系统中的观察者(3)——物理中的观察者 - 版本历史

薄荷：/* 从强力法则到标度不变性 */

2020-07-26T04:48:56Z

从强力法则到标度不变性

薄荷：/* 统计物理的精髓：观察者的信息 */

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统计物理的精髓：观察者的信息

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量子测量理论

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量子概率运算法则

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量子概率运算法则

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量子概率运算法则

薄荷：/* 小结与展望 */

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小结与展望

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小结与展望

薄荷：/* 熵——对观测自身的测量 */

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熵——对观测自身的测量

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 ===从强力法则到标度不变性===
-近些年来越来越多的人把统计物理用于研究各式各样的复杂系统中，并发现了一些普适的规律。例如，经济系统中，如果把一个人所拥有的财富量记作x，拥有这么多财富量的人数记作p(x)，那么实证数据表明p(x)~x<sup>-1.5</sup>，这被称之为帕累托律（[https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle Pareto Law]）。在一本英文书中，如果把某一个单词w出现的次数记为f(w)，将所有出现过的单词按照f值的大小排序，记r(w)为该单词w在排序中的序数，那么f(w)~r(w)<sup>-1</sup>，即w出现的频率与它的排序r呈反比，这被称之为[https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law Zipf律]。还有城市的人口，地震的规模都呈现相似的分布特征，这被称之为幂律现象（[https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law Power law]）。根据这个英文名，我则戏称这个法则为强力法则。<br>
+近些年来越来越多的人把统计物理用于研究各式各样的复杂系统中，并发现了一些普适的规律。例如，经济系统中，如果把一个人所拥有的财富量记作x，拥有这么多财富量的人数记作p(x)，那么实证数据表明p(x)~x<sup>-1.5</sup>，这被称之为帕累托律[https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle Pareto Law]。在一本英文书中，如果把某一个单词w出现的次数记为f(w)，将所有出现过的单词按照f值的大小排序，记r(w)为该单词w在排序中的序数，那么f(w)~r(w)<sup>-1</sup>，即w出现的频率与它的排序r呈反比，这被称之为[https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law Zipf律]。还有城市的人口，地震的规模都呈现相似的分布特征，这被称之为幂律现象([[幂律分布 power law]])。根据这个英文名，我则戏称这个法则为强力法则。<br>
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-进一步，人们发现，这些普遍存在的幂律现象背后有一种更深层次的普适规律，也就是标度不变性。为了解释这种标度不变性，让我们用[https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal 分形]的例子来说明：<br>
+进一步，人们发现，这些普遍存在的幂律现象背后有一种更深层次的普适规律，也就是标度不变性。为了解释这种标度不变性，让我们用[[分形几何 Fractal]]的例子来说明：<br>
 [[File:xtzdgcz3_25.gif|图3-12 分形图案|居中|thumb]]<br>
-观察者将观察的精度提高的过程就是从左图过渡到右图的过程，我们知道，当观察者的观测精度扩大9倍，那么它就能看到每一个黑色方格之内的细节，因此也就有了右图。我们说这个图形是标度不变的，也就是说在扩大9倍的图中，每一个1/9方格的内容都与原来的图一样。这样一种对原始图形不断放大的方法在物理中被称为重正化操作([https://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization Renormalization])。由此，我们看出，真实的复杂系统恰恰具有一种明显地依赖于观察者的行为，这就是：标度不变性，即'''系统不会随着我们观察者观察它的尺度而变化'''(参看科普小文：[[分形与尺度相对论]])。<br>
+观察者将观察的精度提高的过程就是从左图过渡到右图的过程，我们知道，当观察者的观测精度扩大9倍，那么它就能看到每一个黑色方格之内的细节，因此也就有了右图。我们说这个图形是标度不变的，也就是说在扩大9倍的图中，每一个1/9方格的内容都与原来的图一样。这样一种对原始图形不断放大的方法在物理中被称为重正化操作 [https://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization Renormalization]。由此，我们看出，真实的复杂系统恰恰具有一种明显地依赖于观察者的行为，这就是：标度不变性，即'''系统不会随着我们观察者观察它的尺度而变化'''(参看科普小文：[[分形与尺度相对论]])。<br>
 ===测量——联系空间标度和时间的纽带===

