，s ø rensen 和 Taber (2010年) ，尽管他们引用了类似的早期分析。他们写道: “这种方法类似于回归不连续性的思想。我们没有看到津贴-收入函数水平的不连续性，而是看到了函数斜率的不连续性。”Card 等人提供了严格的理论基础。2012)和 Bockerman 等人的实证应用。(2018).
 Note that ''regression kinks'' (or ''kinked regression'') can also mean a type of [[segmented regression]], which is a different type of analysis.
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 请注意，回归扭结(或扭结回归)也可以意味着一种分段回归，这是一种不同类型的分析。
 '''Final Considerations'''
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 RD 设计采用准实验研究设计的形式，结构清晰，没有随机化的实验特征。有几个方面否定了研发人员对现状的宽容。例如，设计往往涉及严重的问题，不提供随机试验的空间。此外，实验的设计取决于建模过程的准确性和输入与输出之间的关系。
 == See also ==

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 <nowiki>= = 包含和排除哪些协变量= =</nowiki>
-如果参数估计对排除或增加模型的协变量很敏感，
+如果参数估计对排除或增加模型的协变量很敏感，那么这可能会对RDD的有效性提出挑战。一个显著的变化可能表明那些得到干预的样本和那些没有得到干预的样本在这些协变量上有所不同。加入协变量可以消除一些偏差。如果偏差过大，并且协变量可以解释绝大部分偏差，那么包含或者排除这些协变量将显著改变参数估计值。
 Recent work has shown how to add covariates, under what conditions doing so is valid, and the potential for increased precision.<ref>{{cite arXiv|last1=Calonico|last2=Cattaneo|last3=Farrell|last4=Titiunik|title=Regression Discontinuity Designs Using Covariates|date=2018|eprint=1809.03904|class=econ.EM}}</ref>
@@ 第286行： / 第286行： @@
 最近的工作已经展示了如何添加协变量，在什么条件下这样做是有效的，以及提高精度的潜力。
 == Advantages ==
@@ 第300行： / 第304行： @@
 * RDD，作为一个准实验，不需要事先随机化，并规避随机分配的伦理问题。
 * 良好执行的 RDD 研究可以产生类似于随机研究估计的治疗效果估计。
 == Disadvantages ==

@@ 第170行： / 第170行： @@
 学生也不能完美地操纵他们的分数，从而完美地确定他们的治疗状态。两个例子包括学生能够说服老师“仁慈通过”他们，或学生被允许重新参加考试，直到他们通过。在前一种情况下，那些几乎不及格但是能够获得“宽恕通行证”的学生可能不同于那些几乎不及格但是不能获得“宽恕通行证”的学生。这导致了选择偏差，因为治疗组和控制组现在不同。在后一种情况下，一些学生可能决定重新参加考试，一旦通过就停止。这也导致了选择偏见，因为只有一些学生会决定重新参加考试。
 === Testing the validity of the assumptions ===
@@ 第192行： / 第196行： @@
 例如，如果一些学生能够获得“安乐死”，那么就会有更多的学生勉强通过考试而不是勉强通过考试。同样，如果允许学生重新参加考试直到他们通过，那么也会有类似的结果。在这两种情况下，这可能会显示时，密度的考试成绩检查。以这种方式“博弈系统”可能会对治疗效果的估计产生偏差。
 ==== Continuity of observable variables ====
@@ 第199行： / 第207行： @@
 = = = = 连续的可观察变量 = = = = 由于回归不连续性设计的有效性依赖于那些仅仅被视为与那些仅仅被视为没有被视为一样的人，所以检查这些群体是否同样基于可观察的变量是有意义的。对于前面的例子，我们可以测试那些刚刚通过考试的人是否具有不同的特征(人口统计学、家庭收入等等)而不是那些刚刚失败的人。虽然一些变量可能会因为随机机会的不同而有所不同，但大多数变量应该是相同的。
 ==== Falsification tests ====
@@ 第212行： / 第226行： @@
 = = = = = 预定变量 = = = = = = 类似于可观测变量的连续性，预期在处理截止时预定变量会有连续性。由于这些变量是在治疗决定之前确定的，治疗状态不应该影响他们。考虑一下之前的基于成绩的奖学金例子。如果兴趣的结果是未来的成绩，那么我们不会期望奖学金会影响以前的成绩。如果预定变量的不连续性出现在处理截止点，那么这就使回归不连续设计的有效性成为问题。
 ===== Other discontinuities =====
@@ 第219行： / 第239行： @@
 = = = = = = = = = = = 如果在赋值变量的其他点存在不连续性，而这些不连续性是不可预期的，那么这可能使回归不连续性设计受到怀疑。以 Carpenter 和 Dobkin (2011)为例，他们研究了美国合法饮酒的影响。随着21岁人群接触酒精的机会增加，这会导致各种结果的改变，如死亡率和发病率。如果死亡率和发病率在其他年龄段也不连续地增加，那么21岁时对不连续性的解释就成为问题。
 ==== Inclusion and exclusion of covariates ====
@@ 第226行： / 第248行： @@
 = = = = = 协变量的包含和排除 = = = = = 如果参数估计对去除或增加模型的协变量很敏感，那么这可能会对回归不连续设计的有效性提出质疑。一个显著的变化可能表明那些刚刚得到治疗的人和那些刚刚没有得到治疗的人在这些协变量上有所不同。加入协变量可以消除一些这种偏见。如果存在大量的偏差，并且协变量可以解释大量的偏差，那么它们的包含或排除将显著改变参数估计。
 Recent work has shown how to add covariates, under what conditions doing so is valid, and the potential for increased precision.<ref>{{cite arXiv|last1=Calonico|last2=Cattaneo|last3=Farrell|last4=Titiunik|title=Regression Discontinuity Designs Using Covariates|date=2018|eprint=1809.03904|class=econ.EM}}</ref>

