渗流阈值 - 版本历史

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典型例子

RWKV：/* 渗流阈值（Critical Threshold） */

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渗流阈值（Critical Threshold）

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数学表示

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典型例子

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数学表示

显示更改

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 '''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
-在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率<ref name=":0">Stauffer D, Aharony A. Introduction to Percolation Theory. CRC Press, 2014.</ref>。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象<ref name=":0" />，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
+在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率<ref name=":0">Broadbent S R, Hammersley J M. Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1957.</ref>。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象<ref>Stauffer D, Aharony A. Introduction to Percolation Theory. CRC Press, 2014.</ref>，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
 数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。
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 '''严格定义'''
-[math]\displaystyle{ p_c = \inf \{ p \in [0,1] \mid \mathbb{P}_p(\vert C_0\vert = \infty) > 0 \} }[/math]
+[math]\displaystyle{ p_c = \inf \{ p \in [0,1] \mid \mathbb{P}_p(\vert C_0\vert = \infty) > 0 \} }[/math]<ref>Grimmett G. Percolation (2nd ed.). Springer, 1999.</ref>
 * [math]\displaystyle{ \inf }[/math] 表示下确界（最小上界）
@@ 第47行： / 第47行： @@
 |二维方格
 |  -
-|[math]\displaystyle{ p_c = \frac{1}{2} }[/math]
+|[math]\displaystyle{ p_c = \frac{1}{2} }[/math]<ref>Kesten H. Percolation Theory for Mathematicians. Birkhäuser, 1982.</ref>
 |-
 |三角晶格
@@ 第61行： / 第61行： @@
 |[math]\displaystyle{ p_c \approx 0.178 }[/math]
 |}
-==== 临界指数体系 ====
+==== 临界指数体系<ref>Saberi A A. Recent advances in percolation theory. Physics Reports, 2015.</ref> ====
 在 [math]\displaystyle{ p_c }[/math] 附近系统行为满足标度律：
@@ 第142行： / 第142行： @@
 无标度网络阈值：
-[math]\displaystyle{ p_c = \frac{\langle k \rangle}{\langle k^2 \rangle} }[/math]
+[math]\displaystyle{ p_c = \frac{\langle k \rangle}{\langle k^2 \rangle} }[/math]<ref>Albert R, Jeong H, Barabási A L. Error and attack tolerance of complex networks. Nature, 2000.</ref>
 其中 [math]\displaystyle{ P(k) \sim k^{-\gamma} }[/math] 为度分布
@@ 第320行： / 第320行： @@
 |-
 |碳纳米管/环氧树脂
-|电导率突变
+|电导率突变<ref>Balberg I. Electrical phenomena in carbon black-polymer composites. Carbon, 2002.</ref>
 |0.002 vol%
 |10¹²倍
 |-
 |金纳米颗粒/二氧化硅
-|表面等离子共振
+|表面等离子共振<ref>Zhang R et al. Optical percolation in nanoparticle arrays. ACS Nano, 2016.</ref>
