突变理论 - 版本历史

唐糖糖：/* CSDN社区 */

2021-08-01T04:02:48Z

CSDN社区

唐糖糖：/* CSDN社区 */

2021-07-31T13:35:52Z

CSDN社区

薄荷：/* 编者推荐 */

2021-07-31T05:04:37Z

编者推荐

薄荷：薄荷移动页面突变论至突变理论

2021-07-31T05:04:03Z

薄荷移动页面突变论至突变理论

薄荷：/* 编者推荐 */

2021-07-31T05:03:48Z

编者推荐

唐糖糖：/* 燕尾蝶灾难 */

2021-07-12T13:18:40Z

燕尾蝶灾难

2021年7月12日 (一) 13:16 唐糖糖

2021-07-12T13:16:22Z

2021年7月12日 (一) 13:15 唐糖糖

2021-07-12T13:15:48Z

2021年7月12日 (一) 04:09 唐糖糖

2021-07-12T04:09:58Z

2021年7月11日 (日) 15:32 唐糖糖

2021-07-11T15:32:33Z

@@ 第175行： / 第175行： @@
 <br>
 ----
-本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，糖糖编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
+本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，[[用户：唐糖糖|糖糖]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

@@ 第175行： / 第175行： @@
 <br>
 ----
-本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，[[用户:唐糖糖|糖糖]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
+本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，糖糖编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

@@ 第175行： / 第175行： @@
 <br>
 ----
-本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，糖糖编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
+本中文词条由Moonscar、小饭编译，[[用户:INCH RONG |Inch]]审校，[[用户:唐糖糖|糖糖]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。
 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

@@ 第160行： / 第160行： @@
 == 编者推荐==
 ===CSDN社区===
-[https://blog.csdn.net/joson793847469/article/details/61628765?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~baidu_landing_v2~default-6-61628765.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 物理奇点理论与技术奇点]
+*[https://blog.csdn.net/joson793847469/article/details/61628765?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~baidu_landing_v2~default-6-61628765.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 物理奇点理论与技术奇点]
-[https://blog.csdn.net/liushu_it/article/details/22812659?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-2-22812659.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 2045：奇点降临 人类不朽]
+*[https://blog.csdn.net/liushu_it/article/details/22812659?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-2-22812659.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 2045：奇点降临 人类不朽]
-[https://blog.csdn.net/zuiyishihefang/article/details/115587387?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E7%AA%81%E5%8F%98%E8%AE%BA&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-7-.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&spm=1018.2226.3001.4187 多智能体学习中的探索性开发:突变理论与博弈论的结合]
+*[https://blog.csdn.net/zuiyishihefang/article/details/115587387?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E7%AA%81%E5%8F%98%E8%AE%BA&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-7-.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&spm=1018.2226.3001.4187 多智能体学习中的探索性开发:突变理论与博弈论的结合]

@@ 第66行： / 第66行： @@
 === 燕尾蝶灾难 ===
-[[File:240px-Swallow_tail.jpg|thumb|right|160px|Swallowtail catastrophe surface|链接=Special:FilePath/Smallow_tail.jpg]]
+[[File:240px-Swallow_tail.jpg|thumb|right|160px|燕尾突变曲面]]
-燕尾突变曲面
 :<math>V = x^5 + ax^3 + bx^2 + cx \, </math>
 控制参数空间为三维空间。参数空间中的分岔集是由三个折叠分岔曲面组成的，这三个折叠分岔曲面在两条尖点分岔线上相交，而尖点又在一个单燕尾分岔点上相交。

←上一版本	2021年7月31日 (六) 05:04的版本
（没有差异）

@@ 第10行： / 第10行： @@
 分岔理论对环境中微小变化导致系统动力学行为发生突变的现象进行研究和分类，对动力学方程的解如何依赖方程中的参数进行定性分析。这可能会导致突然而剧烈的变化，例如，无法对时间和规模进行预测的滑坡现象。
-突变论起源于20世纪60年代法国数学家[[René Thom]]的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数([[李雅普诺夫函数]])的最小值确定。
+突变论起源于20世纪60年代法国数学家[[托姆]] René Thom的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数([[李雅普诺夫函数]])的最小值确定。
 非线性系统某些参数的微小变化可以导致平衡态的出现或消失，或者从吸引变为排斥，又或相反，从而导致系统行为产生巨大而突然的变化。然而，在较大的参数空间中，突变论揭示了这种分叉点往往作为定性几何结构的一部分出现。

