秩-零化度定理 - 版本历史

2024年12月22日 (日) 05:43 相信未来

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秩-零度定理是线性代数中的一个重要定理，它断言：

对于一个矩阵<math>M</math>，其列数等于秩与零度之和：
<math>\text{dim}(\text{col }M) = \text{rank}(M) + \text{nullity}(M)</math>

对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：
<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
这里<math>\text{rank}(f)</math>是f的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。

由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。

@@ 第4行： / 第4行： @@
 * 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
-这里<math>\text{rank}(f)</math>是<math>f</math>的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。
+这里<math>\text{rank}(f)</math>是<math>f</math>的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是<math>f</math>的核的维数。
 由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。

@@ 第4行： / 第4行： @@
 * 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
-这里<math>\text{rank}(f)</math>是f的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。
+这里<math>\text{rank}(f)</math>是<math>f</math>的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。
 由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。

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 秩-零度定理是线性代数中的一个重要定理，它断言：
-* 对于一个矩阵<math>M</math>，其列数等于秩与零度之和：
+* 对于一个矩阵<math>M</math>，其列数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(\text{col }M) = \text{rank}(M) + \text{nullity}(M)</math>
-* 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：
+* 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
 这里<math>\text{rank}(f)</math>是f的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。
 由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。

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