混沌边缘 - 版本历史

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Gyt666移动页面混沌边缘 Edge of chaos至混沌边缘覆盖重定向

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 *程序名称：混沌的边缘
 *程序作者：Chirstopher Langton
 *程序地址：[https://math.hws.edu/eck/js/edge-of-chaos/CA.html 1D Cellular Automata and the Edge Of Chaos 的可操作界面展示]
 <!--[[文件:混沌与秩序的边缘.png|居中]]-->
 <htmltag tagname="iframe" src="/applets/edgeofchaos/CA.html" style="display: block; margin-bottom: 1em; width: 1300px; height: 620px; border: solid 1px #ddd;"></htmltag>
 ==== 相关解说 ====

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 *程序作者：Chirstopher Langton
 *程序地址：[https://math.hws.edu/eck/js/edge-of-chaos/CA.html 1D Cellular Automata and the Edge Of Chaos 的可操作界面展示]
-[[文件:混沌与秩序的边缘.png|居中]]
+<!--[[文件:混沌与秩序的边缘.png|居中]]-->
 <htmltag tagname="iframe" src="/applets/edgeofchaos/CA.html" style="display: block; margin-bottom: 1em; width: 1300px; height: 620px; border: solid 1px #ddd;"></htmltag>

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 *程序地址：[https://math.hws.edu/eck/js/edge-of-chaos/CA.html 1D Cellular Automata and the Edge Of Chaos 的可操作界面展示]
 [[文件:混沌与秩序的边缘.png|居中]]
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 |description=自我组织，混沌理论
 }}
-混沌边缘是有序和无序之间的过渡空间，这种空间被假设存在于各种各样的系统中。混沌边缘是一个有界的不稳定区域，不断地发生着有序和无序之间的动态相互作用<ref>{{cite web|last1=Complexity Labs|title=Edge of Chaos|url=http://complexitylabs.io/edge-of-chaos/.|website=Complexity Labs|accessdate=August 24, 2016}}</ref>。一个能出现复杂现象的系统往往具有很大的自由度数目，由于非线性的存在，导致在高维相空间中存在一个有很多大于零的Lyapunov特征指数的奇怪吸引子。在这样的奇怪吸引子中存在数目巨大的有序成分和各种各样反映为物理空间有结构、时间上为混沌的成分，这些成分在通常意义下为不稳定。一旦受到某种刺激，按照混沌控制思想及其尚不知原因的原理，很快地、自适应地选择目标并达到目标，这样就导致了各种复杂现象的产生.由于这些成分构成奇怪吸引子中的一个稠集，因而对于目标响应是非常敏感的，这就导致某种不可预测性存在。
+混沌边缘（Edge of chaos）是有序和无序之间的过渡空间，这种空间被假设存在于各种各样的系统中。混沌边缘是一个有界的不稳定区域，不断地发生着有序和无序之间的动态相互作用<ref>{{cite web|last1=Complexity Labs|title=Edge of Chaos|url=http://complexitylabs.io/edge-of-chaos/.|website=Complexity Labs|accessdate=August 24, 2016}}</ref>。一个能出现复杂现象的系统往往具有很大的自由度数目，由于非线性的存在，导致在高维相空间中存在一个有很多大于零的Lyapunov特征指数的奇怪吸引子。在这样的奇怪吸引子中存在数目巨大的有序成分和各种各样反映为物理空间有结构、时间上为混沌的成分，这些成分在通常意义下为不稳定。一旦受到某种刺激，按照混沌控制思想及其尚不知原因的原理，很快地、自适应地选择目标并达到目标，这样就导致了各种复杂现象的产生.由于这些成分构成奇怪吸引子中的一个稠集，因而对于目标响应是非常敏感的，这就导致某种不可预测性存在。
 尽管混沌边缘的概念十分抽象且不直观，但它确实在生态学<ref>{{cite journal|last1=Ranjit Kumar Upadhyay|title=Dynamics of an ecological model living on the edge of chaos|journal=Applied Mathematics and Computation|date=2009|volume= 210| issue = 2|pages=455–464|doi=10.1016/j.amc.2009.01.006}}</ref>、商业管理<ref>{{cite web|last1=Deragon|first1=Jay|title=Managing On The Edge Of Chaos|url=http://www.relationship-economy.com/2012/08/managing-on-the-edge-of-chaos/|website=Relationship Economy}}</ref>、心理学<ref>{{cite book|last1=Lawler|first1=E.|last2=Thye|first2=S.|last3=Yoon|first3=J.|title=Order on the Edge of Chaos Social Psychology and the Problem of Social Order|date=2015|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107433977}}</ref> 、政治科学、社会科学等领域具有诸多应用。物理学家发现几乎所有具有反馈的系统都会适应混沌边缘。<ref>{{cite journal|last1=Wotherspoon|first1=T.|last2=et.|first2=al.|title=Adaptation to the edge of chaos with random-wavelet feedback|journal=J. Phys. Chem. A|date=2009|doi=10.1021/jp804420g|bibcode=2009JPCA..113...19W|volume=113|issue=1|pages=19–22|pmid=19072712}}</ref>

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 |输出||0||1||2||......
-|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。
+|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非<math>0</math>状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令<math>λ=0.5</math>，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。
-下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在0到1之间变化。
+下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在<math>0</math>到<math>1</math>之间变化。
 *当<math>λ=0~0.1</math>，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；
 *<math>λ=0.2</math>附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，<math>λ=0.3</math>的细胞自动机比<math>λ=0.2</math>的在开始的时候具有更复杂的结构；
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 细胞自动机系统的连续变化过程就好像水的固、液以及固态到液态之间的的变化过程。如下：<center>
-<math>I&II->IV->III</math>
+>I&II->IV->III
 固体->相变->液体

