熵 - 版本历史

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信息论

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能量传播

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相变

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开放系统熵平衡关系

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开放系统熵平衡关系

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统计力学 Statistical mechanics

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 ===集智相关文章===
+*[https://swarma.org/?p=12129 城市熵的秘密：你的诗和远方，都有人在负重前行]
+*[https://swarma.org/?p=365 科普 | 用绵羊解释熵——从冰块融化到时间箭头之谜]
-====[https://swarma.org/?p=12129 城市熵的秘密：你的诗和远方，都有人在负重前行]====
+*[https://swarma.org/?p=15338 热力学如何解释进化论：最大化熵产生原理驱动下的自然选择]
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-我们只能通过整合以上公式来获得熵的变化。为了获得熵的绝对值，我们需要[[热力学第三定律]]，该定律规定对于完美的晶体，S = 0（绝对零度）。
+我们只能通过整合以上公式来获得熵的变化。为了获得熵的绝对值，我们需要[[热力学第三定律]]，该定律规定对于完美的晶体，<math>S = 0</math>（绝对零度）。
 从宏观的角度来看，在经典热力学中，熵被解释为热力学系统的状态函数：即，仅取决于系统当前状态的属性，而与该状态如何实现无关。 在任何系统释放能量ΔE且其熵下降ΔS的过程中，必须以<math>T_\text{R}</math>ΔS的不可用的热量释放给系统周围环境（<math>T_\text{R}</math>是系统外部环境的温度）。 否则，该过程将无法进行。 在经典热力学中，仅当系统处于热力学平衡状态时才定义其熵。
 ===统计力学 Statistical mechanics ===