@@ 第155行： / 第155行： @@
 编辑后：
-= = 所需假设 = = 断点回归设计要求除了干预变量和结果变量之外，所有潜在的相关协变量均应是连续的，
+= = 所需假设 = = 断点回归设计要求除了干预变量和结果变量之外，所有潜在的协变量在断点处均应是连续的，一个充分但不是必要的条件是，干预分配在临界值处“和随机分配一样好”。如果这种说法成立，那就保证了接受干预的样本与那些没有接受干预的样本是可比的，因为干预与否在断点处实际上是随机的。
 Treatment assignment at the threshold can be "as good as random" if there is randomness in the assignment variable and the agents considered (individuals, firms, etc.) cannot perfectly manipulate their treatment status. For example, suppose the treatment is passing an exam, where a grade of 50% is required. In this case, this example is a valid regression discontinuity design so long as grades are somewhat random, due either to the randomness of grading or randomness of student performance.
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 如果在分配变量和被考虑的代理人(个人、公司等)中存在随机性，在阈值处理分配可以“和随机性一样好”并不能完全控制他们的治疗状况。例如，假设治疗通过了一个考试，其中50% 的等级是必需的。在这种情况下，这个例子是一个有效的回归不连续设计，只要成绩是随机的，无论是由于随机的评分或随机的学生表现。
 Students must not also be able to perfectly manipulate their grade so as to determine their treatment status perfectly. Two examples include students being able to convince teachers to "mercy pass" them, or students being allowed to retake the exam until they pass. In the former case, those students who barely fail but are able to secure a "mercy pass" may differ from those who just barely fail but cannot secure a "mercy pass". This leads to [[selection bias]], as the treatment and control groups now differ. In the latter case, some students may decide to retake the exam, stopping once they pass. This also leads to [[selection bias]] since only some students will decide to retake the exam.<ref name="Lee and Lemieux 2010">{{cite journal |last1=Lee |last2=Lemieux |title=Regression Discontinuity Designs in Economics |year=2010 |journal=[[Journal of Economic Literature]] |volume=48 |issue=2 |pages=281–355 |doi=10.1257/jel.48.2.281 |s2cid=14166110 |url=http://arks.princeton.edu/ark:/88435/dsp015138jd866 }}</ref>

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 尽管缺乏一个实验设计，一个 RDD 可以利用干预的外部特征来引出因果效应。如果给予所有特定年级以上的学生(例如80%)奖学金，就有可能通过比较80% 分界线附近的学生，得出当地的治疗效果。这里的直觉是，一个得分79% 的学生很可能与一个得分81% 的学生非常相似ーー假设预先设定的阈值是80% 。但是，一个学生将获得奖学金，而另一个学生不会。将受奖者(治疗组)的治疗结果与非受奖者(对照组)的反事实治疗结果进行比较，可以达到局部治疗效果。
 == Methodology ==
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 * 一个政治家以微弱多数获胜的选举。
 * 将学生分类到治疗项目中的教育分数。
 == Required assumptions ==
@@ 第139行： / 第152行： @@
 = = 所需假设 = = 回归不连续性设计要求除了处理变量和结果变量之外，所有潜在相关变量在处理和结果不连续性发生的点都是连续的。一个充分但不是必要的条件是，治疗分配在治疗门槛处是“和随机分配一样好”。如果这种说法成立，那么它保证了那些刚刚接受治疗的人与那些刚刚没有接受治疗的人是可比的，因为治疗状况实际上是随机的。
 Treatment assignment at the threshold can be "as good as random" if there is randomness in the assignment variable and the agents considered (individuals, firms, etc.) cannot perfectly manipulate their treatment status. For example, suppose the treatment is passing an exam, where a grade of 50% is required. In this case, this example is a valid regression discontinuity design so long as grades are somewhat random, due either to the randomness of grading or randomness of student performance.