玻尔兹曼分布 - 版本历史

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薄荷：/* ==麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统） */

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==麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统）

薄荷：/* ==麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统） */

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==麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统）

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 |description=是一个概率分布或机率量测
 }}
-[[File:Exponential probability density.svg.png|upright=1.75|right|thumb|玻尔兹曼分布是指数分布。]]
+[[File:Exponential probability density.svg.png|upright=1.25|right|thumb|玻尔兹曼分布是指数分布。]]
-[[File:Boltzmann distribution graph.svg.png|upright=1.75|right|thumb|玻尔兹曼因子 ''p<sub>i</sub>''&nbsp;/&nbsp;''p<sub>j</sub>''（纵轴）作为温度 ''T''的函数，用于几个能量差 ''ε<sub>i</sub>''&nbsp;−&nbsp;''ε<sub>j</sub>''。]]
+[[File:Boltzmann distribution graph.svg.png|upright=1.25|right|thumb|玻尔兹曼因子 ''p<sub>i</sub>''&nbsp;/&nbsp;''p<sub>j</sub>''（纵轴）作为温度 ''T''的函数，用于几个能量差 ''ε<sub>i</sub>''&nbsp;−&nbsp;''ε<sub>j</sub>''。]]
 在统计力学和数学中，'''玻尔兹曼分布 Boltzmann distribution'''（也称为'''吉布斯分布 Gibbs distribution'''<ref name="landau">{{cite book | author=Landau, Lev Davidovich |author2=Lifshitz, Evgeny Mikhailovich |name-list-style=amp | title=Statistical Physics |volume=5 |series=Course of Theoretical Physics |edition=3 |origyear=1976 |year=1980 |place=Oxford |publisher=Pergamon Press|isbn=0-7506-3372-7}} Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley. See section 28</ref>)是一个概率分布或机率量测，它给出了一个系统处于某种量子态的概率，这个概率是该状态的能量和系统温度的函数。分布情况以下列形式表示:

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 ==编者推荐==
-[[File:全同粒子与统计.jpg|200px|thumb|right|课程：[https://campus.swarma.org/course/3095 全同粒子与统计]]]
+[[File:全同粒子与统计.jpg|300px|thumb|right|课程：[https://campus.swarma.org/course/3095 全同粒子与统计]]]
 ===集智课程===
 ====[https://campus.swarma.org/course/3095 全同粒子与统计]====

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 ==编者推荐==
 ===集智课程===
 ====[https://campus.swarma.org/course/3095 全同粒子与统计]====

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 ===集智课程===
 ====[https://campus.swarma.org/course/3095 全同粒子与统计]====
-::在量子力学中，全同粒子具有不可区分性；粒子体系的哈密顿量具有交换不变性。两个粒子交换位置后，虽然哈密顿量具有不变性，但他们的波函数可以区分出两种情况，即对称波函数和反对称波函数，对应于玻色子和费米子。量子力学中的全同粒子不可分辨，两粒子互换后，与原状态没有区别，不表示新的微观态。微观态计数方法的不同，是经典统计和量子统计的重大区别。\
+在量子力学中，全同粒子具有不可区分性；粒子体系的哈密顿量具有交换不变性。两个粒子交换位置后，虽然哈密顿量具有不变性，但他们的波函数可以区分出两种情况，即对称波函数和反对称波函数，对应于玻色子和费米子。量子力学中的全同粒子不可分辨，两粒子互换后，与原状态没有区别，不表示新的微观态。微观态计数方法的不同，是经典统计和量子统计的重大区别。
 ===集智文章===

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−	波兹曼分布是根据[[路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Edward Boltzmann]]1868年在研究统计力学中气体热平衡的时候首次提出的一个公式命名的。波尔兹曼的统计工作在他1877年的论文《论热力学第二基本定理与热平衡条件的概率计算之间的关系》中得到了体现。<ref>“On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium” Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissen Classe. Abt. II, LXXVI 1877, pp 373-435 (Wien. Ber. 1877, 76:373-435). </ref> 在玻尔兹曼分布被发明之后，[[约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs]]充分地研究了它并在1902年提出了它的一般形式。<ref name="gibbs">{{cite book \|last=Gibbs \|first=Josiah Willard \|title=Elementary Principles in Statistical Mechanics \|year=1902 \|publisher=[[Charles Scribner's Sons]] \|location=New York}}</ref>	+	波兹曼分布是根据[[路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Edward Boltzmann]]1868年在研究统计力学中气体热平衡的时候首次提出的一个公式命名的。波尔兹曼的统计工作在他1877年的论文《论热力学第二基本定理与热平衡条件的概率计算之间的关系》中得到了体现。<ref>“On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium” Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissen Classe. Abt. II, LXXVI 1877, pp 373-435 (Wien. Ber. 1877, 76:373-435). </ref> 在玻尔兹曼分布被发明之后，[[约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs]]充分地研究了它并在1902年提出了它的一般形式。<ref name="gibbs">{{cite book \|last=Gibbs \|first=Josiah Willard \|title=Elementary Principles in Statistical Mechanics \|year=1902 \|publisher=Charles Scribner's Sons \|location=New York}}</ref>


