流网络 - 版本历史

2025年6月27日 (五) 02:36 相信未来

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Jake：/* 树的异速标度律 */

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树的异速标度律

Jake：/* 普适定律 */

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普适定律

Jake：/* 普适定律 */

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普适定律

Jake：/* 普适定律 */

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普适定律

Jake：/* 能量流食物网 */

2024-06-06T01:54:29Z

能量流食物网

2021年11月11日 (四) 03:28 是趣木木呀

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是趣木木呀：/* 举例 */

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举例

2021年11月11日 (四) 02:47 是趣木木呀

2021-11-11T02:47:50Z

2021年11月11日 (四) 02:44 是趣木木呀

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 </math>
 ===耗散流(Dissipation)===
-我们将流量矩阵中的最后一列构成的向量定以为耗散向量，其中的每一个元素为节点i的耗散流，即：
+我们将流量矩阵中的最后一列构成的向量定义为耗散向量，其中的每一个元素为节点i的耗散流，即：
 <math>

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 ===异速标度律（Allometric Scaling Law）===
 ====树的异速标度律====
-很多流网络都可以看作一种输运结构。而早期的研究表明，河流网络、血管网络、城市交通网络等等这些可以近似地看作是分叉树。对于这种分叉树，人们发现了一个显著的特征：普遍存在着异速标度律现象。所谓的异速标度律是指每个节点所对应子树的节点数和节点数在该子树上的积分满足异速标度律方程<ref name="banavar">{{cite journal|title= Size and form in efficient transportation networks|journal=Nature|volume=399|page=130-132|first=J.|last=Banavar|first1=A.|last1=Maritan|first2=A.|last2=Rinaldo|year=1932}}</ref><ref name="universal">{{cite journal|title=Universal scaling relations in food webs|first1=Diego|last1=Garlaschelli|first2=Guido|last2=Caldarelli|first3=Luciano|last3=Pietronero|journal=Nature|year=2003|volume= 423|page= 165-168}}</ref>：
+很多流网络都可以看作一种输运结构。而早期的研究表明，河流网络、血管网络、城市交通网络等等这些可以近似地看作是分叉树。对于这种分叉树，人们发现了一个显著的特征：普遍存在着异速标度律现象。所谓的异速标度律是指每个节点所对应子树的节点数和节点数在该子树上的积分满足异速标度律方程<ref name="banavar">{{cite journal|title= Size and form in efficient transportation networks|journal=Nature|volume=399|page=130-132|first1=J.|last1=Banavar|first2=A.|last2=Maritan|first3=A.|last3=Rinaldo|year=1932}}</ref><ref name="universal">{{cite journal|title=Universal scaling relations in food webs|first1=Diego|last1=Garlaschelli|first2=Guido|last2=Caldarelli|first3=Luciano|last3=Pietronero|journal=Nature|year=2003|volume= 423|page= 165-168}}</ref>：
 <math>
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 幂指数η是异速标度律指数，它的大小反映了整个树的形状，对于树来说，η介于1和2之间。如果指数η越大，则表示树状结构越具有层次性，η越小则越扁平。详情请见：[[树的异速标度律]]。
 ====流网络的异速标度律====
 一般的流网络中包含了大量的回路结构，远比树要复杂。然而，经过我们重新定义A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>这两个量，仍然可以计算一般流网络的异速标度律。我们将A<sub>i</sub>定义为流经过i节点的总流量T<sub>i</sub>，而将C<sub>i</sub>定义为节点i对于整个网络的影响力大小。

