算术表达式 - 版本历史

Mingli：/* 实数域上的困难 */

2024-12-29T06:50:46Z

实数域上的困难

Mingli：/* 实数域上的困难 */

2024-12-29T06:49:07Z

实数域上的困难

Mingli：/* 实数域上的困难 */

2024-12-29T06:48:35Z

实数域上的困难

Mingli：/* 实数域上的困难 */

2024-12-29T06:03:33Z

实数域上的困难

2024年12月29日 (日) 06:02 Mingli

2024-12-29T06:02:51Z

Mingli：/* 表达式的估值 */

2024-12-29T05:37:54Z

表达式的估值

Mingli：/* 表达式的估值 */

2024-12-29T05:35:52Z

表达式的估值

2024年12月29日 (日) 05:13 Mingli

2024-12-29T05:13:49Z

Mingli：/* 字串与语法树表示 */

2024-12-29T05:03:58Z

字串与语法树表示

Mingli：/* 字串与语法树表示 */

2024-12-29T05:02:47Z

字串与语法树表示

@@ 第66行： / 第66行： @@
 <math>\frac{1}{e^{e^{e^{79}}} - M} + 1</math>
-其中的 M 是所有比 <math>e^{e^{79}</math> 小的质数的连乘积。我们可以构造出来许许多多这样的表达式，但它们的合法性很难或者无从讨论。
+其中的 M 是所有比 <math>e^{e^{79}}</math> 小的质数的连乘积。我们可以构造出来许许多多这样的表达式，但它们的合法性很难或者无从讨论。
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

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 <math>\frac{1}{e^{e^{e^{79}}} - M} + 1</math>
-其中的 M 是所有比 e^{e^{79} 小的质数的连乘积。我们可以构造出来许许多多这样的表达式，但它们的合法性很难或者无从讨论。
+其中的 M 是所有比 <math>e^{e^{79}</math> 小的质数的连乘积。我们可以构造出来许许多多这样的表达式，但它们的合法性很难或者无从讨论。
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

@@ 第62行： / 第62行： @@
 实数域上的困难，主要是由 [[Richardson 定理]]带来的。我们不能轻易的断定两个由超越函数带来的实数在算术表达式组合下得到的值是不是零。不同于有理数域，可以存在整齐划一的算法来判定一个表达式是否为零。
-另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^{79}}}</math>是否是整数？
+另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^{79}}}</math>是否是整数？由此，我们可以构造如下例的实数表达式
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

@@ 第62行： / 第62行： @@
 实数域上的困难，主要是由 [[Richardson 定理]]带来的。我们不能轻易的断定两个由超越函数带来的实数在算术表达式组合下得到的值是不是零。不同于有理数域，可以存在整齐划一的算法来判定一个表达式是否为零。
-另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^79}}</math>是否是整数？
+另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^{79}}}</math>是否是整数？
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

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 * <math>2 + 1 \rightarrow \underline{3}; 1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>
 其中带有下划线的数字表示在估值过程中得到的中间结果。
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