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 我们知道，在给定了状态集<math>{0,1,2,3}</math>，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：
-其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：
+其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：
 {| class="wikitable"
 |输入||01203||03120||12231||......
 |-
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-|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。
+|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。
 下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在0到1之间变化。
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 由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。
-根据这些试验，我们不难得出，随着λ的增大，细胞自动机展现出来的结构将逐渐变得复杂，当<math>λ</math>介于一个中间值的时候动态行为会达到最大的复杂性，然后随着λ的进一步增大复杂结构就逐渐被随机结构所取代。
+根据这些试验，我们不难得出，随着λ的增大，细胞自动机展现出来的结构将逐渐变得复杂，当<math>λ</math>介于一个中间值的时候动态行为会达到最大的复杂性，然后随着<math>λ</math>的进一步增大复杂结构就逐渐被随机结构所取代。
 根据λ的连续变化能够得到四种细胞自动机之间的过渡转化图景<center>'''I->II->IV->III，即：固定点->周期->复杂->混沌'''</center>因此我们说，复杂的结构诞生于混沌的边缘。混沌的边缘是什么东西？它是一种处于凝固的周期状态与活跃的混沌之间的一种过渡过程，或者我们称其为“相变过程”。所谓的“相变”就是指系统从量变到质变的飞跃。就像煮开水，当温度达到100度左右的时候，水会突然沸腾，这种状态就是相变，因为从此水由液态变成了气态。
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 细胞自动机系统的连续变化过程就好像水的固、液以及固态到液态之间的的变化过程。如下：<center>
-I&II->IV->III
+<math>I&II->IV->III</math>
 固体->相变->液体

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-运行上面的程序，观察<math>λ</math>的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改<math>λ</math>的数值。右边New按钮可以在当前的λ下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如N=5，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2），Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的，Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。
+运行上面的程序，观察<math>λ</math>的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改<math>λ</math>的数值。右边New按钮可以在当前的<math>λ</math>下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如<math>N=5</math>，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2）;Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。
 为了更好的看清楚细胞自动机的动态行为，我们选用4个状态{0,1,2,3}，邻居半径为2（一共4个邻居）的一维细胞自动机来讨论，因为这种细胞自动机包含了所有的四种类别。
-我们知道，在给定了状态集{0,1,2,3}，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：
+我们知道，在给定了状态集<math>{0,1,2,3}</math>，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：
-其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为nq。那么我们可以定义参数：
+其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：
 {| class="wikitable"
 |输入||01203||03120||12231||......
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 |}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。
-下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让λ在0到1之间变化。
+下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在0到1之间变化。
-*当λ=0~0.1，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；
+*当<math>λ=0~0.1</math>，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；
-*λ=0.2附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，λ=0.3的细胞自动机比λ=0.2的在开始的时候具有更复杂的结构；
+*<math>λ=0.2</math>附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，<math>λ=0.3</math>的细胞自动机比<math>λ=0.2</math>的在开始的时候具有更复杂的结构；
-*λ介于大约0.3到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即“复杂型”。并且，随着λ的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；
+*<math>λ</math>介于大约0.3到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即“复杂型”。并且，随着λ</math>的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；
-*λ>=0.6的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。
+*<math>λ>=0.6</math>的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。
 由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。

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-运行上面的程序，观察<nowiki><math> λ 的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改λ的数值。右边New按钮可以在当前的λ下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如N=5，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2），Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的，Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。</nowiki>
+运行上面的程序，观察<math>λ</math>的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改<math>λ</math>的数值。右边New按钮可以在当前的λ下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如N=5，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2），Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的，Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。
 为了更好的看清楚细胞自动机的动态行为，我们选用4个状态{0,1,2,3}，邻居半径为2（一共4个邻居）的一维细胞自动机来讨论，因为这种细胞自动机包含了所有的四种类别。
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 系统为什么总要处于“混沌边缘”的状态呢？比如生命吧，静止于某种固定的状态不是挺好的么？为了适应多变的环境，生命必须不断的进化而变得复杂，而要想变得复杂就必须让自己处于混沌边缘的状态。按照达尔文进化论的观点，不适应环境的生命体就会被大自然淘汰了，并不是每个生命体都有意识的要让自己越来越复杂，而是因为过于简单的生命不能适应环境了，于是它们被淘汰掉了，所以剩下来的仅有那些相对复杂的生命体。科学家曾用一批细胞自动机当作生命体在一个虚拟的自然环境中不断的进化，结果发现，仅有那些不断的趋于混沌边缘的细胞自动机留下来，而其他的细胞自动机逐渐被淘汰出局了。
-对于细胞自动机的分类以及混沌边缘的概念不仅仅适用于一维细胞自动机，对于二维甚至多维的细胞自动机仍然适用。显然我们熟悉的“生命游戏”也正是处于一种“混沌边缘”的状态。经计算，“生命游戏”对应的λ=0.25。
+对于细胞自动机的分类以及混沌边缘的概念不仅仅适用于一维细胞自动机，对于二维甚至多维的细胞自动机仍然适用。显然我们熟悉的“生命游戏”也正是处于一种“混沌边缘”的状态。经计算，“生命游戏”对应的<math>λ=0.25</math>。
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