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 人们也曾尝试用万有引力来拟合任意两个国家之间的贸易流动，但是发现，标准的万有引力形式可能并不能很好地拟合，而如果对该公式进行扩展则有可能拟合得很好<ref name="gravitytrade">{{cite journal|title=The gravity model|last=Anderson|first=J. E.|journal=Annual Review of Economics|year=2011|volume=3|page=133-160}}</ref>。
-在通常的流网络中，节点之间是不存在空间距离的，但是，类似的万有引力公式仍然成立。所谓流网络的万有引力定律是指任意边上的流量与该连边两个顶点上的流量的乘积具有幂律关系。假设一条i,j连边上的流量是f<sub>ij</sub>，i上的流量是T<sub>i</sub>，j上的流量是T<sub>j</sub>，那么万有引力定律可以写为<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
+在通常的流网络中，节点之间是不存在空间距离的，但是，类似的万有引力公式仍然成立。所谓流网络的万有引力定律是指任意边上的流量与该连边两个顶点上的流量的乘积具有幂律关系。假设一条i,j连边上的流量是f<sub>ij</sub>，i上的流量是T<sub>i</sub>，j上的流量是T<sub>j</sub>，那么万有引力定律可以写为<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass Distribution on Weighted Food Webs|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Yuanjing|last2=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref>：
 <math>

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 更多详细比较，请看[[投入产出分析]]中流网络与投入产出表的比较。
 ==普适定律==
-流网络也是一种[[复杂网络]]，因此也可能具备[[复杂网络]]的一些典型特征。另外，我们也可以从加权网络的角度来研究流动网络，那么它会展现出来一些有意思的模式。例如节点度和强度（总流量）的正相关性，强度的幂律分布特征等<ref name="weightednetwork">{{cite journal|title=The architecture of complex weighted networks|first1=A.|last1=Barrat|first2=M.|last2=Barthélemy|first3=R.|last3=Pastor-Satorras|first4=A.|last4=Vespignani|journal=PNAS|Volume=101|page=3747-3752|year=2004}}</ref>。但是，很多特征对于流动网络来说并不适用。例如，食物网能量流就没有明显的度与节点强度的正相关性。
+流网络也是一种[[复杂网络]]，因此也可能具备[[复杂网络]]的一些典型特征。另外，我们也可以从加权网络的角度来研究流动网络，那么它会展现出来一些有意思的模式。例如节点度和强度（总流量）的正相关性，强度的幂律分布特征等<ref name="weightednetwork">{{cite journal|title=The architecture of complex weighted networks|first1=A.|last1=Barrat|first2=M.|last2=Barthélemy|first3=R.|last3=Pastor-Satorras|first4=A.|last4=Vespignani|journal=PNAS|volume=101|page=3747-3752|year=2004}}</ref>。但是，很多特征对于流动网络来说并不适用。例如，食物网能量流就没有明显的度与节点强度的正相关性。
 有趣的是，流动网络具有一些该种网络特有的普适特征。例如“引力定律”、“耗散律”以及“异速标度律”。我们下面分别对这三个特征进一步进行介绍。
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 在通常的流网络中，节点之间是不存在空间距离的，但是，类似的万有引力公式仍然成立。所谓流网络的万有引力定律是指任意边上的流量与该连边两个顶点上的流量的乘积具有幂律关系。假设一条i,j连边上的流量是f<sub>ij</sub>，i上的流量是T<sub>i</sub>，j上的流量是T<sub>j</sub>，那么万有引力定律可以写为<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
-Distribution on Weighted Food Webs|first=Jiang|last=Zhang|first1=Yuanjing|last1=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref>：
+Distribution on Weighted Food Webs|first1=Jiang|las1t=Zhang|first2=Yuanjing|last2=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref>：
 <math>