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-根据该式，[https://en.wikipedia.org/wiki/Tribo-Fatigue 摩擦疲劳]熵是通过不可逆的损伤引起ω<sub>Σ</sub>在危险的体积''V''<sub>''p''γ</sub>移动和可变形固体的，彼此和/或与该介质相互作用。这里''T''<sub>''p''γ</sub>≥''T''是由所有来源（使温度''T''是介质的温度），γ<sub>1</sub><sup>(ω)</sup>是压力（应力），这导致为单个值的危险体积损坏。
+根据该式，[https://en.wikipedia.org/wiki/Tribo-Fatigue 摩擦疲劳]熵是通过不可逆的损伤引起<math>\omega_\Sigma</math>在危险的体积<math>V_p\gamma</math>移动和可变形固体的，彼此和/或与该介质相互作用。这里<math>T_p\gamma≥T</math>是由所有来源（使温度<math>T</math>是介质的温度），<math>\gamma_1^(ω)</math>是压力（应力），这导致为单个值的危险体积损坏。
 根据广义概念（例如，参见<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005">{{cite book|last = Sosnovskiy|first = Leonid A.|title = Tribo-Fatigue: Wear-Fatigue Damage and its prediction |series = Foundations of Engineering Mechanics |publisher = Springer|year = 2005|isbn = 3-540-23153-6}}</ref><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007">Sosnovskiy, L. A. Wear-fatigue mechanics / L. A. Sosnovskiy. – Gomel : BelSUT, 2007. – 434 p. (in Russian).</ref><ref name="Sherbakov, S. S 2010">Sherbakov, S. S. Mechanics of tribo-fatigue systems / S. S. Sherbakov, L. A. Sos-novskiy. – Minsk : BSU, 2010. – 407 р. (in Russian).</ref><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010">Sosnovskiy, L. А. Fundamental and applied tasks of Tribo-Fatigue: lectures / L. А. Sosnovskiy, М. А. Zhuravkov, S. S. Sherbakov. – Minsk : BSU, 2010. – 488 p. (in Russian).</ref>），损坏是成分，结构，结构，尺寸，形状，体积，质量（等）的不可逆转的变化，因此，对象的相应理化，力学等性能；最终，损害与破坏身体的连续性和完整性有关，直至破坏（例如分解为原子）。因此，损坏被解释为移动和可变形系统的基本属性（和义务）。
-不可逆的损害（Σ）的复合物（ω<sub>Σ</sub>）由有效（在系统吸收）能量来确定（''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>），引起的任何性质的力：
+不可逆的损害（<math>\Sigma</math>）的复合物（<math>\omega_\Sigma</math>）由有效（在系统吸收）能量来确定（<math>U_\Sigma^{(eff)}</math>），引起的任何性质的力：
 ::<math>\omega_\Sigma(U_\Sigma^\mathit{eff}) = \omega_\Sigma \left(U_n^\mathit{eff}, U_\tau^\mathit{eff}, U_T^\mathit{eff}, U_{ch}^\mathit{eff}, \ldots, U_0, t \right) = \omega_{\Sigma U} \ge 0</math>
-在这里，指数n和τ表示法向和剪切机械载荷，T和Ch表示产生相应能量通量的热和电化学载荷。
+在这里，指数<math>n</math>和<math>\tau</math>表示法向和剪切机械载荷，<math>T</math>和<math>Ch</math>表示产生相应能量通量的热和电化学载荷。
-因此，损坏ω<sub>Σ</sub>是一种能量的热机械功能，因为它考虑到两者的任何力因子和温度 ''T''<sub>Σ</sub>。这意味着摩擦疲劳熵是所有源引起的能量吸收的量度。测定程序''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>已经被开发（见，例如。<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005"/><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/><ref name="Sherbakov, S. S 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016">Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamics. – Springer, 2016. – 155 p.</ref>
+因此，损坏<math>\omega_\Sigma</math>是一种能量的热机械功能，因为它考虑到两者的任何力因子和温度 <math>T_\Sigma</math>。这意味着摩擦疲劳熵是所有源引起的能量吸收的量度。测定程序<math>U_\Sigma^{(eff)}</math>已经被开发（见，例如。<ref name="Sosnovskiy, L. A 2005"/><ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/><ref name="Sherbakov, S. S 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. А 2010"/><ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016">Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamics. – Springer, 2016. – 155 p.</ref>
-对物体的物理损害的空间条件成立，<ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/>其中指出：不可逆的损伤进程的发展是可能的，并且被实现以一定的概率''Р''> 0，当一个有限区域''V''<sub>''p''γ</sub> 与有效非零电平能量 ''U''<sub>Σ</sub><sup>(''eff'')</sup>>0（内部熵''S''<sub>''i''</sub>>0）发生在对象-一个危险的体积
+对物体的物理损害的空间条件成立，<ref name="Sosnovskiy, L. A 2007"/>其中指出：不可逆的损伤进程的发展是可能的，并且被实现以一定的概率<math>Р> 0</math>，当一个有限区域<math>V_p\gamma</math> 与有效非零电平能量<math>U_\Sigma^{(eff)}>0</math>（内部熵<math>S_i>0</math>）发生在对象-一个危险的体积
 ::<math>V_{P\gamma} \in V_{P\gamma} \left(Q_i, U_\Sigma^\mathit{eff}, S_i\right) \ge 0,</math>
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 其中Q<sub>i</sub> -是内力因素。