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−	值得一提的是，玻尔兹曼分布不应与[[麦克斯韦-玻尔兹曼分布 ~~Maxwell–Boltzmann distribution~~]]~~混淆。前者给出了系统处于某种状态的概率，作为该状态能量的函数；~~<ref name="Atkins, P. W. 2010">Atkins, P. W. (2010) Quanta, W. H. Freeman and Company, New York</ref> 后者则是用于描述理想气体中的粒子速度。	+	值得一提的是，玻尔兹曼分布不应与[[麦克斯韦-玻尔兹曼分布]] Maxwell–Boltzmann distribution混淆。前者给出了系统处于某种状态的概率，作为该状态能量的函数；<ref name="Atkins, P. W. 2010">Atkins, P. W. (2010) Quanta, W. H. Freeman and Company, New York</ref> 后者则是用于描述理想气体中的粒子速度。

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-====麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统）==
+====麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统）====
 在粒子系统中，许多粒子共享同一空间，并且相互之间有规律地改变位置; 它们所占据的单粒子状态空间是一个共享空间。[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]给出了在一个给定的单粒子态，在一个处于平衡状态的非相互作用粒子的经典气体中所发现的粒子的预期数量。这个预期的数量分布具有玻尔兹曼分布形式。
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 *对于处于平衡状态的非相互作用粒子的量子气体，在给定的单粒子状态中发现的粒子数量并不遵循[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]。并且正则系综中的量子气体没有简单的封闭表达式。在巨正则系综中，量子气体的统计分布状态由[[费米-狄拉克统计]] Fermi–Dirac statistics或[[玻色-爱因斯坦统计]] Bose–Einstein statistics来描述，具体则取决于该粒子是费米子 fermion还是玻色子 boson。
 ==数学==

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 *当一个系统在能量交换和粒子交换方面都处于热力学平衡时，固定组成的要求就放宽了。这时我们就得到了一个[[巨正则系综]] grand canonical ensemble而不是正则系综。另一方面，如果成分和能量都是固定的，则可以使用[[微正则系综]] microcanonical ensemble。
-*如果集合中的子系统确实相互交互，则子系统状态的预期频率不再遵循玻尔兹曼分布，甚至可能没有解析解。<ref name=":4">A classic example of this is [[magnetic ordering]]. Systems of non-interacting [[spin (physics)|spins]] show [[paramagnetic]] behaviour that can be understood with a single-particle canonical ensemble (resulting in the [[Brillouin function]]). Systems of ''interacting'' spins can show much more complex behaviour such as [[ferromagnetism]] or [[antiferromagnetism]].</ref>但是当整个系统是独立的并且处于热平衡状态，则正则系综仍然可以应用于作为一个整体考虑。
+*如果集合中的子系统确实相互交互，则子系统状态的预期频率不再遵循玻尔兹曼分布，甚至可能没有解析解。<ref name=":4">A classic example of this is magnetic ordering. Systems of non-interacting spins show paramagnetic behaviour that can be understood with a single-particle canonical ensemble (resulting in the Brillouin function). Systems of ''interacting'' spins can show much more complex behaviour such as ferromagnetism or antiferromagnetism.</ref>但是当整个系统是独立的并且处于热平衡状态，则正则系综仍然可以应用于作为一个整体考虑。
 *对于处于平衡状态的非相互作用粒子的量子气体，在给定的单粒子状态中发现的粒子数量并不遵循[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]。并且正则系综中的量子气体没有简单的封闭表达式。在巨正则系综中，量子气体的统计分布状态由[[费米-狄拉克统计]] Fermi–Dirac statistics或[[玻色-爱因斯坦统计]] Bose–Einstein statistics来描述，具体则取决于该粒子是费米子 fermion还是玻色子 boson。
 ==数学==