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 更多详细比较，请看[[投入产出分析]]中流网络与投入产出表的比较。
 ==普适定律==
-流网络也是一种[[复杂网络]]，因此也可能具备[[复杂网络]]的一些典型特征。另外，我们也可以从加权网络的角度来研究流动网络，那么它会展现出来一些有意思的模式。例如节点度和强度（总流量）的正相关性，强度的幂律分布特征等<ref name="weightednetwork">{{cite journal|title=The architecture of complex weighted networks|first=A.|last=Barrat|first1=M.|last1=Barthélemy|first2=R.|last2=Pastor-Satorras|first3=A.|last3=Vespignani|journal=PNAS|Volume=101|page=3747-3752|year=2004}}</ref>。但是，很多特征对于流动网络来说并不适用。例如，食物网能量流就没有明显的度与节点强度的正相关性。
+流网络也是一种[[复杂网络]]，因此也可能具备[[复杂网络]]的一些典型特征。另外，我们也可以从加权网络的角度来研究流动网络，那么它会展现出来一些有意思的模式。例如节点度和强度（总流量）的正相关性，强度的幂律分布特征等<ref name="weightednetwork">{{cite journal|title=The architecture of complex weighted networks|first1=A.|last1=Barrat|first2=M.|last2=Barthélemy|first3=R.|last3=Pastor-Satorras|first4=A.|last4=Vespignani|journal=PNAS|Volume=101|page=3747-3752|year=2004}}</ref>。但是，很多特征对于流动网络来说并不适用。例如，食物网能量流就没有明显的度与节点强度的正相关性。
 有趣的是，流动网络具有一些该种网络特有的普适特征。例如“引力定律”、“耗散律”以及“异速标度律”。我们下面分别对这三个特征进一步进行介绍。
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 关于异速生长律的进一步讨论，请参看[[流网络的异速生长律]]
 ==参考文献==
 <references />

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 生态学家很早就开始利用流网络的观点研究生态系统了，这门学科被称为[[系统生态学]]。我们可以将每个物种表示成节点，物种之间的能量转移表示成有向连边，能量流表示成边上的权重。注意，生态系统中很多能量转移关系通常就是物种之间的捕食关系，但是并非所有的能量转移都是通过物种的捕食实现的（例如分解作用），而且网络上的节点也并非全部是生物物种，也包括非生物节点（例如DOC可溶解有机碳等）。因此，能量流网络实际上与传统意义上的食物网有很大的区别。也有生态学家称这种能量流网络为生态流网络（Ecological Flow Network）而非食物网。
-下图所示网络就是一个典型的生态流网络<ref name="ecologicalnetwork">{{cite journal | last = Baird | first = Daniel| | coauthors = Robert E. Ulanowicz | date = 1989 | title = The Seasonal Dynamics of The Chesapeake Bay Ecosystem | journal = Ecological Monographs| volume = 59 | issue=4 | pages = 329-364}}</ref>。
+下图所示网络就是一个典型的生态流网络<ref name="ecologicalnetwork">{{cite journal | last1=Baird|first1=Daniel|first2= Robert | last2=Ulanowicz| date = 1989 | title = The Seasonal Dynamics of The Chesapeake Bay Ecosystem | journal = Ecological Monographs| volume = 59 | issue=4 | pages = 329-364}}</ref>。
 [[文件:典型生态流网络.png|无|有框|图2：典型的生态流网络]]
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 生态流网络是一个很好的平衡流网络，太阳构成了整个生态系统的源，而所有的能量最终都要被物种通过呼吸作用转变成废热排放到空气中去。而在所有的流动过程中每个节点的入流必然等于出流，这是由能量守恒的性质决定的。
 ===货币流===
 在社会经济系统中，能够与生态系统中的能量流相对应的流动就是货币流。可以说货币流不仅仅将整个经济系统串联成为一个整体，而且还将驱动整个经济系统的运转。我们自然也可以用流量网来表示货币的流动。事实上，著名经济学家A. Philips在他读大学的时候就开始利用货币流的观点来理解整个经济系统的运作，并且利用业余时间建造了一台模拟货币流动的机器(Moniac)，如下图：