-如果 ''V''<sub>''p''γ</sub>=0，则ω<sub>Σ</sub>=0，因此，由一个损伤对象的演变是可逆系统 impossi-BLE。以不可逆的系统''V''<sub>''p''γ</sub>≤''V''有其空间损伤的绝对值（测定）（''V''是其几何体积）。计算方法和危险的体积（的分类''V''<sub>''p''γ</sub>）为典型的物质对象（可变形的固体和系统）在各种条件下，已经开发（见，例如。[87]系统损伤的规模可以是任何。
+如果<math>V_p\gamma = 0</math> ，则<math>\omega_\Sigma = 0</math>，因此，由一个损伤对象的演变是可逆系统 impossi-BLE。以不可逆的系统<math>V_p\gamma ≤ V</math> 有其空间损伤的绝对值（测定）（<math>V</math>是其几何体积）。计算方法和危险的体积（的分类<math>V_p\gamma</math>）为典型的物质对象（可变形的固体和系统）在各种条件下，已经开发（见，例如<ref name="Sherbakov, S. S 2010"/>）系统损伤的规模可以是任何。
 使用摩擦疲劳熵的概念，可以对损伤进行熵解释：对物体的不可逆损伤等同于其内部熵在其危险体积中的变化。
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-一个开放的热力学系统（其中损坏的或固体的物体分布（分散））称为机械热力学系统（MTD）。如图<ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016"/><ref>Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamical system and its be-havior // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – № 24. – Р. 239–256.</ref>所示，这种系统中熵的变化取决于热力学（TD指数）和摩擦疲劳（''TF''指数）熵的函数：
+一个开放的热力学系统（其中损坏的或固体的物体分布（分散））称为机械热力学系统（MTD）。如图<ref name="Sosnovskiy, L. A. 2016"/><ref>Sosnovskiy, L. A., Sherbakov, S. S. Mechanothermodynamical system and its be-havior // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – № 24. – Р. 239–256.</ref>所示，这种系统中熵的变化取决于热力学（TD指数）和摩擦疲劳（TF指数）熵的函数：
 ::<math>\begin{align}
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 *[https://en.wikipedia.org/wiki/Sackur%E2%80%93Tetrode_equation Sackur-Tetrode熵] -通过量子考虑确定的单原子经典理想气体的熵。
 ===时间之箭===
 熵是物理学中唯一提及会向特定发展方向的量，有时被称为[[时间之箭]]。随着时间的流逝，热力学第二定律指出，在大型系统中，孤立的系统的熵在相当长的一段时间内不会减少。因此，从这个角度来看，在这些条件下，熵测量被认为是时钟。
 ===DNA序列中的熵===
 熵被证明可用于DNA序列分析。一些研究表示，出许多基于熵的度量可以区分基因组的不同结构区域，区分DNA的编码区域和非编码区域，并且还可以通过确定不同物种之间的进化距离来应用于重建进化树。<ref>{{Cite journal|last=Thanos|first=Dimitrios|last2=Li|first2=Wentian|last3=Provata|first3=Astero|date=2018-03-01|title=Entropic fluctuations in DNA sequences|url= |journal=Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications|volume=493|pages=444–457|doi=10.1016/j.physa.2017.11.119|issn=0378-4371}}</ref>
 ===宇宙学===
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 当前的理论表明，熵间隙最初是由宇宙的早期快速[https://en.wikipedia.org/wiki/Inflation_(cosmology) 指数膨胀]所打开的。<ref name="Albrecht">{{cite encyclopedia|last=Albrecht|first=Andreas|editor-last=Barrow|editor-first=John D.|editor-last2=Davies|editor-first2=Paul C.W.|editor-last3=Harper |editor-first3=Charles L. Jr.|encyclopedia=Science and Ultimate Reality: From Quantum to Cosmos|title=Cosmic inflation and the arrow of time|url=https://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0210/0210527.pdf|access-date=28 June 2017|year=2004|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|arxiv=astro-ph/0210527|postscript=none|bibcode=2002astro.ph.10527A}} (in honor of John
 Wheeler’s 90th birthday)</ref>
 ===经济学===
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 在经济学上，Georgescu Roegen的著作产生了“熵悲观主义”一词。<ref>{{cite journal |last=Ayres |first=Robert U. |date=2007 |title=On the practical limits to substitution |url=http://pure.iiasa.ac.at/id/eprint/7800/1/IR-05-036.pdf |journal=Ecological Economics (journal)|volume=61 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier|doi=10.1016/j.ecolecon.2006.02.011 |pages=115–128}}</ref>：116自1990年代以来，领先的生态经济学家和稳态理论家[https://en.wikipedia.org/wiki/Herman_Daly 赫尔曼·戴利  Herman Daly]（Georgescu Roegen的学生）一直是经济学界对熵悲观主义立场最有影响力的支持者。<ref>{{cite journal |last=Kerschner |first=Christian |date=2010 |title=Economic de-growth vs. steady-state economy |url=http://degrowth.org/wp-content/uploads/2012/11/Kerschner-2010.pdf |journal=Journal of Cleaner Production |volume=18 |issue=6 |location=Amsterdam |publisher=Elsevier |doi=10.1016/j.jclepro.2009.10.019 |pages=544–551}}</ref> <ref>
 {{cite web |url=http://www.greattransition.org/publication/economics-for-a-full-world |title=Economics for a Full World |author=Daly, Herman E. |date=2015 |website=Great Transition Initiative |access-date=23 November 2016 }}</ref>
 ===诠释学===

