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2024-12-14T08:10:44Z

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在线性代数中，内积空间中的两个向量如果既正交又是单位向量，我们就称它们是标准正交的。所谓单位向量<math>v</math>，就是指该向量的长度为1，也就是说这个向量已经过归一化：

<math>|v| = 1</math>

所谓正交，就是指这些向量彼此垂直。对于两个向量<math>u</math>和<math>v</math>来说，这意味着它们的内积为零：

<math>\langle u,v \rangle = 0</math>

当一组向量<math>{v_1, v_2, ..., v_n}</math>中的所有向量互相正交且都是单位长度时，我们就说这组向量构成了一个标准正交集。用数学语言来表达就是：

<math>\langle v_i,v_j \rangle = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \ 0 & \text{if } i \neq j \end{cases}</math>

如果一个标准正交集构成了一组基，我们就将其称为标准正交基。

正交归一性 - 版本历史

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