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-在这里，我们不对统计物理的细节进行过多说明，感兴趣的读者请参看我曾经写过的科普文章：[[生命之流(5)——连接上帝的纽带-熵]] 。我只是想引起大家注意的是，玻尔兹曼为了推导出气体分子的速度分布规律，引入了一种被后来称之为粗粒化方法（Coarse graining）的操作。如下面的两幅图所示：<br>
+在这里，我们不对统计物理的细节进行过多说明，感兴趣的读者请参看我曾经写过的科普文章：[[生命之流(5)——连接上帝的纽带-熵]] 。我只是想引起大家注意的是，玻尔兹曼为了推导出气体分子的速度分布规律，引入了一种被后来称之为'''粗粒化方法 Coarse graining '''的操作。如下面的两幅图所示：<br>
 [[File:xtzdgcz3_23.gif|图3-10 气体的微观态|thumb|居中]]<br>
 如图，假如有6个小球分布在若干容器里（有3种状态）。由于我们观测系统的试验仪器分辨率很粗糙，不能精确的定位每一个小球处在哪一个小格子里。所以，我们只能观察到有多少个球在容器的黑线左边，多少个小球在黑线右边，所以只能得到如下图所示的三种对应的宏观状态：<br>

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−	但是，在冯诺伊曼的体系中，他明确提出来了一种测量运算的概念。所谓的一次测量就是指希尔伯特空间上的一个厄米~~(Hermite)矩阵，将这个矩阵作用到系统的状态上便能得到系统测量完后的结果，并且也能得出观察者所能得到的事件的概率。~~<br>	+	但是，在冯诺伊曼的体系中，他明确提出来了一种测量运算的概念。所谓的一次测量就是指希尔伯特空间上的一个厄米 Hermite矩阵，将这个矩阵作用到系统的状态上便能得到系统测量完后的结果，并且也能得出观察者所能得到的事件的概率。<br>

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 比较这两个式子，我们发现，关键的因素就在于P<sub>C</sub>和P<sub>C</sub>’相差一个项：<br>
 :<math>2r_{1}r_{2}Cos(\alpha-\beta))</math>　　　　　　(12)<br>
-这一项在量子力学中称为相干项，也就是互斥的两条路径[[File:xtzdgcz3_lj1.gif]]和[[File:xtzdgcz3_lj2.gif]]会发生相互干涉，使得最后的测量结果发生偏差。我们知道由于Cos函数可以取正值或者负值，所以最终的P<sub>C</sub>有可能大于P<sub>C</sub>’也有可能小于它。<br>
+这一项在量子力学中称为相干项，也就是互斥的两条路径<math>O\rightarrow A</math>和<math>O\rightarrow B</math>会发生相互干涉，使得最后的测量结果发生偏差。我们知道由于Cos函数可以取正值或者负值，所以最终的P<sub>C</sub>有可能大于P<sub>C</sub>’也有可能小于它。<br>
 ===量子测量理论===