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 在发送消息的情况下，这些概率是实际发送特定消息的概率，而消息系统的熵是对消息中平均信息量的度量。对于相等概率的情况（即，每条消息均具有同等概率），香农熵（以位为单位）只是确定消息内容所需的是/否问题的数量。<ref name="Perplexed" />
-信息熵和热力学熵之间的联系问题是一个有争议的话题。大多数作者认为两者之间有联系，<ref>{{Cite book|last=Brillouin|first=Leon|title=Science and Information Theory|year= 1956|isbn=978-0-486-43918-1}}</ref><ref name="Georgescu-Roegen 1971">{{Cite book|last=Georgescu-Roegen|first=Nicholas|title=The Entropy Law and the Economic Process|publisher=Harvard University Press|year=1971|isbn=978-0-674-25781-8 |url = https://archive.org/details/entropylawe00nich}}</ref><ref>{{Cite book|last=Chen|first=Jing|title=The Physical Foundation of Economics – an Analytical Thermodynamic Theory|publisher=World Scientific|year=2005|isbn=978-981-256-323-1}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Kalinin | first1 = M.I. | last2 = Kononogov | first2 = S.A. | year = 2005 | title = Boltzmann's constant | url = | journal = Measurement Techniques | volume = 48 | issue = 7| pages = 632–636 | doi=10.1007/s11018-005-0195-9}}</ref><ref>{{cite book|last1=Ben-Naim|first1=Arieh|title=Entropy demystified the second law reduced to plain common sense|date= 2008|publisher=World Scientific|location=Singapore|isbn=9789812832269|edition=Expanded}}</ref>中有一些人认为它们之间没有任何关系。<ref>{{cite book|first1=Joseph J.|last1=Vallino|first2=Christopher K. |last2=Algar|first3=Nuria Fernández|last3=González|first4=Julie A.|last4=Huber|editor-first1=Roderick C.|editor-last1=Dewar|editor-first2=Charles H. |editor-last2=Lineweaver|editor-first3=Robert K.|editor-last3=Niven|editor-first4=Klaus|editor-last4=Regenauer-Lieb|date= 2013|chapter=Use of Receding Horizon Optimal Control to Solve MaxEP-Based (max entropy production) Biogeochemistry Problems |department=Living Systems as Catalysts|chapter-url=https://books.google.ca/books?id=xF65BQAAQBAJ&pg=PA340|title=Beyond the Second Law: Entropy Production & Non-equilibrium Systems|page=340|isbn=978-3642401534|publisher=Springer |accessdate=2019-08-31 |quote=Inked page forms pattern w/ information → page entropy < diff page w/ randomized letters. Reduced entropy trivial compared to inked paper entropy. If the paper is burned, it hardly matters in a thermodynamic context if the text contains the meaning of life or only jibberish.}}</ref>两个熵的表达式相似。如果w ^是微观的是可以产生一个给定的宏观态的数目，并且每个微态具有相同的[https://en.wikipedia.org/wiki/A_priori_and_a_posteriori 先验概率]，则该概率为p = 1 / W。香农熵（单位nats）是：
+信息熵和热力学熵之间的联系问题是一个有争议的话题。大多数作者认为两者之间有联系，<ref>{{Cite book|last=Brillouin|first=Leon|title=Science and Information Theory|year= 1956|isbn=978-0-486-43918-1}}</ref><ref name="Georgescu-Roegen 1971">{{Cite book|last=Georgescu-Roegen|first=Nicholas|title=The Entropy Law and the Economic Process|publisher=Harvard University Press|year=1971|isbn=978-0-674-25781-8 |url = https://archive.org/details/entropylawe00nich}}</ref><ref>{{Cite book|last=Chen|first=Jing|title=The Physical Foundation of Economics – an Analytical Thermodynamic Theory|publisher=World Scientific|year=2005|isbn=978-981-256-323-1}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Kalinin | first1 = M.I. | last2 = Kononogov | first2 = S.A. | year = 2005 | title = Boltzmann's constant | url = | journal = Measurement Techniques | volume = 48 | issue = 7| pages = 632–636 | doi=10.1007/s11018-005-0195-9}}</ref><ref>{{cite book|last1=Ben-Naim|first1=Arieh|title=Entropy demystified the second law reduced to plain common sense|date= 2008|publisher=World Scientific|location=Singapore|isbn=9789812832269|edition=Expanded}}</ref>中有一些人认为它们之间没有任何关系。<ref>{{cite book|first1=Joseph J.|last1=Vallino|first2=Christopher K. |last2=Algar|first3=Nuria Fernández|last3=González|first4=Julie A.|last4=Huber|editor-first1=Roderick C.|editor-last1=Dewar|editor-first2=Charles H. |editor-last2=Lineweaver|editor-first3=Robert K.|editor-last3=Niven|editor-first4=Klaus|editor-last4=Regenauer-Lieb|date= 2013|chapter=Use of Receding Horizon Optimal Control to Solve MaxEP-Based (max entropy production) Biogeochemistry Problems |department=Living Systems as Catalysts|chapter-url=https://books.google.ca/books?id=xF65BQAAQBAJ&pg=PA340|title=Beyond the Second Law: Entropy Production & Non-equilibrium Systems|page=340|isbn=978-3642401534|publisher=Springer |accessdate=2019-08-31 |quote=Inked page forms pattern w/ information → page entropy < diff page w/ randomized letters. Reduced entropy trivial compared to inked paper entropy. If the paper is burned, it hardly matters in a thermodynamic context if the text contains the meaning of life or only jibberish.}}</ref>两个熵的表达式相似。如果w ^是微观的是可以产生一个给定的宏观态的数目，并且每个微态具有相同的[https://en.wikipedia.org/wiki/A_priori_and_a_posteriori 先验概率]，则该概率为<math>p = \frac 1 W</math>。香农熵（单位nats）是：
 ::<math>H = -\sum_{i=1}^W p \log (p)= \log (W)</math>