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	==参考文献==		==参考文献==
	<references />		<references />
		+
		+	== 编者推荐 ==
		+
		+	=== 课程推荐 ===
		+	[[文件:Image2.png\|缩略图\|584x584像素\|课程：[https://campus.swarma.org/course/3533 复杂网络的数学建模与应用 \| 网络科学第三期]]]
		+	[https://campus.swarma.org/course/3533 复杂网络的数学建模与应用 \| 网络科学第三期]
		+
		+	本期课程顺应国内外网络科学研究的发展趋势，从基础、应用、Plus进阶、代码实践模块，多角度介绍更复杂更贴近现实的网络模型和结构以及高阶相互作用动力学。
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		+	[https://campus.swarma.org/course/3539 流网络：从贸易流到人类集体注意力 \| 应用模块]
		+
		+	本讲座主要包括流网络的理论框架、应用案例、延展与讨论内容板块。
		+
		+	=== 集智文章推荐 ===
		+	[https://mp.weixin.qq.com/s/SoQ7i85v9BJGcgMLgxIqMg Flownetwork：流网络的开源Python包]
		+
		+	[https://mp.weixin.qq.com/s/9reMFkMWcp8aplBqmUp54g 研究速递：几何自组织实现流网络的均匀载荷]
		+
		+	=== '''相关经典书籍/论文推荐''' ===
		+	1. Banavar, Jayanth R., Amos Maritan, and Andrea Rinaldo. "Size and form in efficient transportation networks."Nature 399.6732 (1999): 130-132.
		+
		+	<nowiki>https://www.nature.com/articles/20144</nowiki>
		+
		+	2. Garlaschelli, Diego, Guido Caldarelli, and Luciano Pietronero. "Universal scaling relations in food webs." Nature 423.6936 (2003): 165-168.
		+
		+	<nowiki>https://www.nature.com/articles/nature01604</nowiki>
		+
		+	3. Zhang, Jiang, and Liangpeng Guo. "Scaling behaviors of weighted food webs as energy transportation networks." Journal of theoretical biology 264.3 (2010): 760-770.
		+
		+	<nowiki>https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022519310001475</nowiki>
		+
		+	4. Zhang, Jiang, and Lingfei Wu. "Allometry and dissipation of ecological flow networks." PloS one 8.9 (2013): e72525.
		+
		+	<nowiki>https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0072525</nowiki>
		+
		+	5. Wu, Lingfei, and Jiang Zhang. "The decentralized flow structure of clickstreams on the web." The European Physical Journal B 86.6 (2013): 1-6.
		+
		+	<nowiki>https://link.springer.com/article/10.1140/epjb/e2013-40132-2</nowiki>
		+
		+	6. Zhang, Jiang, and Yuanjing Feng. "Common patterns of energy flow and biomass distribution on weighted food webs." Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 405 (2014): 278-288.
		+
		+	<nowiki>https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378437114002350</nowiki>
		+
		+	7. Pei-teng, Shi, et al. "Centralized flow structure of international trade networks for different products." 2013 International Conference on Management Science and Engineering 20th Annual Conference Proceedings. IEEE, 2013.
		+
		+	<nowiki>https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6586267</nowiki>
		+
		+	8. Wu, Lingfei, Jiang Zhang, and Min Zhao. "The metabolism and growth of web forums." PloS one 9.8 (2014): e102646
		+
		+	<nowiki>https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0102646</nowiki>
		+
		+	9. Zhang, Jiang, Xiaodan Lou, and Liangzhu Guo. "Universal patterns and constructal law in open flow networks." Int. J. Heat Tech 34 (2016): S1.
		+
		+	<nowiki>https://www.iieta.org/journals/ijht/paper/10.18280/ijht.34S109</nowiki>
		+
		+	10. Shi, Peiteng, et al. "Hierarchicality of trade flow networks reveals complexity of products." PloS one 9.6 (2014): e98247.
		+
		+	<nowiki>https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0098247</nowiki>