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 这样，综合(a)、(b)两种情况，只要在A,B发生测量，那么在C点观测到电子的概率就变为：<br>
 :<math>P_{C} =P_{A}\frac{\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}+P_{B}\frac{\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}=\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}</math>　　　　　　　(7)</center><br>
-这样，对于任意的四个复数[[File:xtzdgcz3_15gg.gif]] 有：<br>
+这样，对于任意的四个复数<math>\Psi_{OA},\Psi_{OB},\Psi_{AC},\Psi_{AB}</math>有：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_16g.gif]]　　　　　　(8)</center><br>
+:<math>P_{C} =\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}+ \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}\neq  \mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}=P_{C}'</math>　　　(8)<br>
 所以在中间AB屏测量电子的行为会严重干扰最终在C点测量粒子的概率。<br>
 为了让我们对这种复数的运算有更清晰、直观的认识，让我们来考察一种特殊的情况，即让AC和BC的概率波振幅相等：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_17g.gif]]　　　　　　(9)</center><br>
+:<math>\Psi_{OA} = r_{1}(Cos\alpha +iSin\alpha)<br>
 这样，我们可以计算得到：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_18g.gif]]　　　　　　(10)</center><br>
+:<math>P_{C} =\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}+ \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}=R^{2}(\mid \Psi_{OA}\mid^{2}+\mid \Psi_{OB}\mid^{2}+(\Psi_{OA}\Psi_{OB}^{*}+\Psi_{OB}\Psi_{OA}^{*}))=R^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2r_{1}r_{2}Cos(\alpha-\beta))</math>　　　　　　(10)<br>
 其中*表示复数的共轭运算，而：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_19g.gif]]　　　　　　(11)</center><br>
+:<math>P_{C}' = \mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2} = R^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2})</math>　　　　　(11)<br>
 比较这两个式子，我们发现，关键的因素就在于P<sub>C</sub>和P<sub>C</sub>’相差一个项：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_20g.gif]]　　　　　　(12)</center><br>
+:<math>2r_{1}r_{2}Cos(\alpha-\beta))</math>　　　　　　(12)<br>
 这一项在量子力学中称为相干项，也就是互斥的两条路径[[File:xtzdgcz3_lj1.gif]]和[[File:xtzdgcz3_lj2.gif]]会发生相互干涉，使得最后的测量结果发生偏差。我们知道由于Cos函数可以取正值或者负值，所以最终的P<sub>C</sub>有可能大于P<sub>C</sub>’也有可能小于它。<br>

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 [[File:xtzdgcz3_5g.gif|center|thumb|图3-5 描述粒子行为的马尔科夫链]]<br>
 设电子（经典粒子）从O点飞出，以P<sub>OA</sub>的概率飞到A点或者以P<sub>OB</sub>的概率飞到B点，然后再以概率P<sub>AC</sub>飞到C点或者以P<sub>AD</sub>的概率飞到不是C的点（我们暂且称之为D点）。那么，我们在C点发现电子的概率就应该是：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_6g.gif]]　　　　　　(1)</center><br>
+:<math>P_{C} = P_{OA}P_{OC}+P_{OB}P_{BC}</math>　　　　　　(1)<br>
 假设电子可以源源不断地从O点飞出经过A或者B再打到C或者D点上。这个时候我们在A点放置一个探测器来测量电子到达A点的概率。<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_7g.gif]]　　　　　　(2)</center><br>
+:<math>P_{A} = P_{OA}</math>　　　　　　(2)<br>
 由于电子是经典粒子，所以观测电子的行为不会干扰最终在C点观测到电子的最终结果，因此电子到达C点的概率仍然是（1）式。<br>
 下面，我们进入了量子概率的世界（关于这部分运算，请参考[https://book.douban.com/subject/1683152/ 《费曼物理学讲义3》]和[https://book.douban.com/subject/1155470/ 《量子计算和量子信息（一）》]）。首先，对于电子量子的行为，我们仍然可以用类似的图形表示：<br>
@@ 第66行： / 第66行： @@
 <center>图3-6　　描述量子行为的复数概率图</center><br>
 与上图的不同之处就在于所有边上的条件概率都不再是一个[0,1]内的实数，而是一个复数，也就是这些条件“概率”可以写成复数的形式：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_9g.gif]]　　　　　　(3)</center><br>
+:<math>\Psi = a +bi</math>　　　　　　　(3)<br>
 这些复数“概率”有一个学名叫做概率波振幅。你一定会好奇怪，为什么要写成复数呢？a和b分别表示什么意思？i又表示什么意思？对不起，估计没有人知道这个问题的答案，这恰恰就是量子力学困惑那么多物理、数学大师的地方所在。不管怎么样，物理学家告诉我们，只要你假设电子的概率可以取复数，那么概率的那些运算法则对概率波振幅都成立。比如，我们可以计算出电子到达C点的概率波振幅：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_10g.gif]]　　　　　　(4)</center><br>
+:<math>\Psi_{C}=\Psi_{OA}\Psi_{AC}+\Psi_{OB}\Psi_{BC}</math>　　　　　　　(4)<br>
 量子力学还告诉我们，这个概率波振幅虽然满足概率运算的一切法则，可我们并不能直接观测到它，而只能间接地通过概率推测出它来。也就是说，我们在C点观测电子的概率是C点概率波振幅这个复数的模的平方，即：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_11g.gif]]　　　　　　(5)</center><br>
+:<math>P_{C} = \mid \Psi_{C}\mid ^{2}</math>　　　　　　　(5)<br>
 让我们再来考虑在A点对电子的观测行为。首先，我们在A点观测到电子的概率是：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_12g.gif]]　　　　　　(6)</center><br>
+:<math>P_{A} = \mid \Psi_{OA}\mid ^{2}</math>　　　　　　　(6)<br>
 其次，量子力学还告诉我们，一旦我们知道了电子到达A点的概率，电子的状态就会发生严重的扭曲变形（也就是观测行为会影响电子的状态），使得电子在整个行程中的状态都会发生变化。当在A点观测到电子的时候（概率是P<sub>A</sub>），概率图转变成(a)的情况，当在B点（概率是P<sub>B</sub>）观测到电子的时候概率图变成(b)的情况。<br>
 [[File:xtzdgcz3_13.jpg|center|thumb|图3-7 观测后的两张图|500px]]<br>
 这样，综合(a)、(b)两种情况，只要在A,B发生测量，那么在C点观测到电子的概率就变为：<br>
-<center>[[File:xtzdgcz3_15g.gif]]　　　　　　(7)</center><br>
+:<math>P_{C} =P_{A}\frac{\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}+P_{B}\frac{\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}=\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}</math>　　　　　　　(7)</center><br>
 这样，对于任意的四个复数[[File:xtzdgcz3_15gg.gif]] 有：<br>
 <center>[[File:xtzdgcz3_16g.gif]]　　　　　　(8)</center><br>