@@ 第323行： / 第323行： @@
 ===能量传播===
 熵的概念可以定性地描述为特定温度下能量扩散的量度。<ref>{{cite web|last1=Lambert |first1=Frank L. |title=A Student's Approach to the Second Law and Entropy |url=http://entropysite.oxy.edu/students_approach.html |website=entropysite.oxy.edu |accessdate=22 May 2016 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090717175331/http://entropysite.oxy.edu/students_approach.html |archivedate=17 July 2009 }}</ref>在经典热力学的历史早期就已经使用了类似的术语，并且随着统计热力学和量子理论的发展，已经通过混合或“散布”每种成分的总能量来描述熵的变化。系统在其特定的量化能级上的分布。
-混乱（disorder）和混沌（chaos）一词中的歧义通常具有直接与均衡相反的含义，对大多数学生而言，它们造成了广泛的困惑并阻碍了对熵的理解。<ref>{{cite journal|last1=Watson|first1=J.R.|last2=Carson|first2=E.M.|title=Undergraduate students' understandings of entropy and Gibbs free energy.|journal=University Chemistry Education|date=May 2002|volume=6|issue=1|page=4|url=http://www.rsc.org/images/Vol_6_No1_tcm18-7042.pdf|issn=1369-5614}}</ref>如热力学第二定律所示，在一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Isolated_system 孤立系统]中，处于不同温度的内部趋向于调节至单个均匀温度，从而产生平衡。最近开发的一种教学方法方法避免了模棱两可的术语，并描述了这种能量的扩散，如分散，即使总能量根据热力学第一定律保持恒定，也导致工作所需的微分损失<ref>{{cite journal|last1=Lambert|first1=Frank L.|title=Disorder – A Cracked Crutch for Supporting Entropy Discussions|journal=Journal of Chemical Education|date=February 2002|volume=79|issue=2|pages=187|doi=10.1021/ed079p187|bibcode=2002JChEd..79..187L|url=https://semanticscholar.org/paper/92015e752abfaa52a3e80fa26fddf9583e900815}}</ref>。（比较下一节的讨论）。例如，物理化学家[https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Atkins 彼得·阿特金斯 Peter Atkins]以前曾写过分散导致无序状态的文章，现在写道“自发变化总是伴随着能量的分散”。<ref>{{Cite book|last=Atkins|first=Peter|title=The Second Law|publisher=Scientific American Library|year=1984|isbn=978-0-7167-5004-8|url-access=registration|url=https://archive.org/details/secondlaw0000atki}}</ref>
+混乱 disorder和混沌 chaos一词中的歧义通常具有直接与均衡相反的含义，对大多数学生而言，它们造成了广泛的困惑并阻碍了对熵的理解。<ref>{{cite journal|last1=Watson|first1=J.R.|last2=Carson|first2=E.M.|title=Undergraduate students' understandings of entropy and Gibbs free energy.|journal=University Chemistry Education|date=May 2002|volume=6|issue=1|page=4|url=http://www.rsc.org/images/Vol_6_No1_tcm18-7042.pdf|issn=1369-5614}}</ref>如热力学第二定律所示，在一个[https://en.wikipedia.org/wiki/Isolated_system 孤立系统]中，处于不同温度的内部趋向于调节至单个均匀温度，从而产生平衡。最近开发的一种教学方法方法避免了模棱两可的术语，并描述了这种能量的扩散，如分散，即使总能量根据热力学第一定律保持恒定，也导致工作所需的微分损失<ref>{{cite journal|last1=Lambert|first1=Frank L.|title=Disorder – A Cracked Crutch for Supporting Entropy Discussions|journal=Journal of Chemical Education|date=February 2002|volume=79|issue=2|pages=187|doi=10.1021/ed079p187|bibcode=2002JChEd..79..187L|url=https://semanticscholar.org/paper/92015e752abfaa52a3e80fa26fddf9583e900815}}</ref>。（比较下一节的讨论）。例如，物理化学家[https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Atkins 彼得·阿特金斯 Peter Atkins]以前曾写过分散导致无序状态的文章，现在写道“自发变化总是伴随着能量的分散”。<ref>{{Cite book|last=Atkins|first=Peter|title=The Second Law|publisher=Scientific American Library|year=1984|isbn=978-0-7167-5004-8|url-access=registration|url=https://archive.org/details/secondlaw0000atki}}</ref>
 ===将熵与能量有用性联系===