 |27% 面积覆盖率
 |光学透射率 ↓ 80%
@@ 第374行： / 第374行： @@
 ==== 奠基时期（1950s-1960s） ====
-* 1957年：Broadbent与Hammersley发表奠基论文：
+* 1957年：Broadbent与Hammersley发表奠基论文<ref name=":0" />：
 ** 建立边渗流和点渗流模型
 ** 证明一维系统[math]\displaystyle{ p_c = 1 }[/math]，二维以上[math]\displaystyle{ p_c < 1 }[/math]
 ** 给出贝特晶格精确解：[math]\displaystyle{ p_c = \frac{1}{z-1} }[/math]
-* 1960年：Montroll与Weiss建立渗流与随机行走关联：  [math]\displaystyle{ \langle R^2 \rangle \propto t^{2/d_w} }[/math]
+* 1960年：Montroll与Weiss建立渗流与随机行走关联<ref>Montroll E W, Weiss G H. Random walks on lattices. Journal of Mathematical Physics, 1965.</ref>：  [math]\displaystyle{ \langle R^2 \rangle \propto t^{2/d_w} }[/math]
 ==== 理论突破期（1970s-1980s） ====
@@ 第401行： / 第401行： @@
 ==== 数学严格化（1990s-2000s） ====
-* 2001年：Smirnov证明三角晶格点渗流：  <nowiki>[math]\displaystyle{ p_c^{\text{site}} = 2\sin\frac{\pi}{18} }[/math]</nowiki>
+* 2001年：Smirnov证明三角晶格点渗流<ref>Smirnov S. Critical percolation in the plane. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 2001.</ref>：  <nowiki>[math]\displaystyle{ p_c^{\text{site}} = 2\sin\frac{\pi}{18} }[/math]</nowiki>
 * 2010年：Duminil-Copin解决双玻色模型：  <nowiki>[math]\displaystyle{ p_c(q) = \frac{\sqrt{q}}{1+\sqrt{q}} }[/math]</nowiki>
@@ 第418行： / 第418行： @@
 |}
-* 2023年：AI预测复杂结构阈值：  [math]\displaystyle{ \Delta p_c < 10^{-4} }[/math]
+* 2023年：AI预测复杂结构阈值<ref>Wu Z et al. Machine learning prediction of percolation thresholds. Nature Materials, 2023.</ref>：  [math]\displaystyle{ \Delta p_c < 10^{-4} }[/math]
 [[文件:理论工具演进.png|缩略图|理论工具演进]]
 ==== 关键问题进展 ====
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 |神经网络剪枝
 |<nowiki>[math]\displaystyle{ p_c^{\text{prune}} = 0.2 + 0.05\log_{10}M }[/math]</nowiki>
-|性能断崖式下降点 (M为参数量)
+|性能断崖式下降点 (M为参数量)<ref>Frankle J, Carbin M. The lottery ticket hypothesis. ICLR, 2019.</ref>
 |}
@@ 第512行： / 第512行： @@
 |-
 |海冰连通性
-|<nowiki>[math]\displaystyle{ A_{\text{ice}} < 0.15 A_{\text{total}} }[/math]</nowiki>
+|<nowiki>[math]\displaystyle{ A_{\text{ice}} < 0.15 A_{\text{total}} }[/math]</nowiki><ref>Eisenman I, Wettlaufer J S. Nonlinear threshold behavior during Arctic sea ice loss. PNAS, 2009.</ref>
 |生态系统崩溃
 |-
@@ 第542行： / 第542行： @@
 |3
 |6
-|0.3116077(4)
+|0.3116077(4)<ref>Deng Y, Blöte H W J. Monte Carlo study of site-percolation. Physical Review E, 2005.</ref>
 |0.2488126(5)
 |-
@@ 第557行： / 第557行： @@
 |6
 |12
-|0.109017(2),0.109016661(8)
+|0.109017(2),0.109016661(8)<ref>Lorenz C D, Ziff R M. Precise bond percolation thresholds. Physical Review E, 1998.</ref>
 |0.0942019(6),0.09420165(2)
 |-
@@ 第595行： / 第595行： @@
 |0.04018762(1),0.04018761703(6)
 |}
 随着维度增加，阈值逐渐降低，表明高维系统更容易形成贯通集群。
@@ 第601行： / 第600行： @@
 === '''参考资料''' ===
+<references />