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 * 由 <math>\div</math> 组成的分支：对于任意 <math>(a \div b)</math>，如果 <math>\nu(b) \neq 0</math>，则 <math>\nu((a \div b)) = \nu(a) / \nu(b)</math>。
-我们称算术表达式 <math>a</math> 是''可求值''的（evaluable），如果 <math>\nu(a)</math> 有定义。除非另有说明，下文中我们只讨论可求值的算术表达式。
+我们称算术表达式 <math>a</math> 是''可估值''的（evaluable），如果 <math>\nu(a)</math> 有定义。除非另有说明，下文中我们只讨论可估值的算术表达式。
-给定任意算术表达式 <math>a</math>（无论是否可求值），我们都可以得到它的树形表示。若一个节点 <math>l</math> 为叶节点，它对应的子表达式 <math>s</math> 是一个数字，因此我们将其视为已经“求过值”。若一个节点 <math>b</math> 为分支节点，对应的子表达式 <math>s</math> 是一个表达式，此时我们可以对它应用 <math>\nu</math> 得到一个数 <math>\nu(s)</math>。通过一个自底向上的递归求值过程，子表达式可以一个接一个地被求值，直到得到最终的表达式估值。
+给定任意算术表达式 <math>a</math>（无论是否可估值），我们都可以得到它的树形表示。若一个节点 <math>l</math> 为叶节点，它对应的子表达式 <math>s</math> 是一个数字，因此我们将其视为已经“已估值”。若一个节点 <math>b</math> 为分支节点，对应的子表达式 <math>s</math> 是一个表达式，此时我们可以对它应用 <math>\nu</math> 得到一个数 <math>\nu(s)</math>。通过一个自底向上的递归估值过程，子表达式可以一个接一个地被估值，直到得到最终的表达式估值。
 但是一般来讲，表达式的估值顺序通常并不唯一。
-'''定义：''' 对一个算术表达式 <math>a</math> 的''求值顺序''，指的是对其树形表示中所有分支节点进行的一种排序方式，使得每个子节点（子表达式）都在其父节点之前被求值。
+'''定义：''' 对一个算术表达式 <math>a</math> 的''估值顺序''，指的是对其树形表示中所有分支节点进行的一种排序方式，使得每个子节点（子表达式）都在其父节点之前被估值。
-例如，对于上图中的算术表达式，其可能的求值顺序包括：
+例如，对于上图中的算术表达式，其可能的估值顺序包括：
 * <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>
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 * <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>
 * <math>2 + 1 \rightarrow \underline{3}; 1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>
-其中带有下划线的数字表示在求值过程中得到的中间结果。
+其中带有下划线的数字表示在估值过程中得到的中间结果。
 ==参考文献==
 本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

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-'''算术表达式'''是由[[数]]和[[算术运算]]（也即四则运算）构成的[[表达式]]。算术表达式通常只是一个记录计算过程的符号串，它作为一个严密的数学对象本身的研究仍然是不充分的。对于一个复杂的数域，如实数域，记录一次计算过程本身写出一个表达式是容易的，然而作为一个概念，严格的定义实数域上的表达式仍然有内在的困难。这个困难之一来自于[[除零错误]]造成的[[语法]]与[[语义]]的不一致。另外一种困难来自于无限长度的表达式的计算，比如著名的令人迷惑的级数 <math> -\frac{1}{12}= 1 + 2 + 3 + ...</math>
+'''算术表达式'''是由[[数]]和[[算术运算]]（也即四则运算）构成的[[表达式]]。算术表达式通常只是一个记录计算过程的符号串，它作为一个严密的数学对象本身的研究仍然是不充分的。对于一个复杂的数域，如实数域，记录一次计算过程本身写出一个表达式是容易的，然而作为一个概念，严格的定义实数域上的表达式仍然有内在的困难。这个困难之一来自于[[除零错误]]造成的[[语法]]与[[语义]]的不一致。另外一种困难来自于无限长度的表达式的计算，比如著名的令人迷惑的级数 <math> -\frac{1}{12}= 1 + 2 + 3 + ...</math>。
 == 语法式定义 ==
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 [[File:syntax-tree.png|300px|center]]
-严格地讲，如果我们把产生式的目标解读为字串，产生式规则对应字串拼接，我们就得到了'''字串表示'''；如果目标是一个树，产生式规则解读为两个子树拼接成一个更大的树，那么我们就得到了二叉树表示。我们可以很容易的通过前序遍历从树表示得到字串表示。
+严格地讲，如果我们把产生式的目标解读为字串，产生式规则对应字串拼接，我们就得到了'''字串表示'''；如果目标是一个树，产生式规则解读为两个子树拼接成一个更大的树，那么我们就得到了'''语法树表示'''。我们可以很容易的通过前序遍历从语法树表示得到字串表示。
-由二叉树表示，我们很容易的可以引入'''子表达式'''的概念；树的内部节点对应操作符 +、−、×、÷ ，而叶节点对应数字。
+由语法树表示，我们很容易的从子树引入'''子表达式'''的概念；树的内部节点对应操作符 +、−、×、÷ ，而叶节点对应数字。
 == 表达式的估值 ==