@@ 第237行： / 第237行： @@
 然而，本人毕竟不是搞物理的，我也对这些进一步的物理问题兴趣不大，但是，我确信观察者理论对于这些问题具有一定的独特性和穿透性。希望对此理论感兴趣的朋友能够将其在物理学中的应用发扬光大。<br>
-未完——待续……<br>
 <br>

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 ===小结与展望===
-　　本章站在观察者的角度重新看待现代物理学的两大分支：量子力学和统计力学。我们发现，与其说这两套学说是在发现客观世界的一些本质规律，还不如说它们发现的是观察者观测世界的各种现象和规律。<br>
+本章站在观察者的角度重新看待现代物理学的两大分支：量子力学和统计力学。我们发现，与其说这两套学说是在发现客观世界的一些本质规律，还不如说它们发现的是观察者观测世界的各种现象和规律。<br>
 量子力学已经把观察者的观测行为作为一个明确的假设放到了整个力学框架范围内，而统计物理中最重要的两个概念：标度不变性和熵也刚好是在描述观察者的观测行为。所以，采用观察者的视角来重新看待整个现代物理是再合适不过的。<br>
-　　当然，物理学的分支还相当庞杂，但是几乎所有的物理理论的根源都可以归结为某种观察者效应。例如，相对论中的相对性原理可以归结为观察者在不同的运动参照系下考察物理规律的不变性；力学中的各种对称性（空间对称、时间对称、旋转对称）都可以看作是观察者对于对称的偏好等等。<br>
-　　然而，物理学自从发现了量子力学以来就开始变得与众不同了。原因在于，观察者作为一个显式的因素被放到了理论框架中来。在此之上，量子场论以及量子引力等理论又进一步发展了量子力学。从观察者的角度来看，笔者认为'''这些更深层次的学科的意义也就在于进一步放松客观世界的假定'''。在量子力学中，虽然电子在被测量到之前已经不被视为一种客观实在的粒子，但是，毕竟我们还需要一个客观的波函数来描述电子的状态。我认为，到了量子场论的地步，即使波函数也会进一步消失，我们完全没有必要假设有一个客观存在的对应着电子的波，因为场论中涵盖了粒子的生灭过程。也许到了量子引力和终极理论那里，客观世界唯一的影子也不需要存在了，最终物理学将证明，一切都源于虚无。<br>
-　　然而，本人毕竟不是搞物理的，我也对这些进一步的物理问题兴趣不大，但是，我确信观察者理论对于这些问题具有一定的独特性和穿透性。希望对此理论感兴趣的朋友能够将其在物理学中的应用发扬光大。<br>
+当然，物理学的分支还相当庞杂，但是几乎所有的物理理论的根源都可以归结为某种观察者效应。例如，相对论中的相对性原理可以归结为观察者在不同的运动参照系下考察物理规律的不变性；力学中的各种对称性（空间对称、时间对称、旋转对称）都可以看作是观察者对于对称的偏好等等。<br>
 未完——待续……<br>
 <br>