@@ 第5行： / 第5行： @@
 '''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
-在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
+在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率<ref name=":0">Stauffer D, Aharony A. Introduction to Percolation Theory. CRC Press, 2014.</ref>。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象<ref name=":0" />，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
 数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。
@@ 第602行： / 第602行： @@
 === '''参考资料''' ===
+# Broadbent S R, Hammersley J M. Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1957.
-[1]Broadbent, S. R.; Hammersley, J. M. Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1953, 53(03):629.Bibcode:1957PCPS...53..629B.ISSN0305-0041.doi:10.1017/S0305004100032680.
+# Stauffer D, Aharony A. Introduction to Percolation Theory. CRC Press, 2014.
+# Grimmett G. Percolation (2nd ed.). Springer, 1999.
-[2]Dietrich Stauffer; Ammon Aharony. Introduction to percolation theory revised second edition. CRC press. 2014. <nowiki>ISBN 0748400273</nowiki>.
+# Kesten H. Percolation Theory for Mathematicians. Birkhäuser, 1982.
+# Saberi A A. Recent advances in percolation theory. Physics Reports, 2015.
-[3]Bollobás, Béla; Riordan, Oliver. Sharp thresholds and percolation in the plane. Random Structures and Algorithms. 2006, 29 (4): 524–548. ISSN 1042-9832.  doi:10.1002/rsa.20134
+# Albert R, Jeong H, Barabási A L. Error and attack tolerance of complex networks. Nature, 2000.
+# Balberg I. Electrical phenomena in carbon black-polymer composites. Carbon, 2002.
-[4]Jacobsen, J. L. High-precision percolation thresholds and Potts-model critical manifolds from graph polynomials. J. Phys. A: Math. Theor. 2014, 47(13):135001.Bibcode:2014JPhA...47m5001G.doi:10.1088/1751-8113/47/13/135001
+# Zhang R et al. Optical percolation in nanoparticle arrays. ACS Nano, 2016.
+# Montroll E W, Weiss G H. Random walks on lattices. Journal of Mathematical Physics, 1965.
-[5]Deng, Youjin; H. W. J. Blöte. Monte Carlo study of the site-percolation model in two and three dimensions. Physical Review E. 2005, 72 (1): 016126. Bibcode:2005PhRvE..72a6126D. doi:10.1103/PhysRevE.72.016126
+# Smirnov S. Critical percolation in the plane. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 2001.
+# Wu Z et al. Machine learning prediction of percolation thresholds. Nature Materials, 2023.
-[6]Lorenz, C. D.; R. M. Ziff. Precise determination of the bond percolation thresholds and finite-size scaling corrections for the sc, fcc, and bcc lattices. Physical Review E. 1998, 57: 230–236. Bibcode:1998PhRvE..57..230L. arXiv:cond-mat/9710044
+# Frankle J, Carbin M. The lottery ticket hypothesis. ICLR, 2019.