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−	类似地，对于汽化在沸点的液体到气体的 ~~''T''~~<~~sub~~>m</~~sub~~>，所述[https://en.wikipedia.org/wiki/Vaporization 汽化熵]是:<math>\Delta S_\text{vap} = \frac{\Delta H_\text{vap}}{T_\text{B}}</math>。	+	类似地，对于汽化在沸点的液体到气体的 <math>T_m</math>，所述[https://en.wikipedia.org/wiki/Vaporization 汽化熵]是:<math>\Delta S_\text{vap} = \frac{\Delta H_\text{vap}}{T_\text{B}}</math>。

	==熵的理解方式==		==熵的理解方式==

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−	导出广义的熵平衡方程，我们从热力学系统中任何广延量<math>\~~theta~~ </math>的变化都通用平衡方程开始，该量可以守恒，例如能量，或不守恒，例如熵。基本的通用平衡表达式表示<math>\frac {d\Theta} {dt} </math>，即系统中<math>\~~theta~~ </math>的变化率，等于<math>\~~theta~~ </math>在边界处进入系统的速率，减去<math>\~~theta~~ </math>离开系统边界的速率，再加上系统内部产生<math>\~~theta~~ </math>的速率。对于一个开放的热力学系统，其中热量和功是通过与物质传递路径分开的路径传递的，使用此一般平衡方程，广义熵<math>S</math>关于时间t的变化率的熵平衡方程为：<ref>{{Cite book\|last=Sandler\|first=Stanley, I.\|title=Chemical and Engineering Thermodynamics\|publisher=John Wiley & Sons\|year=1989\|isbn=978-0-471-83050-4}}</ref>	+	导出广义的熵平衡方程，我们从热力学系统中任何广延量<math>\Theta </math>的变化都通用平衡方程开始，该量可以守恒，例如能量，或不守恒，例如熵。基本的通用平衡表达式表示<math>\frac {d\Theta} {dt} </math>，即系统中<math>\Theta </math>的变化率，等于<math>\Theta </math>在边界处进入系统的速率，减去<math>\Theta </math>离开系统边界的速率，再加上系统内部产生<math>\Theta </math>的速率。对于一个开放的热力学系统，其中热量和功是通过与物质传递路径分开的路径传递的，使用此一般平衡方程，广义熵<math>S</math>关于时间t的变化率的熵平衡方程为：<ref>{{Cite book\|last=Sandler\|first=Stanley, I.\|title=Chemical and Engineering Thermodynamics\|publisher=John Wiley & Sons\|year=1989\|isbn=978-0-471-83050-4}}</ref>

	<center><math>\frac{dS}{dt} =\sum\limits_{k=1}^K \dot{M}_k \hat{S}_k + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_\text{gen}</math></center>		<center><math>\frac{dS}{dt} =\sum\limits_{k=1}^K \dot{M}_k \hat{S}_k + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_\text{gen}</math></center>

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−	在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微观状态的发生都是等可能的（即<math>\pi = \frac 1 \~~omega~~</math>，其中<math>\~~omega~~</math>是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book\|last1=Schroeder\|first1=Daniel V.\|title=An introduction to thermal physics\|date=2000\|publisher=Addison Wesley\|location=San Francisco, CA \|isbn=978-0-201-38027-9\|page=57\|edition=}}</ref>	+	在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微观状态的发生都是等可能的（即<math>\pi = \frac 1 \Omega</math>，其中<math>\Omega</math>是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book\|last1=Schroeder\|first1=Daniel V.\|title=An introduction to thermal physics\|date=2000\|publisher=Addison Wesley\|location=San Francisco, CA \|isbn=978-0-201-38027-9\|page=57\|edition=}}</ref>