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 下图所示网络就是一个典型的生态流网络<ref name="ecologicalnetwork">{{cite journal | last = Baird | first = Daniel| | coauthors = Robert E. Ulanowicz | date = 1989 | title = The Seasonal Dynamics of The Chesapeake Bay Ecosystem | journal = Ecological Monographs| volume = 59 | issue=4 | pages = 329-364}}</ref>。
-[[index.php%3Ftitle=文件:典型生态流网络.png|替代=|无|有框|图2：典型的生态流网络]]
 目前，生态学家们已经测量得到了很多这种带有流量信息的生态流网络，例如[http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/bio/foodweb/foodweb.htm 这里]就提供了21个生态流网络的实证数据可供下载、使用。
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 ===货币流===
 在社会经济系统中，能够与生态系统中的能量流相对应的流动就是货币流。可以说货币流不仅仅将整个经济系统串联成为一个整体，而且还将驱动整个经济系统的运转。我们自然也可以用流量网来表示货币的流动。事实上，著名经济学家A. Philips在他读大学的时候就开始利用货币流的观点来理解整个经济系统的运作，并且利用业余时间建造了一台模拟货币流动的机器(Moniac)，如下图：
-但是，我们知道尽管货币总量保持守恒，但是货币流动在整个经济系统中的作用则是完全不同的。例如，有些货币是用来作为资本使用的——赚取更多的货币（金融系统），而有些货币则是为了购买产品从而消费或者生产用的。因此，当我们只考虑全部经济系统中的一部分子系统的时候，就可以看成一个具有源和汇的流网络。例如，[[投入产出网]]实际上就是一个货币流网络，其中源是消费者，汇是最终附加值，而各个节点则是各个经济部门。当然，我们也可以针对金融子系统挥着类似的流动网络图。
+[[文件:Moniac.png|无|有框|图3：Moniac]]
 ===注意力流===
 在信息网络中，信息在流动。然而由于信息流动并不是守恒的，所以，我们很难套用我们这里的平衡流网络模型。但是，如果我们将信息内容看作是节点，而将人类注意力看作是流动，那么由于每个人在任意给定时刻只能关注一个节点，所以，我们仍然可以得到可以用平衡流网络来表示的流网络。
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 在国际贸易网中，另外一个比较意思的问题是，由于两国之间的贸易可以细分到产品的层次，因此，我们不仅有贸易总额的数据，还知道每一类产品的贸易额是多少。如果我们值考察某一类产品（例如石油）的贸易情况，则我们可以得到一个子网络，这个子网络连边上的流量仅仅是石油这种产品的流量本身。所以，如果我们有n种产品，则我们可以构造出n个不同的贸易网络。也就是说，分产品的国际贸易网实际上是一个多网络的集合。如下图所示：
-[[index.php%3Ftitle=文件:Multigoods.png|替代=|无|有框|图4：国际贸易网络]]
+[[文件:Multigoods1.png|居中|有框|图4：国际贸易网]]
 其中左图为包含所有产品的贸易网，每条边上都包含了三种产品（用不同颜色的粒子表示）。右侧的三张图则是每一种产品构成的该产品的贸易网络。因此，将右侧三张图所示网络加和在一起就构成了最左侧的网络。

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 下图所示网络就是一个典型的生态流网络<ref name="ecologicalnetwork">{{cite journal | last = Baird | first = Daniel| | coauthors = Robert E. Ulanowicz | date = 1989 | title = The Seasonal Dynamics of The Chesapeake Bay Ecosystem | journal = Ecological Monographs| volume = 59 | issue=4 | pages = 329-364}}</ref>。
+[[文件:典型生态流网络.png|替代=]]
 目前，生态学家们已经测量得到了很多这种带有流量信息的生态流网络，例如[http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/bio/foodweb/foodweb.htm 这里]就提供了21个生态流网络的实证数据可供下载、使用。
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 在社会经济系统中，能够与生态系统中的能量流相对应的流动就是货币流。可以说货币流不仅仅将整个经济系统串联成为一个整体，而且还将驱动整个经济系统的运转。我们自然也可以用流量网来表示货币的流动。事实上，著名经济学家A. Philips在他读大学的时候就开始利用货币流的观点来理解整个经济系统的运作，并且利用业余时间建造了一台模拟货币流动的机器(Moniac)，如下图：
+[[文件:Moniac.png|替代=]]
 然而，与能量流非常不同的是，货币流在整个网络上都是守恒的，也就是说不仅每个节点的入流等于出流，而且整个网络没有源和汇（当我们考虑整个封闭经济系统运转的时候，并假设在一定时期内，没有新货币发行，也没有货币的损毁）。因此，货币在经济系统中的流动就像人体血液的流动，总量针对整个网络都是守恒的。