@@ 第10行： / 第10行： @@
 分岔理论对环境中微小变化导致系统动力学行为发生突变的现象进行研究和分类，对动力学方程的解如何依赖方程中的参数进行定性分析。这可能会导致突然而剧烈的变化，例如，无法对时间和规模进行预测的滑坡现象。
-突变论起源于20世纪60年代法国数学家René Thom的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数([[李雅普诺夫函数]])的最小值确定。
+突变论起源于20世纪60年代法国数学家[[René Thom]]的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数([[李雅普诺夫函数]])的最小值确定。
 非线性系统某些参数的微小变化可以导致平衡态的出现或消失，或者从吸引变为排斥，又或相反，从而导致系统行为产生巨大而突然的变化。然而，在较大的参数空间中，突变论揭示了这种分叉点往往作为定性几何结构的一部分出现。
@@ 第49行： / 第49行： @@
-一个著名的建议是尖点灾难可以用来模拟一只受到压力的狗的行为，它可能会变得胆怯或生气。<ref>E.C. Zeeman, [http://www.gaianxaos.com/pdf/dynamics/zeeman-catastrophe_theory.pdf Catastrophe Theory], ''Scientific American'', April 1976; pp. 65–70, 75–83</ref>  建议是，在适度的压力({{nowrap|''a'' &gt; 0}}) ，狗将展示一个平稳过渡的反应，从吓唬到愤怒，这取决于它是如何挑起的。但是较高的应力水平对应于向该区域的移动({{nowrap|''a'' &lt; 0}})。然后，如果狗开始恐吓，它会继续恐吓，因为它被激怒越来越多，直到它达到’折叠’点，其会突然，不间断地跳转到愤怒的模式。一旦进入“愤怒”模式，即使直接刺激参数大大降低，它也会继续愤怒。
+一个著名的建议是尖点灾难可以用来模拟一只受到压力的狗的行为，它可能会变得胆怯或生气。<ref>E.C. Zeeman, [http://www.gaianxaos.com/pdf/dynamics/zeeman-catastrophe_theory.pdf Catastrophe Theory], ''Scientific American'', April 1976; pp. 65–70, 75–83</ref>  建议是，在适度的压力({{nowrap|''a'' &gt; 0}}) ，狗将展示一个平稳过渡的反应，从吓唬到愤怒，这取决于它是如何挑起的。但是较高的应力水平对应于向该区域的移动({{nowrap|''a'' &lt; 0}})。然后，如果狗开始恐吓，它会继续恐吓，因为它被激怒越来越多，直到它达到“折叠”点，其会突然，不间断地跳转到愤怒的模式。一旦进入“愤怒”模式，即使直接刺激参数大大降低，它也会继续愤怒。
 一个简单的机械系统，“塞曼灾难机器” ，很好地说明了尖点灾难。在这种装置中，弹簧末端位置的平滑变化可以引起附加轮转动位置的突然变化。<ref>Cross, Daniel J., [http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/ Zeeman's Catastrophe Machine in Flash]</ref>
@@ 第60行： / 第60行： @@
 折叠分岔和尖点几何是迄今为止突变理论最重要的实际结果。它们是在物理学、工程学和数学模型中反复出现的模式。
-它们产生强烈的引力透镜效应事件，为天文学家提供了探测黑洞和宇宙暗物质的方法之一---- 通过引力透镜效应现象产生遥远类星体的多幅图像。<ref>A.O. Petters, H. Levine and J. Wambsganss, Singularity Theory and Gravitational Lensing", Birkhäuser Boston (2001)</ref>
+它们产生强烈的引力透镜效应事件，为天文学家提供了探测黑洞和宇宙暗物质的方法之一——通过引力透镜效应现象产生遥远类星体的多幅图像。<ref>A.O. Petters, H. Levine and J. Wambsganss, Singularity Theory and Gravitational Lensing", Birkhäuser Boston (2001)</ref>

←上一版本		2021年7月12日 (一) 04:09的版本
第157行：		第157行：
	范畴: 系统论		范畴: 系统论
	范畴: 混沌理论		范畴: 混沌理论
		+
		+
		+	== 编者推荐==
		+
		+	===知乎===
		+	[https://zhuanlan.zhihu.com/p/201274880 丁小平：浅谈科学模型及突变论等问题]
		+	[https://zhuanlan.zhihu.com/p/38509640 张广超：奇点理论的前世今生]
		+	[https://zhuanlan.zhihu.com/p/25358319 动力系统的分岔]
		+
		+	===CSDN社区===
		+	[https://blog.csdn.net/joson793847469/article/details/61628765?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~baidu_landing_v2~default-6-61628765.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 物理奇点理论与技术奇点]
		+	[https://blog.csdn.net/liushu_it/article/details/22812659?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162606240816780261936618%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162606240816780261936618&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-2-22812659.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&utm_term=%E5%A5%87%E7%82%B9%E7%90%86%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 2045：奇点降临人类不朽]
		+	[https://blog.csdn.net/zuiyishihefang/article/details/115587387?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E7%AA%81%E5%8F%98%E8%AE%BA&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-7-.first_rank_v2_pc_rank_v29_1&spm=1018.2226.3001.4187 多智能体学习中的探索性开发:突变理论与博弈论的结合]

@@ 第21行： / 第21行： @@
 == 一个有效变量的势函数 ==
 === 折叠灾难 ===
@@ 第80行： / 第81行： @@
 Thom 提出双曲线脐状突变模拟了波的破裂，椭圆脐状突变模拟了毛发状结构的产生。
 === 双曲线脐点突变 ===
@@ 第108行： / 第110行： @@
 在奇点理论中有一些对象，它们对应于大多数其他简单的李群。
 == 参见 ==
@@ 第122行： / 第125行： @@
 * Snowball effect
 {{div col end}}
 == 参考资料 ==
 {{reflist|25em}}
 ==参考书目==
@@ 第141行： / 第146行： @@
 *Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
 *Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972&ndash;1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.
 == 外部链接 ==