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 [[File:Boltzmann distribution graph.svg.png|upright=1.75|right|thumb|玻尔兹曼因子 ''p<sub>i</sub>''&nbsp;/&nbsp;''p<sub>j</sub>''（纵轴）作为温度 ''T''的函数，用于几个能量差 ''ε<sub>i</sub>''&nbsp;−&nbsp;''ε<sub>j</sub>''。]]
-在统计力学和数学中，'''玻尔兹曼分布 Boltzmann distribution'''（也称为'''吉布斯分布 Gibbs distribution'''<ref name="landau">{{cite book | author=Landau, Lev Davidovich |author2=Lifshitz, Evgeny Mikhailovich |name-list-style=amp | title=Statistical Physics |volume=5 |series=Course of Theoretical Physics |edition=3 |origyear=1976 |year=1980 |place=Oxford |publisher=Pergamon Press|isbn=0-7506-3372-7|author-link=Lev Landau |author2-link=Evgeny Lifshitz }} Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley. See section 28</ref>)是一个概率分布或机率量测，它给出了一个系统处于某种量子态的概率，这个概率是该状态的能量和系统温度的函数。分布情况以下列形式表示:
+在统计力学和数学中，'''玻尔兹曼分布 Boltzmann distribution'''（也称为'''吉布斯分布 Gibbs distribution'''<ref name="landau">{{cite book | author=Landau, Lev Davidovich |author2=Lifshitz, Evgeny Mikhailovich |name-list-style=amp | title=Statistical Physics |volume=5 |series=Course of Theoretical Physics |edition=3 |origyear=1976 |year=1980 |place=Oxford |publisher=Pergamon Press|isbn=0-7506-3372-7}} Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley. See section 28</ref>)是一个概率分布或机率量测，它给出了一个系统处于某种量子态的概率，这个概率是该状态的能量和系统温度的函数。分布情况以下列形式表示:
 :<math>p_i \propto e^{-\frac{\varepsilon_i}{kT}}</math>
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-波兹曼分布是根据[[路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Edward Boltzmann]]1868年在研究统计力学中气体热平衡的时候首次提出的一个公式命名的。波尔兹曼的统计工作在他1877年的论文《论热力学第二基本定理与热平衡条件的概率计算之间的关系》中得到了体现。<ref>“On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium” Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissen Classe. Abt. II, LXXVI 1877, pp 373-435 (Wien. Ber. 1877, 76:373-435). </ref> 在玻尔兹曼分布被发明之后，[[约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs]]充分地研究了它并在1902年提出了它的一般形式。<ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |authorlink=Josiah Willard Gibbs |title=Elementary Principles in Statistical Mechanics |year=1902 |publisher=[[Charles Scribner's Sons]] |location=New York|title-link=Elementary Principles in Statistical Mechanics }}</ref>
+波兹曼分布是根据[[路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Edward Boltzmann]]1868年在研究统计力学中气体热平衡的时候首次提出的一个公式命名的。波尔兹曼的统计工作在他1877年的论文《论热力学第二基本定理与热平衡条件的概率计算之间的关系》中得到了体现。<ref>“On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium” Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissen Classe. Abt. II, LXXVI 1877, pp 373-435 (Wien. Ber. 1877, 76:373-435). </ref> 在玻尔兹曼分布被发明之后，[[约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs]]充分地研究了它并在1902年提出了它的一般形式。<ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |title=Elementary Principles in Statistical Mechanics |year=1902 |publisher=[[Charles Scribner's Sons]] |location=New York}}</ref>
-广义波兹曼分布是熵的统计力学定义（吉布斯熵公式  <math>S = -k_{\mathrm{B}}\sum_i p_i \log p_i</math>）与熵的热力学定义（<math>d S = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}</math>）等价的充要条件。<ref name=":0">{{cite journal |last1= Gao |first1= Xiang |last2= Gallicchio |first2= Emilio |first3= Adrian |last3= Roitberg  |date= 2019 |title= The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy |journal= The Journal of Chemical Physics|volume= 151|issue= 3|pages= 034113|doi= 10.1063/1.5111333|pmid= 31325924 |arxiv= 1903.02121 |s2cid= 118981017 }}</ref>
+广义波兹曼分布是熵的统计力学定义（吉布斯熵公式  <math>S = -k_{\mathrm{B}}\sum_i p_i \log p_i</math>）与熵的热力学定义（<math>d S = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}</math>）等价的充要条件。<ref name=":0">{{cite journal |last1= Gao |first1= Xiang |last2= Gallicchio |first2= Emilio |first3= Adrian |last3= Roitberg  |date= 2019 |title= The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy |journal= The Journal of Chemical Physics|volume= 151|issue= 3|pages= 034113|doi= 10.1063/1.5111333|pmid= 31325924 |arxiv= 1903.02121 }}</ref>

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