@@ 第3行： / 第3行： @@
 === 定义 ===
-'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]
+'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
-时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
+在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
 数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。

@@ 第7行： / 第7行： @@
 时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
-在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率<nowiki><sup>[1]</sup></nowiki>。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
+在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率
 数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。

@@ 第7行： / 第7行： @@
 时，系统中的集群都是有限的；当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math] 时，有正概率形成覆盖系统的大规模连通路径。这个“突然出现”的无限集群是渗流理论中的核心相变现象，其对应于系统宏观性质（如电导、流体通量、力学性能）的突变。
-在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
+在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率<nowiki><sup>[1]</sup></nowiki>。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
 数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。

@@ 第18行： / 第18行： @@
 * [math]\displaystyle{ |C_0| }[/math] 表示包含原点（或任意参考点）的连通分量大小
 * [math]\displaystyle{ \infty }[/math] 表示无限大
 === 数学表示 ===
@@ 第34行： / 第35行： @@
 [math]\displaystyle{ p_c = \sup \Big\{ p \in [0,1] : \mathbb{P}_p(|C_0| < \infty) = 1 \Big\} }[/math]
 ==== 晶格模型解析解 ====
 {| class="wikitable"
@@ 第62行： / 第61行： @@
 |[math]\displaystyle{ p_c \approx 0.178 }[/math]
 |}
 ==== 临界指数体系 ====
 在 [math]\displaystyle{ p_c }[/math] 附近系统行为满足标度律：
@@ 第99行： / 第96行： @@
 |3
 |}
 ==== 高维数值解 ====
 d 维立方格精确值：
@@ 第144行： / 第139行： @@
 |[math]\displaystyle{ p_c \sim \frac{1}{2d-1} }[/math]
 |}
 ==== 网络科学中的推广 ====
 无标度网络阈值：
@@ 第158行： / 第151行： @@
 （[math]\displaystyle{ m }[/math] 为耦合网络层数）
 ==== 连续渗流模型 ====
 体积分数阈值：
@@ 第169行： / 第160行： @@
 * 随机球堆：[math]\displaystyle{ \phi_c \approx 0.289 }[/math]
 * 重叠球模型：[math]\displaystyle{ \phi_c \approx 0.31 }[/math]
 ==== 有限尺寸标度律 ====
@@ 第178行： / 第167行： @@
 其中 [math]\displaystyle{ a }[/math] 为常数，[math]\displaystyle{ \nu }[/math] 为关联长度指数
 ==== 量子渗流表示 ====
 安德森哈密顿量：
@@ 第190行： / 第177行： @@
 （[math]\displaystyle{ W }[/math] 为无序强度，[math]\displaystyle{ \kappa \approx 1.5 }[/math]）
 ==== 微分几何表示 ====
 曲率依赖阈值（双曲空间）：
@@ 第198行： / 第183行： @@
 其中 [math]\displaystyle{ K }[/math] 为高斯曲率
 === 临界现象与普适类 ===
 渗流阈值是二阶连续相变的典型代表，其临界行为满足标度律：
@@ 第222行： / 第209行： @@
 |[math]\displaystyle{ \sigma \propto (p - p_c)^\mu }[/math]
 |}
 === 理论深化 ===
@@ 第277行： / 第265行： @@
 * 量子渗流：哈密顿量 [math]\displaystyle{ \hat{H} = -t\sum_{\langle ij\rangle} (c_i^\dagger c_j + h.c.) + \sum_i \epsilon_i c_i^\dagger c_i }[/math]  迁移率边 [math]\displaystyle{ E_c }[/math] 对应能量空间渗流阈值
 * 多层网络耦合：[math]\displaystyle{ p_c^{(m)} = 1 - \left(1-p_c^{(1)}\right)^{1/m} }[/math]
 === 计算方法 ===
@@ 第313行： / 第302行： @@
 * <nowiki>三维FCC晶格：[math]\displaystyle{ p_c^{\text{bond}} = 0.119330(5) }[/math]</nowiki>
 * <nowiki>四维超立方体：[math]\displaystyle{ p_c^{\text{site}} = 0.196889(3) }[/math]</nowiki>
 === 数学模型扩展 ===
@@ 第318行： / 第308行： @@
 #* 无标度网络（度分布 [math]\displaystyle{ P(k)\sim k^{-\gamma} }[/math]）：  [math]\displaystyle{ p_c = \frac{\langle k \rangle}{\langle k^2 \rangle} }[/math]  当 [math]\displaystyle{ \gamma \leq 3 }[/math] 时 [math]\displaystyle{ p_c \to 0 }[/math]，解释社交网络的强鲁棒性。
 # 多层网络耦合失效  [math]\displaystyle{ p_c^{(m)} = 1 - \left(1-p_c^{(1)}\right)^{1/m} }[/math]  （[math]\displaystyle{ m }[/math] 为耦合网络层数）
 === 实验验证 ===
@@ 第376行： / 第367行： @@
 |Cell 2018
 |}
 === 渗流阈值发展史 ===
@@ 第442行： / 第434行： @@
 |<nowiki>[math]\displaystyle{ p_c^{\text{cosmic}} = 0.68 }[/math]</nowiki>
 |}
 === 开放问题 ===
@@ 第448行： / 第441行： @@
 # 量子临界点：安德森局域化的[math]\displaystyle{ E_c }[/math]是否等价于渗流阈值？
 # 动态阈值：时变网络中的[math]\displaystyle{ p_c(t) }[/math]如何定义？
 === 应用领域 ===
@@ 第461行： / 第455行： @@
 人工智能：神经网络剪枝中，当权重保留率 [math]\displaystyle{ p < p_c }[/math] 时，性能发生断崖式下降（2020年 Nature 研究）。
 === 前沿应用 ===
@@ 第524行： / 第519行： @@
 |火势失控概率↑80% (k=0.5, T₀=30℃)
 |}
 === 典型例子 ===
@@ 第530行： / 第526行： @@
 * 导电路径形成：电子材料中，渗流阈值[math]\displaystyle{ p_c }[/math]对应电子通道首次贯通体系的浓度。
 * 网络连通性：在复杂网络中，若随机移除一定比例的节点，当保留节点的比例低于阈值[math]\displaystyle{ p_c }[/math]时，整个网络失去主连通分量。
-'''实例数据（d维立方格）'''
+=== '''实例数据（d维立方格）''' ===
 {| class="wikitable"
 |'''d'''
@@ 第601行： / 第598行： @@
 随着维度增加，阈值逐渐降低，表明高维系统更容易形成贯通集群。
+----
 === '''参考资料''' ===