@@ 第208行： / 第208行： @@
 ===熵——对观测自身的测量===
-　　刚才的讨论仅仅局限在观察者对外在世界的测量，其实观察者还会对自身构建的世界进行测量。回想图2-2，输入给测量的信息不仅来自于非我的外界，还来自于我的内部世界。从内部世界的角度说，一次观测可以表示成下图：<br>
+刚才的讨论仅仅局限在观察者对外在世界的测量，其实观察者还会对自身构建的世界进行测量。回想图2-2，输入给测量的信息不仅来自于非我的外界，还来自于我的内部世界。从内部世界的角度说，一次观测可以表示成下图：<br>
 [[File:xtzdgcz3_29.gif|居中]]<br>
-　　单从观察者的角度看来，一次测量过程不仅仅是把所谓的“真实”映射为他头脑中的真相，而且也是观察者“任意创造”出来的可能性世界到真实观察世界的一次映射过程。如上图所示。这张图刚好描述了图2-2中从“我”这里输入给观察的信息。也就是说，在一次真正的观测之前，观察者的头脑中闪现出各种各样的可能想象。而一旦作出观察之后，所有的想象都灰飞烟灭了，最后只能塌缩成一种可能性，即观察者感受到的真实。'''这种从可能世界到真实世界的转化过程恰好跟重要的物理学量：熵，联系到了一起'''（参看[[生命之流(5)——连接上帝的纽带-熵]]）。<br>
-　　我们不就具体计算进行过多讨论，而只做出定性上的说明。'''观察者头脑中的可能世界决定了观察者会怎样进行测量得到有效的信息'''。可能性的世界越大，观察者就会寻问越多的问题。假设观察者在每次测量中都询问系统一个是否的问题，从而得到反馈的测量结果，那么，熵就对应了这些有效测量的次数。<br>
+单从观察者的角度看来，一次测量过程不仅仅是把所谓的“真实”映射为他头脑中的真相，而且也是观察者“任意创造”出来的可能性世界到真实观察世界的一次映射过程。如上图所示。这张图刚好描述了图2-2中从“我”这里输入给观察的信息。也就是说，在一次真正的观测之前，观察者的头脑中闪现出各种各样的可能想象。而一旦作出观察之后，所有的想象都灰飞烟灭了，最后只能塌缩成一种可能性，即观察者感受到的真实。'''这种从可能世界到真实世界的转化过程恰好跟重要的物理学量：熵，联系到了一起'''（参看[[生命之流(5)——连接上帝的纽带-熵]]）。<br>
-　　从时间的角度来看，如果观察者的测量结果没有发生任何改变，那么熵也不会发生变化。'''所以，熵的变化与测量结果的变化深深地联系了起来'''。按照客观时间的观点（即存在着一个客观流逝的时间），时间上的每一次测量并不一定返回完全不同的结果，所以熵的变化也是不均匀的。但是，从观察者的角度来说，只有测量结果的变化才是真实的，所以熵增恰恰反映了一种真实的变化。也就是说，在观察者看来，熵的均匀变化定义了一种主观时间。<br>
-　　熵其实可以看作是观察者对自身测量结果的一种测量。也就是，熵的变化衡量了观察者的一系列测量动作的效率。也正因为此，'''熵这个物理量具有很强的自指性'''。<br>
 ===小结与展望===

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 *  [[系统中的观察者(5)——自指]]
 *  [[系统中的观察者(6)——互联网与观察之流]]
-*  [[量子概率]]
-*  [[走近2050]]
 [[category: 人工智能]]
 [[category:观察与系统]]
 [[category:观察者理论]]